Τι δεν είναι το σπιν

Posted on 04/03/2012

0


…. το σπιν του ηλεκτρονίου δεν μπορεί να είναι αυτό που νομίζουμε: δηλαδή περιστροφή του ηλεκτρονίου γύρω από τον άξονά του …

H κλασική εικόνα του ηλεκτρονίου ως φορτισμένης σφαίρας που περιστρέφεται γύρω από τον άξονά της δημιουργώντας μαγνητικό πεδίο

«Ο ομοιοπολικός δεσμός πραγματοποιείται με τη σύζευξη δυο μονήρων ηλεκτρονίων αντίθετου spin, τα οποία ανήκουν σε δυο άτομα του ίδιου ή διαφορετικού στοιχείου.
Η σύζευξη πραγματοποιείται, επειδή, από την αντίθετη περιστροφή των ηλεκτρονίων με διαφορετικό spin, δημιουργούνται γύρω από αυτά μαγνητικά πεδία με αντίθετη φορά. Κατά συνέπεια, ο ομοιοπολικός δεσμός είναι ηλεκτρομαγνητικής φύσεως σε αντιπαράθεση με τον ετεροπολικό δεσμό, που είναι ηλεκτροστατικής φύσης» ΧΗΜΕΙΑ, Παύλου Οδ. Σακελλαρίδη

Σύμφωνα με την παραπάνω περιγραφή το ηλεκτρόνιο είναι ένα ηλεκτρικά φορτισμένο σωματίδιο που περιστρέφεται γύρω από τον άξονά του. Εξαιτίας αυτής της περιστροφής δημιουργεί μαγνητικό πεδίο (κινούμενο φορτίο δημιουργεί μαγνητικό πεδίο), οπότε συμπεριφέρεται σαν ένας μικρός μαγνήτης. Συνεπώς, τα δυο ηλεκτρόνια που σχηματίζουν τον ομοιοπολικό δεσμό έλκονται σαν δυο μαγνήτες, αφού έχουν αντίθετο σπιν. Κι όμως …
Η εικόνα που θεωρεί το σπιν ως αποτέλεσμα της ιδιοπεριστροφής του ηλεκτρονίου είναι απολύτως λανθασμένη.
Ας δούμε γιατί, εξετάζοντας τους δυο βασικότερους λόγους, που περιγράφονται από τον Στέφανο Τραχανά, στο βιβλίο «Κβαντομηχανική Ι, Θεμελιώδεις Αρχές – Δομή της Ύλης»:

επιχείρημα 1. Αν το σπιν οφειλόταν πράγματι σε περιστροφή του ηλεκτρονίου περί τον άξονά του, η ταχύτητα περιφοράς ενός σημείου στον ισημερινό του θα ήταν μεγαλύτερη – στην πραγματικότητα πολύ μεγαλύτερη – από την ταχύτητα του φωτός.
επιχείρημα 2. Αν δεχτούμε ξανά την κλασική εικόνα του σπιν ως ιδιοπεριστροφής, τότε θα πρέπει να περιμένουμε ότι, κατά τις συγκρούσεις των ηλεκτρονίων μεταξύ τους ή με άλλα σωματίδια, θα μπορούν να διεγερθούν ανώτερες καταστάσεις ιδιοπεριστροφής, οπότε τα ηλεκτρόνια θα έπρεπε να εμφανίζονται και με άλλες τιμές του κβαντικού αριθμού s πέραν της s=1/2. Το οποίο όμως δεν συμβαίνει ποτέ! Ο κβαντικός αριθμός του σπιν είναι παγωμένος στη μια και μοναδική τιμή του (s=1/2) ως ένα σταθερό στοιχείο ταυτότητας του ηλεκτρονίου, όπως η μάζα ή το φορτίο του.

Aς εξετάσουμε αναλυτικά το επιχείρημα 1. Δεδομένου ότι η στροφορμή κάθε σώματος στρεφομένου περί έναν άξονα είναι Ι•ω, όπου Ι η ροπή αδρανείας του ως προς αυτόν το άξονα και ω η γωνιακή ταχύτητα περιστροφή του, τότε για το ηλεκτρόνιο θα είναι

Ι•ω=sz = ħ/2             (1)

όπου Ι=2mα2/5 η ροπή αδράνειας του ηλεκτρονίου, αν αυτό θεωρηθεί ως ένα σφαιρίδιο ακτίνας α και μάζας m ομοιόμορφα κατανεμημένης μέσα στον όγκο του. Όποια όμως κι αν είναι αυτή η κατανομή, θα είναι πάντα όπου Ι=kmα2 με k κάποιον αριθμό λίγο μικρότερο από τη μονάδα, οπότε – και μάλιστα στο πλαίσιο της ενός υπολογισμού τάξης μεγέθους – μπορούμε πάντα να θέσουμε Ι≈ mα2 καθώς και s≈ ħ, οπότε η εξ. (1) γράφεται

2ω ≈ ħ ή mαυ ≈ ħ (2)

όπου υ=αω η γραμμική ταχύτητα στον ισημερινό του ηλεκτρονιακού σφαιριδίου. Ποια είναι όμως η τιμή του α; Σύμφωνα με τα δεδομένα που προκύπτουν από τα πειράματα υψηλών ενεργειών με ηλεκτρόνια, αν υπάρχει ακτίνα για το ηλεκτρόνιο – διότι οι σημερινές θεωρίες το χειρίζονται ως σημειακό σωματίδιο – τότε αυτή θα είναι σίγουρα μικρότερη από 10-17cm!

m≈10-27 g, ħ≈10-27erg•sec και α≈10-17cm

η εξίσωση (2) δίνει αμέσως

υ = ħ/mα = 1017 cm/sec ≈ 3 x 106c !

το οποίο σημαίνει ότι για να έχει το ηλεκτρόνιο μια ιδιοστροφορμή της τάξεως του ħ η γραμμική ταχύτητα περιφοράς στον ισημερινό του θα πρέπει να υπερβαίνει την ταχύτητα του φωτός κατά τρία εκατομμύρια φορές !

Εξίσου αποφασιστικό είναι και το επιχείρημα 2. Αν τα ηλεκτρόνια ήταν κάτι σαν «μπάλες του μπιλιάρδου», θα ήταν αδύνατον να εξηγηθεί το αμετάβλητο της περιστροφικής τους κατάστασης: ότι ενώ συγκρούονται συνεχώς και με τεράστιες ταχύτητες, το «σπιν» τους ούτε αυξάνεται – έστω με κβαντικά άλματα – ούτε μειώνεται. Οι ιδιόμορφες αυτές μπάλες φαίνεται να είναι καταδικασμένες να περιστρέφονται εσαεί με την ίδια ακριβώς γωνιακή ταχύτητα!
Το συμπέρασμα είναι σαφές και δεν χρειάζεται περαιτέρω υποστήριξη:
το σπιν δεν είναι περιστροφική κίνηση του ηλεκτρονίου περί τον άξονά του. Η πραγματική κατανόηση του σπιν αρχίζει από αυτό ακριβώς το σημείο: την απόρριψη της κλασικής εικόνας.