O αριθμός π και η επιτάχυνση της βαρύτητας g

Posted on 14/03/2015

1


Υπάρχει κάποια σχέση μεταξύ της επιτάχυνσης της βαρύτητας g (αλλιώς, ένταση βαρυτικού πεδίου στην επιφάνεια της Γης) και του αριθμού π;

Η απάντηση στο ερώτημα θα μπορούσε να πει κανείς πως είναι «προσεγγιστικά» καταφατική, εφόσον ισχύει: π2≈g.

Πράγματι, αν ο αριθμός π≈3,14159 υψωθεί στο τετράγωνο δίνει π2≈(3,14159)2≈9,86, ένα αποτέλεσμα που βρίσκεται κοντά στις τιμές που παίρνει η επιτάχυνση της βαρύτητας από τον ισημερινό μέχρι τους πόλους: g≈9,79 έως 9,83 m/s2.

Άραγε κρύβεται κάτι βαθύτερο πίσω απ’ αυτή τη σύμπτωση;

Μάλλον όχι. Αν αλλάξουμε το σύστημα μονάδων, τότε αλλάζει και η τιμή της επιτάχυνσης της βαρύτητας, π.χ. 9,81 m/s2≈32,18 feet/s². Οπότε, σε διαφορετικό σύστημα μονάδων η παραπάνω συσχέτιση μεταξύ π και g καταρρέει.

Όμως, η εξίσωση π2≈g ίσως παίζει κάποιο ρόλο στην φυσική του απλού εκκρεμούς, δεδομένου ότι η περίοδός του: T=2\pi\sqrt{\frac{\ell}{g}} , περιέχει και το π και το g.

pendulum-x-bpm-6

Αν ένα απλό εκκρεμές έχει μήκος 1 m (θεμελιώδης μονάδα μήκους), τότε ο χρόνος κίνησης από το ένα άκρο στο άλλο διαρκεί 1 sec (θεμελιώδης μονάδα χρόνου)

Έτσι, αν η εξίσωση π2≈g ήταν απόλυτα ακριβής, τότε ο χρόνος κίνησης από το ένα άκρο στο άλλο, ενός απλού εκκρεμούς μήκους ℓ=1 m, θα ήταν ίσoς με 1 sec ακριβώς. Αυτό είναι το εκκρεμές δευτερολέπτου.

Πάντως, αν λάβει κανείς υπόψη ότι, όπως η π2=g, έτσι και η εξίσωση του απλού εκκρεμούς είναι επίσης προσεγγιστική, η συσχέτιση του αριθμού π με την επιτάχυνση της βαρύτητας g (ή με κάποιο άλλο φυσικό μέγεθος ή φυσική σταθερά), δεν οδηγεί σε κάποιο βαθύτερο νόημα.

Γι αυτό με τα ζητήματα αυτά αξίζει κανείς να ασχολείται σοβαρά ….. μόνο μια φορά τον χρόνο, σαν σήμερα. Την 14η Μαρτίου (3/14), μια μέρα που έχει καθιερωθεί ως παγκόσμια ημέρα του αριθμού π.

piday

3/14/15 9:26:53 π.μ.

 

Ετικέτα: