Το μαγικό κλάσμα

Posted on 10/11/2016

0


Οι αριθμοί 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, 4181, 6765, … είναι οι όροι της ακολουθίας που είναι γνωστή με το όνομα «ακολουθία Fibonacci» . Ο κάθε όρος της ακολουθίας, από τον τρίτο και μετά, είναι ίσος με το άθροισμα των δυο προηγούμενων:
1=0+1, 2=1+1, 3=2+1, 5=3+2, κ.ο.κ. Δηλαδή η ακολουθία Fibonacci ορίζεται από την αναδρομική σχέση: F0=0, F1=F2=1 και Fn+1= Fn + Fn-1 για κάθε n≥2

Δοκιμάστε τώρα να υπολογίσετε τα δεκαδικά ψηφία του κλάσματος:

1/999 999 999 999 999 999 999 998 999 999 999 999 999 999 999 999

και θα διαπιστώσετε ότι αποπνέει ένα «άρωμα Fibonacci»:fibonacci-fraction

… περιέχει δηλαδή τους όρους της ακολουθίας Fibonacci! Για τον υπολογισμό μπορείτε να χρησιμοποιήσετε τον ιστότοπο wolframalpha.

Το γιατί συμβαίνει αυτό μας το εξηγεί το βίντεο που ακολουθεί:

διαβάστε επίσης: Why does this fraction generate the Fibonacci numbers in order?

Ετικέτα: