Μια άσκηση σχετικά με το νόμο του Gauss για την βαρύτητα

Επίπεδη Γη (σκίτσο του George Gamow από το βιβλίο του «One, two, three … infinity»)

Ίσως όχι αν έχουν διαβάσει άρθρα π.χ. όπως αυτό: «Μερικά επιχειρήματα για την Κοίλη Γη» 

Χάρτης της επίπεδης Γης (http://www.lhup.edu/~dsimanek/flat/flateart.htm)

Πάντως ο συγγραφέας του άρθρου που δημοσιεύεται στον ιστότοπο arxiv.org (ΕΔΩ) δηλώνει εξαρχής πως εξετάζει το μοντέλο της επίπεδης Γης μόνο για παιδαγωγικούς λόγους, ως μια εφαρμογή του νόμου του Gauss για το βαρυτικό πεδίο – τελικά στο arxiv.org δημοσιεύονται και σχολικές ασκήσεις.

Στην εν λόγω δημοσίευση εξετάζεται το εξής ερώτημα:

Αν υποθέσουμε πως η Γη είναι επίπεδη, π.χ. σαν ένας πεπλατυσμένος κύλινδρος του οποίου η ακτίνα α είναι πολύ μεγαλύτερη από το ύψος του Η (το πάχος), α>>Η,
ποιο πρέπει να είναι το πάχος Η, ώστε στην επιφάνεια της επίπεδης Γης να δημιουργείται ένταση βαρύτητας ίση με 9,81 m/s²;

Στο μοντέλο της επίπεδης Γης θεωρούμε ότι α>>Η

Το βαρυτικό πεδίο που δημιουργείται από μια (σχεδόν απέραντη) επίπεδη κατανομή μάζας είναι ομογενές και στο «πάνω» και στο «κάτω» μέρος της επίπεδης Γης.

Ο υπολογισμός της έντασης γίνεται εύκολα εφαρμόζοντας τον νόμο του Gauss σε μια κλειστή επιφάνεια

όπου Μ η μάζα που περιέχεται στην κλειστή επιφάνεια.

Τελικά προκύπτει ότι

g = 2 π G ρ Η

όπου ρ η πυκνότητα της Γης.

Θεωρώντας την πυκνότητα της Γης ρ = 5515 kg/m³ και ότι g=9,807 m/s², προκύπτει ότι

Η = 4241 km 

Στο ίδιο σχεδόν αποτέλεσμα καταλήγουμε χωρίς τη χρήση της πυκνότητας, συγκρίνοντας της ένταση του πεδίου βαρύτητας που δημιουργεί στην επιφάνειά της μια σφαιρική Γη ίδιας πυκνότητας με την επίπεδη (Η=2R_Γης/3).

Αν οι κάτοικοι της «πάνω» Γης έσκαβαν ένα τούνελ, για να συναντήσουν τους κατοίκους της «κάτω» Γης, με ρυθμό 15 μέτρα/ημέρα, τότε θα χρειάζονταν 775 χρόνια για να φτάσουν στον στόχο τους!

Κατηγορίες:ΒΑΡΥΤΗΤΑ

Ετικέτες: GAUSS, ΕΠΙΠΕΔΗ ΓΗ, Η ΑΣΚΗΣΗ ΤΗΣ ΕΒΔΟΜΑΔΑΣ