Ο όγκος n-διάστατης μοναδιαίας σφαίρας

Ένα μαθηματικό πρόβλημα με φυσική σημασία

Ο όγκος της n-διάστατης μοναδιαίας σφαίρας δίνεται από τον τύπο
Χρησιμοποιώντας τον τύπο του Stirling για τη συνάρτηση Γάμμα βλέπει κανείς ότι :

Vn→0 καθώς n→∞

Μπορείτε να δείξετε, ότι ο όγκος τείνει στο μηδέν καθώς το n τείνει στο άπειρο, χωρίς να χρησιμοποιήσετε ή να γράψετε μαθηματικούς τύπους;

Απαντήσεις ΕΔΩ: kolount.wordpress.com



Κατηγορίες:ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ

Ετικέτες:

2 replies

  1. Δεν είμαι σίγουρος τι εννοείς χωρίς μαθηματικούς τύπους, αλλά να μια σκέψη.

    Ο όγκος μιας υπερσφαίρας με διάσταση ν-1 σε έναν χώρο διάστασης ν είναι μέτρου μηδέν. Αν πας το ν στο άπειρο, το ν με το ν-1 έχουν την ίδια «δύναμη» και άρα δεν μπορείς να ξεχωρίσεις μία υπερσφαίρα με διάσταση ν από μία με διάσταση ν-1, άρα ο μόνος συνεπής τρόπος για να συμβιβάσεις τους όγκους τους είναι να είναι και οι δύο μηδενικοί.

  2. Σε νιοστές διαστάσεις ο «όγκος» της σφαίρας, δηλ. η «ύπαρξη» των φαινόμενων ιδιοτήτων της μηδενίζεται λόγω στρέβλωσης των διαστάσεων σε όλο και πιο μικρό «όγκο». Ακριβώς το ίδιο συμβαίνει με τις υπερχορδές που λόγω «πολλών» διαστάσεων έχουν σχεδόν μηδενικό «όγκο»

Σχολιάστε

Εισάγετε τα παρακάτω στοιχεία ή επιλέξτε ένα εικονίδιο για να συνδεθείτε:

Λογότυπο WordPress.com

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό WordPress.com. Αποσύνδεση /  Αλλαγή )

Φωτογραφία Google

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Google. Αποσύνδεση /  Αλλαγή )

Φωτογραφία Twitter

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Twitter. Αποσύνδεση /  Αλλαγή )

Φωτογραφία Facebook

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Facebook. Αποσύνδεση /  Αλλαγή )

Σύνδεση με %s

Ο ιστότοπος χρησιμοποιεί το Akismet για την εξάλειψη των ανεπιθύμητων σχολίων. Μάθετε πως επεξεργάζονται τα δεδομένα των σχολίων σας.

Αρέσει σε %d bloggers: