Η αρχέγονη πυρηνοσύνθεση

Posted on 12/10/2013

0


BBN_networkΠαρατήρηση.
Η παρατηρούμενη ύλη στο Σύμπαν σήμερα αποτελείται κυρίως από υδρογόνο (H) και ένα σημαντικό ποσοστό ηλίου (^{4}He) . Το ποσοστό μάζας ^{4}He ορίζεται y \equiv (\frac{^{4}He}{H + ^{4}He})_{mass} και σήμερα είναι y_{0} \thickapprox 0.24 .

Βασική υπόθεση.
Εκτός από το ^{4}He και μερικά άλλα ελαφρά στοιχεία έχουν κοσμική προέλευση, ενώ τα βαρύτερα στοιχεία που βλέπουμε γύρω μας παρασκευάστηκαν στο εσωτερικό αστέρων.
Με αυτή την υπόθεση μπορούμε να εξηγήσουμε σωστά τις σχετικές περιεκτικότητες του Σύμπαντος σε ελαφρά στοιχεία, όπως το ^{4}He .

Οι ελαφρείς πυρήνες.
Ας συνεχίσουμε την περιγραφή της ιστορίας του Σύμπαντος.
Μέχρι θερμοκρασίες της τάξης του MeV είχαμε τα πρωτόνια και τα νετρόνια σε θερμική ισορροπία λόγω των αντιδράσεων
\nu +n \leftrightarrow e + p ,
\bar{\nu} + p \leftrightarrow e^{+} + n
Ταυτόχρονα υπήρχαν και αντιδράσεις όπως η
p +n \leftrightarrow D^{+} + \gamma
δημιουργίας και διάσπασης δευτερίου.
Καθώς το Σύμπαν ψύχεται κι άλλο τα φωτόνια παύουν να έχουν αρκετή ενέργεια για να διασπάσουν το δευτέριο, το οποίο αρχίζει να συσσωρεύεται.
Αυτό είχε σαν συνέπεια να μπορούν να γίνονται και αντιδράσεις όπως οι
D^{+} +n \leftrightarrow \, \, ^{3}H^{+} + \gamma ,
D^{+} + p \leftrightarrow \, \, ^{3}He^{++} + \gamma ,
^{3}H^{+} + p \leftrightarrow \, \, ^{4}He^{++} + \gamma ,
^{3}He^{++} + n \leftrightarrow \, \, ^{4}He^{++} + \gamma ,
παραγωγής πυρήνων τριτίου και ηλίου.
Tο γεγονός ότι (α) δεν υπάρχουν ευσταθείς πυρήνες με A = 5, (β) ότι η παραγωγή πυρήνων με A = 6 ή A = 7 μέσω των αντιδράσεων
^{4}He + D \leftrightarrow \, \, ^{6}Li + \gamma ,
^{4}He + ^{3}He \leftrightarrow \, \, ^{7}Li + \gamma ,
είναι μικρή διότι απαιτεί μεγαλύτερη από τη διαθέσιμη πυκνότητα δευτερίου, και (γ) ότι δεν υπάρχουν ευσταθείς πυρήνες με A = 8, σταμάτησε εδώ την κοσμική παραγωγή πυρήνων.

Η θερμοκρασία της πυρηνοσύνθεσης.
Η θερμοκρασία κάτω από την οποία τα φωτόνια δεν μπορούσαν να διασπάσουν με σημαντική απόδοση τους ελαφρούς αυτούς πυρήνες ήταν
k_{B}T_{bbn} \thickapprox 0.7 MeV T_{bbn} \thickapprox 10^{9} K t_{bbn} \thickapprox 10^{2} s

Η πρόβλεψη για το y_{0} και για το \Omega_{B,0} .
Το συνολικό αποτέλεσμα των παραπάνω διαδοχικών πυρηνικών αντιδράσεων είναι
2n +2p \rightarrow \, \, ^{4}He^{++} + \gamma
Δεδομένου ότι η ύλη που παρατηρούμε σήμερα είναι κυρίως υδρογόνο, είναι λογικό να συμπεράνουμε ότι τα νετρόνια γίνανε όλα ήλιο και επομένως
n_{He} = n_{n}/2 .
Επίσης, το υδρογόνο που παρατηρούμε είναι τα πρωτόνια που περίσσεψαν και δεν βρήκανε νετρόνια για να γίνουν ήλιο.
Οπότε n_{H} = n_{p} - n_{n}
Άρα, y = \frac{n_{He} m_{He}}{n_{H} m_{H} + n_{He} m_{He}} \thickapprox \frac{2 \lambda}{1+\lambda} όπου \lambda \equiv \frac{n_{n}}{n_{p}}
Βρισκόμαστε σε θερμική ισορροπία σε θερμοκρασία κλάσμα του MeV .
Τα πρωτόνια και τα νετρόνια είναι μη σχετικιστικά και οι πυκνότητές τους είναι ανάλογες του παράγοντα Boltzmann.
Επομένως, χρησιμοποιώντας το ότι ϵ ≃ mc2 και ότι mn − mp ≃ 1.3 MeV παίρνουμε \lambda = \frac{e^{-\epsilon_{n}/k_{B} T_{bbn}}}{e^{-\epsilon_{n}/k_{B} T_{bbn}}} \thickapprox \frac{1}{6.4}
Αν πάρουμε υπ’ όψιν και το ότι τα νετρόνια είναι ασταθή και κάποια από αυτά διασπάστηκαν στο μεταξύ, σύμφωνα με την
n \rightarrow p +e + \bar{\nu}
καταλήγουμε στο ότι
\lambda \thickapprox \frac{1}{7}
και συνεπώς
y \thickapprox \frac{1}{4} = 0.25 !!!!!

Η σπουδαιότητα των ελαφρών στοιχείων.
Οι αντιδράσεις δεν έχουν απόδοση 100% και έτσι εξηγείται το ότι έχουμε και μικρές ποσότητες από δευτέριο, τρίτιο και λίθιο.
Είναι σημαντικό να σημειωθεί εδώ ‘οτι οι ποσότητες των διαφόρων στοιχείων και ιδιαίτερα του δευτερίου είναι πολύ ευαίσθητες στο ρυθμό διαστολής του Σύμπαντος. Αν το Σύμπαν διασταλεί πολύ γρήγορα, τότε μένει λίγος χρόνος για να μαγειρευτούν οι πυρήνες, και αντιστρόφως.
Ο ρυθμός διαστολής εξαρτάται, ανάμεσα σε άλλα και από τον αριθμό των οικογενειών σωματιδίων (π.χ. αριθμό ειδών νετρίνων, λεπτονίων, κ.τ.λ.) διότι αυτό επηρρεάζει τον παράγοντα g.
Επίσης, παρά το ότι είμαστε ακόμα σε περίοδο “φωτοκρατίας” με μικρό ποσοστό μη σχετικιστικής βαρυονικής ύλης, εξαρτάται και από το μικρό αυτό ποσοστό.
Συνδυάζοντας τα παραπάνω, συμπεραίνει αφ’ ενός ότι δεν μπορεί να υπάρχουν περισσότερες από τρεις οικογένειες σωματιδίων και αφ’ ετέρου οτι η βαρυονική πυκνότητα μάζας είναι της τάξης ΩB ≃ 0.044.

Περισσότερες λεπτομέρειες στο ΔΩΡΕΑΝ διαδικτυακό μάθημα «Εισαγωγή στη Σχετικότητα και την Κοσμολογία», Διδάσκων: Θ. Τομαράς, (Mathesis)