Η ελεύθερη πτώση ενός άστρου νετρονίων κι ενός λευκού νάνου

Posted on 06/07/2018

0


… επιβεβαιώνει την γενική θεωρία της σχετικότητας (για άλλη μια φορά)

Η θεωρία της βαρύτητας του Αϊνστάιν – η γενική θεωρία της σχετικότητας – βασίζεται στην παγκοσμιότητα της ελεύθερης πτώσης, σύμφωνα με την οποία όλα τα σώματα αποκτούν την ίδια επιτάχυνση σε ένα εξωτερικό βαρυτικό πεδίο. Σε αντίθεση με όλες σχεδόν τις εναλλακτικές θεωρίες της βαρύτητας, η ισχυρή αρχή της ισοδυναμίας της γενικής σχετικότητας απαιτεί την ισοδυναμία των επιταχύνσεων των σωμάτων, ακόμα κι αυτών που διαθέτουν τεράστια μάζα (πλανήτες, άστρα), ανεξάρτητα από την αυτο-βαρυτική συνοχή τους. Πριν από λίγες μέρες αστρονόμοι επιβεβαίωσαν ξανά το φαινόμενο αυτό, μελετώντας το τριπλό αστρικό σύστημα PSR J0337+1715 που συνίσταται από δυο λευκούς νάνους και ένα άστρο νετρονίων. Παρατήρησαν ότι δυο άστρα (ένα άστρο νετρονίων και ένας λευκός νάνος) «πέφτουν» με την ίδια επιτάχυνση στο πεδίο βαρύτητας ενός τρίτου άστρου. Με άλλα λόγια δεν παρατηρήθηκε το φαινόμενο Nordtvedt.

Τι είναι το φαινόμενο Nordtvedt;

Το γεγονός ότι όλα τα σώματα ανεξαρτήτως μάζας πέφτουν στο βαρυτικό πεδίο της Γης (στο κενό) με την ίδια επιτάχυνση, διαπιστώθηκε για πρώτη φορά πριν από 400 χρόνια από τα πειράματα του Γαλιλαίου.

Ακόμη κι αν τα σώματα αποτελούνται από διαφορετικά υλικά πάλι πέφτουν με την ίδια επιτάχυνση.

Η συνοχή των σωμάτων γενικά διασφαλίζεται από τις ηλεκτρομαγνητικές και πυρηνικές δυνάμεις και όχι από τις βαρυτικές. Σε μια σφαίρα αλουμινίου μεγέθους μιας γροθιάς, για παράδειγμα, η ποσότητα ενέργειας που αναλώνεται στη βαρυτική έλξη μεταξύ των ατόμων του αλουμινίου, είναι μικρότερη από ένα δισεκατομμυριοστό του δισεκατομμυριοστού του δισεκατομμυριοστού της ολικής ενέργειας/μάζας της σφαίρας.

Τι συμβαίνει όμως στην υποθετική περίπτωση που τα σώματα που πέφτουν σε ένα δεδομένο βαρυτικό πεδίο έχουν τεράστια μάζα, όπως ο Ήλιος, οι πλανήτες, η Σελήνη κ.λπ. ; Πέφτουν με την ίδια επιτάχυνση;

Σε ένα σώμα όπως η Γη που περιέχει πολύ περισσότερη ύλη, η ενέργεια της βαρυτικής έλξης ή συνοχής αποτελεί ένα πολύ μεγαλύτερο κλάσμα, μόλις μικρότερη από το ένα δισεκατομμυριοστό της ενέργειας/μάζας της.

Εργαστηριακά πειράματα απέδειξαν ότι η πυρηνική και ηλεκτρομαγνητική συνεισφορά στην ενέργεια των σωμάτων αποκρίνονται όλες με τον ίδιο τρόπο σε ένα εξωτερικό βαρυτικό πεδίο, αφού σώματα διαφορετικής σύστασης ή δομής πέφτουν πάντοτε με την ίδια επιτάχυνση, ανεξαρτήτως από το εάν ένα σώμα περιέχει σχετικά περισσότερη ηλεκτρομαγνητική ενέργεια ανά μονάδα μάζας από το άλλο.

Στην πραγματικότητα, αυτή ακριβώς η καθολικότητα ή ανεξαρτησία της βαρυτικής επιτάχυνσης από τη φύση του σώματος μας επέτρεψε να ερμηνεύσουμε τη βαρύτητα ως εκδήλωση της καμπύλωσης του χωροχρόνου μάλλον, παρά ως φαινόμενο που συνδέεται με συγκεκριμένα αντικείμενα.

Αλλά τι γίνεται με την ίδια τη βαρύτητα;

Δεν είναι άραγε δυνατό, λόγω κάποιας (ενδεχόμενης) μη γραμμικής αλληλεπίδρασης βαρύτητας με βαρύτητα, μεταξύ του εξωτερικού και του εσωτερικού βαρυτικού πεδίου, ένα σώμα που διαθέτει ισχυρή συνοχή μέσω βαρύτητας, να πέφτει με διαφορετική ταχύτητα μέσα σε ένα εξωτερικό πεδίο, από ένα σώμα που έχει λιγότερη ισχυρή συνοχή;
Ένας λευκός νάνος, για παράδειγμα, έχει την ίδια μάζα με τον Ήλιο, διάμετρο μόλις μερικών χιλιάδων χιλιομέτρων, ενώ η διάμετρος του Ήλιου είναι 1.400.000 χιλιόμετρα. Επειδή έχει γίνει τόσο συμπαγές λόγω της βαρύτητας, η βαρυτική ενέργεια συνοχής του είναι περίπου 1.000 φορές μεγαλύτερη από εκείνη του Ήλιου.

Αν κάποιος έριχνε έναν λευκό νάνο και τον Ήλιο δίπλα – δίπλα μέσα σε κάποιο εξωτερικό βαρυτικό πεδίο, θα έπεφταν άραγε με την ίδια επιτάχυνση;

Στο ερώτημα αυτό προσπάθησε να απαντήσει ο Kenneth Nordtvedt προς το τέλος της δεκαετίας του 1960.
Ο Nordtvedt επινόησε μια μέθοδο για να περιγράψει την κίνηση σωμάτων μεγέθους ενός πλανήτη, η οποία θα ίσχυε για οποιαδήποτε θεωρία βαρύτητας βασισμένη στην καμπύλωση του χωροχρόνου, ή τουλάχιστον σε μια μεγάλη κατηγορία τέτοιων θεωριών.

Οι εξισώσεις στις οποίες κατέληξε μπορούσαν να συμπεριλάβουν με έναν σμπάρο, τη γενική σχετικότητα, τη θεωρία Brans – Dicke και πολλές άλλες. Για να βρει κανείς την πρόβλεψη μιας συγκεκριμένης θεωρίας, όπως η γενική σχετικότητα, δεν είχε παρά να εξειδικεύσει τις εξισώσεις, διαλέγοντας συγκεκριμένες αριθμητικές τιμές κάποιων συντελεστών που εμφανίζονται σε αυτές.
Οι υπολογισμοί ήταν πολύπλοκοι και η τελική εξίσωση περιείχε πάρα πολλούς όρους, οι οποίοι περιέγραφαν την επιτάχυνση ενός σώματος μεγάλης μάζας, αλλά στο τέλος προέκυπταν δυο σημαντικά αποτελέσματα.

Πρώτον, όταν οι εξισώσεις εξειδικεύονταν για την περίπτωση της γενικής σχετικότητας, τεράστιος αριθμός όρων αλληλοαναιρείτο, με αποτέλεσμα διαφορετικά σώματα μεγάλης μάζας να εμφανίζουν ακριβώς την ίδια επιτάχυνση, ανεξαρτήτως από το πόσο ισχυρή είναι η συνολική δύναμή τους.  Επομένως, η γενική σχετικότητα προβλέπει ότι η επιτάχυνση σωμάτων με βαρυτική συνοχή είναι ίδια με την επιτάχυνση σωμάτων εργαστηριακής κλίμακας. Με άλλα λόγια αν ρίχναμε τη Γη και μια σφαίρα αλουμινίου μέσα σε στο βαρυτικό πεδίο κάποιου μακρινού σώματος (διατηρώντας τη σφαίρα μακριά από τη Γη, τόσο όσο να μη χρειάζεται να λάβουμε υπ’ όψη την αμοιβαία βαρυτική τους έλξη), θα έπεφταν και οι δυο με την ίδια ταχύτητα.

Πρόκειται για μια αληθινά αστρονομική εκδοχή της επίδειξης του Γαλιλαίου στον κεκλιμένο πύργο της Πίζας.

Αυτή η όμορφη πρόβλεψη της γενικής σχετικότητας, η ισοδυναμία των επιταχύνσεων των σωμάτων, από τα μικρότερα ως τα μεγαλύτερα σε μέγεθος, ονομάζεται μερικές φορές ισχυρή αρχή της ισοδυναμίας. Υπήρχε και άλλο αξιοσημείωτο αποτέλεσμα των υπολογισμών του Nordtvedt . Στις περισσότερες από τις άλλες θεωρίες της βαρύτητας, συμπεριλαμβανομένης και της θεωρίας Brans-Dicke, δεν υπήρχε πλήρης αλληλοαναίρεση των όρων, και έτσι παρέμενε μια μικρή διαφορά στις επιταχύνσεις, ανάλογα με το πόσο ισχυρά συνείχε τα σώματα η ίδια τους η βαρύτητα. Αυτή η διαφορά ονομάζεται φαινόμενο Nordtvedt.

