Η πλάγια βολή για μυστηριώδεις λόγους δεν περιλαμβάνεται στα αναλυτικά προγράμματα της διδακτέας ύλης φυσικής των γενικών λυκείων τα τελευταία 15-20 (;) χρόνια. Η παράλειψη αυτή γίνεται περισσότερο μεταφυσική αν λάβει κανείς υπόψιν το γεγονός ότι η κατακόρυφη και η οριζόντια βολή διδάσκονται κανονικά! Για να ξορκίσουμε το κακό παραθέτουμε μια ενδιαφέρουσα άσκηση που αναφέρεται στην πλάγια βολή:
Μια σημειακή μάζα εκτοξεύεται πολλές φορές από το σημείο Ο(0,0) της επιφάνειας του εδάφους με το ίδιο μέτρο ταχύτητας υ0, αλλά με διαφορετική γωνία θ κάθε φορά ως προς την οριζόντια διεύθυνση (0≤θ≤180ο). Έτσι, η μάζα εκτελεί πλάγιες βολές στο κατακόρυφο επίπεδο xy. Αγνοώντας την αντίσταση του αέρα, να δείξετε ότι οι συντεταγμένες των μέγιστων υψών των βολών βρίσκονται στην έλλειψη:
όπου
Throwing an object at the same speed but different angles defines an ellipse via its maximum height pic.twitter.com/vQ8NMssCMf
— 〈 Berger | Dillon 〉 (@InertialObservr) July 22, 2019
απάντηση:
Στον οριζόντιο άξονα η κίνηση είναι ευθύγραμμη ομαλή με vx=v0cosθ , x= v0cosθ t
και στον κατακόρυφο άξονα ευθύγραμμη ομαλά επιβραδυνόμενη με vy=v0sinθ-gt και y= v0sinθ t – ½ gt2
Συνδυάζοντας τις παραπάνω εξισώσεις παίρνουμε για τις συντεταγμένες του μέγιστου ύψους:
, όπου
αλλά , οπότε
(1)
Δεδομένου ότι ο χρόνος ανόδου είναι , έχουμε:
(2)
Aπό τις εξισώσεις (1) και (2) προκύπτει εύκολα η εξίσωση της έλλειψης:
(νεώτερη ενημέρωση 25/7/2019)
Κατηγορίες:ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ, ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ, ΜΗΧΑΝΙΚΗ, ΦΥΣΙΚΗ
Ωραίο.