Ηλεκτροστατική ενέργεια σε διηλεκτρικά μέσα

Όταν ακούμε την λέξη πυκνωτής, συνήθως φανταζόμαστε δυο παράλληλες ορθογώνιες μεταλλικές πλάκες (τους επονομαζόμενους οπλισμούς του πυκνωτή), φορτισμένες με αντίθετα ηλεκτρικά φορτία. Μερικές φορές η περιοχή μεταξύ των οπλισμών περιέχει κάποιο μονωτικό υλικό που ονομάζεται διηλεκτρικό μέσο. Οι πυκνωτές χαρακτηρίζονται από την χωρητικότητά τους C, η οποία, για τον πυκνωτή που φανταστήκαμε, προσδιορίζεται από την εξίσωση: C=Kε₀A/d, όπου Α το εμβαδόν των οπλισμών, d η μεταξύ τους απόσταση, ε₀ η διηλεκτρική σταθερά του κενού και K η διηλεκτρική σταθερά του μέσου που βρίσκεται μεταξύ των οπλισμών.

Όμως, οι πυκνωτές μπορούν να έχουν διάφορα σχήματα και συναντώνται στα πιο απίθανα μέρη. Ένα από αυτά είναι και το ρεζερβουάρ μοτοσυκλέτας ή αυτοκινήτου. Εκεί, υπάρχει ο αισθητήρας βενζίνης, ο οποίος στην ουσία είναι ένας πυκνωτής με διηλεκτρικό μέσο τη βενζίνη, εφόσον το ρεζερβουάρ είναι γεμάτο. Όταν όμως το ρεζερβουάρ αδειάζει σιγά-σιγά, τότε ισοδυναμεί με δυο πυκνωτές συνδεδεμένους παράλληλα: ο ένας πυκνωτής (C_β) περιέχει μεταξύ των οπλισμών του βενζίνη, της οποίας η διηλεκτρική σταθερά είναι Κ≈2, και ο δεύτερος πυκκωτής (C_α) αέρα του οποίου η διηλεκτρική του σταθερά είναι Κ≈1. Έτσι, καθώς το ρεζερβουάρ αδειάζει, η συνολική χωρητικότητα (C=C_β+C_α) του πυκνωτή μικραίνει. Κι αυτό είναι το φαινόμενο αυτό εκμεταλλεύονται οι αισθητήρες βενζίνης για να μας πληροφορήσουν πόσα χιλιόμετρα οδήγησης έχουμε ακόμα στη διάθεσή μας.

Το ίδιο φαινόμενο εξετάζεται συχνά σε προβλήματα ηλεκτροστατικής. Συνήθως, το διηλεκτρικό μέσο καταλαμβάνει τμήμα του φορτισμένου πυκνωτή, και ζητείται η δύναμη που ασκείται στο διηλεκτρικό.

Η χωρητικότητα του συστήματος στο παραπάνω σχήμα είναι:

Σύμφωνα με το κλασικό βιβλίο του J. D. Jackson: «Classical Electrodynamics», η δύναμη που ασκείται στο διηλεκτρικό μέσο του παραπάνω σχήματος είναι: όταν ο πυκνωτής είναι απομονωμένος με σταθερό φορτίο και όταν ο πυκνωτής είναι συνδεδεμένος με ηλεκτρική πηγή και έχει σταθερή τάση. Οι παραπάνω σχέσεις βασίζονται στις εξισώσεις 4.95 και 4.102 που αποδεικνύονται στο παρακάτω απόσπασμα του βιβλίου:

Στην περίπτωση που το ηλεκτρικό φορτίο του πυκνωτή παραμένει σταθερό ισχύει , ενώ στην περίπτωση που ο πυκνωτής είναι συνδεδεμένος με πηγή .
Και στις δυο περιπτώσεις η δύναμη που προκύπτει από τις εξισώσεις 4.95 και 4.102 έχει θετικό πρόσημο. Ο πυκνωτής προφανώς έλκει το το διηλεκτρικό μέσο προς το εσωτερικό του.

Στην πρώτη περίπτωση (σταθερό φορτίο) η δύναμη μειώνεται καθώς αυξάνεται το x και η ενέργεια του πυκνωτή μειώνεται, ενώ στην δεύτερη περίπτωση (σταθερή τάση) η δύναμη παραμένει σταθερή και η ενέργειά του αυξάνεται εξαιτίας της πηγής.

Όπως αναφέρθηκε και παραπάνω ο αισθητήρας της βενζίνης λειτουργεί σαν ένας κατακόρυφος πυκνωτής υπό σταθερή τάση του οποίου η χωρητικότητα μεταβάλλεται καθώς μεταβάλλεται η βενζίνη στο ρεζερβουάρ. Κι εκεί αναπτύσσεται δύναμη που έλκει την βενζίνη προς τα πάνω, η οποία όμως αν εκτιμηθεί προκύπτειι αμελητέα.

Κλείνοντας, επισημαίνυμε ότι στην πραγματικότητα το σύστημα του αισθητήρα είναι λίγο πολυπλοκότερο. Αξίζει όμως να αναφερθεί ότι ο πυκνωτής C συνδέεται με αντιστάτη R σε σειρά, σχηματίζοντας ένα χρονο-κύκλωμα με σταθερά χρόνου τ=RC. Η σταθερά χρόνου τ=RC εκφράζει το πόσο γρήγορα φορτίζεται ή εκφορτίζεται ο πυκνωτής. Όταν αδειάζει το ρεζερβουάρ ο χρόνος τ=RC μικραίνει και όταν γεμίζει αυξάνεται. Αγνοώντας τις ηλεκτρονικές λεπτομέρειες του κυκλώματος, αυτό είναι το δεδομένο που καθορίζει την ένδειξη που βλέπουμε στον μετρητή καυσίμου:

Μια σχηματική οπτικοποίηση της λειτουργίας του αισθητήρα καυσίμου δίνεται στο βίντεο που ακολουθεί:

πηγή: J. D. Jackson: «Classical Electrodynamics»

Κατηγορίες:ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΣΜΟΣ, ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ

Ετικέτες: Η ΑΣΚΗΣΗ ΤΗΣ ΕΒΔΟΜΑΔΑΣ, ΗΛΕΚΤΡΟΣΤΑΤΙΚΗ, ΠΥΚΝΩΤΕΣ, PHYSICS