Έτσι λοιπόν, μολονότι οι θεωρίες αυτές εγγυόντουσαν πως τα εργαστηριακά σώματα πέφτουν με την ίδια επιτάχυνση, αν μελετούσε κανείς σώματα με μεγάλες ποσότητες βαρυτικής αυτοσυνοχής, θα εύρισκε ότι τα σώματα αυτά θα έπεφταν με διαφορετική επιτάχυνση. Με άλλα λόγια, στις θεωρίες αυτές η βαρυτική ενέργεια πέφτει με ελαφρώς διαφορετική ταχύτητα από τις άλλες μορφές ενέργειας όπως είναι π.χ. οι ενέργεια που αντιστοιχεί στη μάζα ηρεμίας, η ηλεκτρομαγνητική ενέργεια κ.λπ.

Οι θεωρίες όπως αυτή των Brans-Dicke ήταν λοιπόν συμβατές με τη συνηθισμένη αρχή της ισοδυναμίας αλλά όχι με την ισχυρή αρχή της ισοδυναμίας – η οποία αποτελεί ιδιότητα της γενικής σχετικότητας.

Η πειραματική διερεύνηση του φαινομένου Nordtvedt

Tο φαινόμενο Nordtvedt ερευνήθηκε για πρώτη φορά πειραματικά (και αποδείχθηκε πως δεν ισχύει), χάρη στην τοποθέτηση των οπισθοκλαστικών κατόπτρων στην επιφάνεια της Σελήνης από την αποστολή Απόλλων 11 το 1969. Αυτοί οι καθρέφτες ήταν σχεδιασμένοι με τέτοιο τρόπο ώστε να ανακλούν μια δέσμη φωτός λέιζερ που στέλνεται από τη Γη, πίσω στην ίδια διεύθυνση από την οποία ήρθε. Μετρώντας τον χρόνο της μετ’ επιστροφής διαδρομής του σήματος λέιζερ, οι αστρονόμοι έλπιζαν να βελτιώσουν σημαντικά τις γνώσεις τους για την τροχιά της Σελήνης.

Ο Nordtvedt σκέφτηκε πως αν υπάρχει όντως η διαφορά αυτή στις επιταχύνσεις των σωμάτων με μεγάλη μάζα, όπως προκύπτει από την θεωρία βαρύτητας των Brans-Dicke, τότε θα επηρεαζόταν η κίνηση της Σελήνης. Αν υποθέσουμε ότι η Σελήνη έπεφτε με μεγαλύτερη επιτάχυνση προς τον Ήλιο απ’ ό,τι η Γη, η τροχιά της θα επιμηκυνόταν όλο και περισσότερο και τελικά θα έπεφτε πάνω στον Ήλιο. Επειδή όμως ο σχετικός προσανατολισμός Γης – Ήλιου αλλάζει εξαιτίας της περιφοράς της Γης γύρω από τον Ήλιο, η επιμήκυνση δεν συσσωρεύεται, αλλά απλώς παράγει μια μετατοπισμένη τροχιά που «δείχνει» πάντοτε προς τον Ήλιο (συνεχείς καμπύλες στο σχήμα).
Ενώ η γενική θεωρία της σχετικότητας δεν προβλέπει τέτοια επιμήκυνση στην τροχιά της Σελήνης (διακεκομμένες καμπύλες στο σχήμα), όταν ο Nordtvedt έκανε υπολογισμούς χρησιμοποιώντας την θεωρία Brans-Dicke βρήκε ότι η επιμήκυνση θα μπορούσε να είναι μέχρι 1,3 μέτρα. Μολονότι ένα φαινόμενο 1,3 μέτρων στην απόσταση Γης – Σελήνης μοιάζει γελοιωδώς μικρό, στην πραγματικότητα μπορεί να μετρηθεί, χρησιμοποιώντας τη μέθοδο εντοπισμού λέιζερ και τα οπισθανακλαστικά κάτοπτρα. Η μέθοδος αυτή προσδιορίζει την απόσταση Γης – Σελήνης με ακρίβεια 30 εκατοστών! Έως τον Μάιο του 1975 καταγράφηκαν πάνω από 1500 επιτυχημένες μετρήσεις, οι περισσότερες των οποίων διέθεταν ακρίβεια της τάξης των 15 εκατοστών. Οι αναλύσεις των δεδομένων έδειξαν ότι δεν υπάρχει κανένα στοιχείο υπέρ της ύπαρξης του φαινομένου Nordtvedt μέσα σε όρια ακριβείας 30 εκατοστών.

Στο ίδιο αποτέλεσμα κατέληξαν και οι αστρονόμοι Archibald et al στην εργασία τους με τίτλο «Universality of free fall from the orbital motion of a pulsar in a stellar triple system», παρατηρώντας το τριπλό αστρικό σύστημα PSR J0337+1715 επί έξι χρόνια με τρία ραδιοτηλεσκόπια στην Ολλανδία (Westerbrok Synthesis), στις ΗΠΑ (Green Bank) και στο Πουέρτο Ρίκο (Arecibo).

Το τριπλό αστρικό σύστημα PSR J0337+1715

Καλλιτεχνική απεικόνιση του τριπλού συστήματος PSR J0337+1715. Ανακαλύφθηκε το 2011, βρίσκεται σε απόσταση 4.200 ετών φωτός από τη Γη και συνίσταται από δυο λευκούς νάνους και ένα άστρο νετρονίων.

Το τριπλό σύστημα PSR J0337+1715 περιλαμβάνει δυο λευκούς νάνους, οι οποίοι έχουν μικρό μέγεθος (ανάλογο της Γης), με μάζες 0,2 και 0,4 φορές τη μάζα του Ήλιου αντίστοιχα και ένα άστρο νετρονίων (ή πάλσαρ) με μάζα 1,44 φορές την μάζα του Ήλιου που είναι ακόμη μικρότερο και πυκνότερο. Το άστρο νετρονίων, απομεινάρι μιας παλιάς έκρηξης σουπερνόβα, περιστρέφεται με συχνότητα 366 περιστροφές ανά λεπτό, παράγοντας περιοδικά ηλεκτρομαγνητικά σήματα, τα οποία συλλαμβάνονται από τα επίγεια ραδιοτηλεσκόπια.

Σ’ αυτό το σύστημα μπορεί διερευνηθεί το φαινόμενο Nordtvedt για τον έλεγχο της γενικής θεωρίας της σχετικότητας. Να εξεταστεί δηλαδή το πως η βαρυτική έλξη του εξωτερικού λευκού νάνου επηρεάζει τις επιταχύνσεις του πάλσαρ (μεγάλη μάζα) και του εσωτερικού λευκού νάνου (μικρότερη μάζα). Τα πάλσαρ και οι λευκοί νάνοι διαθέτουν ισχυρή βαρυτική συνοχή.

Τον ρόλο του ζεύγους Γης-Σελήνης (που είδαμε στο πείραμα με τα κάτοπτρα στην Σελήνη) παίζουν το  πάλσαρ κι ο ένας λευκός νάνος (στην εσωτερική τροχιά) και τον ρόλο του Ήλιου ο δεύτερος λευκός νάνος (στην εξωτερική τροχιά). Το ζεύγος μπορεί να θεωρηθεί πως «πέφτει» βαρυτικά προς τον εξωτερικό λευκό νάνο. Το ένα μέλος του ζεύγους (το πάλσαρ) έχει μεγαλύτερη μάζα από τον εσωτερικό λευκό νάνο.

Οι τροχιές των άστρων του συστήματος PSR J0337+1715 (δυο λευκοί νάνοι και ένα πάλσαρ) σε διαδοχικές μεγεθύνσεις (https://arxiv.org/pdf/1602.05725.pdf)

Οι αστρονόμοι παρατηρούσαν τους παλμούς του άστρου νετρονίων. Αν υπήρχε οποιαδήποτε διαφορά στις επιταχύνσεις του άστρου νετρονίων και του εσωτερικού λευκού νάνου, αυτή θα φαινόταν στον ρυθμό των ανιχνευόμενων παλμών από το άστρο νετρονίων. Τα δεδομένα τους δείχνουν πως αν υπήρχε κάποια διαφορά, αυτή δεν υπερβαίνει τα τρία μέρη στο εκατομμύριο!

Έτσι, μελέτη των Archibald et al αποδεικνύει πως λευκός νάνος και πάλσαρ «πέφτουν» με την ίδια επιτάχυνση στο πεδίο βαρύτητας του τρίτου άστρου. Δεν παρατηρείται δηλαδή το φαινόμενο Nordtvedt, οπότε η θεωρία της σχετικότητας του Αϊνστάιν επιβεβαιώνεται για άλλη μια φορά.

πηγές:
1. Archibald et al , «Universality of free fall from the orbital motion of a pulsar in a stellar triple system«
2. «Είχε δίκιο ο Αϊνστάϊν;», Clifford M. Will, Πανεπιστημιακές Εκδόσεις Κρήτης
3. Ελεύθερη πτώση άστρων και πλανητών (ή ισχύει το φαινόμενο Nordtvedt; )
4. Einstein gets it right again—weak and strong gravity objects fall the same way