John Nash (1928 – 2015)

Posted on 24/05/2015

3


O John Nash και η σύζυγός του Alicia Nash, το 2002

O John Nash και η σύζυγός του Alicia Nash έχασαν τη ζωή τους χτες σε τροχαίο δυστύχημα στο New Jersey. (www.nytimes.com)

Ο John Nash γεννήθηκε το 1928 στην Δυτική Βιρτζίνια των ΗΠΑ και από μικρός φάνηκε ότι ήταν μια μαθηματική ιδιοφυΐα. Σπούδασε στο Χάρβαρντ με υποτροφία και στη συνέχεια έκανε μεταπτυχιακές σπουδές στο Πρίνστον. Στη διατριβή του σχετική με τη θεωρία παιγνίων, ανέπτυξε την έννοια που αργότερα ονομάστηκε «ισορροπία Nash«. Αυτός ήταν ο λόγος που βραβεύθηκε το 1994 με το Νόμπελ Οικονομικών.

«Η κεντρική ιδέα στην οποία στηρίζεται η έννοια της ισορροπίας Nash είναι ελκυστική χάρη στην απλότητά της. Από την στιγμή που οι παίκτες θα βρεθούν σε ισορροπία Nash, κανένας δεν μετανιώνει για την στρατηγική επιλογή του, σε προσωπικό επίπεδο.  Μπορεί φυσικά, να στενοχωριούνται που ως ομάδα δεν μπόρεσαν να λειτουργήσουν διαφορετικά, αλλά, με δεδομένη τη συμπεριφορά των άλλων, κανένας δεν στεναχωριέται για τις δικές του, ατομικές πράξεις. Με αυτήν ακριβώς την έννοια, η ιδέα του Nash σηματοδοτεί μια ισορροπία «παιγνίου», δηλαδή εντοπίζει ένα «σημείο» στο οποίο θα ισορροπήσει «παιγνίου», δηλαδή εντοπίζει ένα «σημείο» στο οποίο θα ισορροπήσουν οι πράξεις και οι πεποιθήσεις των ορθολογικά σκεπτόμενων παικτών. Ωστόσο, το γεγονός ότι, από την στιγμή που θα επιτευχθεί η ισορροπία Nash, δεν θα υπάρχει λόγος να αισθάνονται οι ορθολογικά σκεπτόμενοι παίκτες στενοχωρημένοι δεν σημαίνει ότι οι παίκτες θα κινηθούν προς την ισορροπία αυτή!
Όπως στη Φυσική, είναι άλλο πράγμα να ανακαλύπτουμε ένα σημείο ισορροπίας και εντελώς διαφορετικό να αποδεικνύουμε ότι το συγκεκριμένο σημείο ισορροπίας ασκεί βαρυτική έλξη σε όσους δεν βρίσκονται ακόμη σ’ αυτό. Δηλαδή, ότι το σημείο αυτό είναι ένας «ελκυστής», ο οποίος τραβά τους παίκτες που καθοδηγούνται από τη λογική και από μια προχωρημένη στρατηγική σκέψη. Αν οι ορθολογικά σκεπτόμενοι αναμένεται κάπως να προσελκυσθούν από κάποια συμπεριφορά που επιβεβαιώνει τους λόγους στους οποίους στηρίζεται (σε αντίθεση με τους ανορθολογικά σκεπτόμενους ανθρώπους, που το σκεπτικό τους δεν είναι τίποτε άλλο παρά μια δικαιολογία), μπορούμε ασφαλώς να προβλέψουμε ότι οι παίκτες θα συγκλίνουν σε κάποια ισορροπία Nash μέσα στον πίνακα των αποδόσεων (που αποτελείται, εξ ορισμού, από τις στρατηγικές κάθε ατόμου οι οποίες δικαιολογούν κάθε επιλογή του άλλου ατόμου).»
απόσπασμα από το βιβλίο του Γιάνη Βαρουφάκη, «Θεωρία Παιγνίων», εκδόσεις GUTENBERG

Φέτος ο Nash τιμήθηκε μαζί με τον Louis Nirenberg με το βραβείο Abel για την συνεισφορά τους στην ανάπτυξη της θεωρίας των μη-γραμμικών μερικών διαφορικών εξισώσεων, οι οποίες χρησιμοποιούνται τόσο στα καθαρά μαθηματικά, ιδίως στη γεωμετρική ανάλυση, όσο και στην περιγραφή ποικίλων φυσικών φαινομένων.

Mandatory Credit: Photo by Roger Askew/REX Shutterstock (3621338a) John Forbes Nash, Mathematician John Forbes Nash speaking at the Oxford Union, Oxford, Britain - 01 Mar 2014

Ο Nash έπασχε από σχιζοφρένεια από τα 29 του χρόνια και κατάφερε να την ξεπεράσει μετά από 30 χρόνια συνεχούς θεραπείας και νοσηλείας σε ψυχιατρικά ιδρύματα. Έγινε γνωστός στο ευρύ κοινό από την ταινία «Ένας υπέροχος άνθρωπος«, που περιέγραφε τη ζωή του, με πρωταγωνιστή τον Russell Crowe.

Tο βίντεο που ακολουθεί περιέχει τρεις σκηνές από την ταινία «Ένας υπέροχος άνθρωπος» .
Η πρώτη σκηνή μας δείχνει τον Nash να παίζει ένα επιτραπέζιο παιχνίδι και να χάνει παρότι δεν είχε κάνει καμία λάθος κίνηση. Στη δεύτερη βλέπουμε τον Nash να εμπνέεται την έννοια της «ισορροπίας Nash» μέσα σε ένα μπαρ καθώς οι συμφοιτητές του θέλουν να προσεγγίσουν μια παρέα κοριτσιών και στην τρίτη να παρουσιάζει την εργασία του (The bargaining problem) στον καθηγητή του:

Στο δεύτερο βίντεο ο ίδιος ο John Nash εξηγεί πως επηρεάστηκε η ζωή του από το βραβείο Νόμπελ: