Οι «εκτιμήσεις Fermi» …

… για την ενέργεια της ατομικής βόμβας και τον αριθμό ιών SARS-CoV-2 σε όλο τον κόσμο


Ατομικές βόμβες και χαρτοπόλεμος

Ο Enrico Fermi ήταν Ιταλός φυσικός, με τεράστια συνεισφορά στην Φυσική, που τιμήθηκε με το βραβείο Νόμπελ το 1938. Μεταξύ άλλων, έγινε θρύλος από την ικανότητά του να βρίσκει πολύ γρήγορα προσεγγιστικές λύσεις σε δύσκολα προβλήματα φυσικής.  Έτσι, ένας γρήγορος υπολογισμός που βασίζεται σε απλά φυσικά επιχειρήματα και μας οδηγεί στην τάξη μεγέθους της λύσης ενός προβλήματος, αναφέρεται ως «εκτίμηση Fermi«.

Ο Enrico Fermi συμμετείχε και στο πρόγραμμα Manhattan. Ήταν παρών όταν έγινε πρώτη δοκιμή πυρηνικής βόμβας (Trinity) και μάλιστα υπολόγισε την ενέργεια που απελευθερώθηκε κατά την έκρηξή της. Πως το έκανε; Άφησε στον αέρα … κομματάκια χαρτιού, και μέτρησε την μετατόπιση τους εξαιτίας του ωστικού κύματος που δημιούργησε η έκρηξη.
Στην έκθεση που υπέβαλε ο Fermi αναφέρει ότι τα κομματάκια του χαρτιού που άφησε στο αέρα μετατοπίστηκαν εξαιτίας του ωστικού κύματος, περίπου 2,5 μέτρα. Από το γεγονός αυτό κατέληξε στο συμπέρασμα – χωρίς να αναφέρει στο πόρισμά του τον τρόπο – ότι από την έκρηξη απελευθερώθηκε ενέργεια περίπου 10 κιλοτόνων ΤΝΤ (1 κιλοτόνος ΤΝΤ≈4∙1012Joules).

Σύμφωνα με έναν από τους αστικούς μύθους που κυκλοφορούν, ο Fermi υπολόγισε την ενέργεια αυτή ως εξής: Μετά την έκρηξη το ωστικό κύμα, διαδιδόμενο διαμέσου πολλαπλών συμπιέσεων και αποσυμπιέσεων του αέρα, εξαπλώθηκε σε ένα μεγάλο ημισφαίριο μέχρι την απόσταση R=16 km όπου βρισκόταν ο Fermi και οι άλλοι παρατηρητές της πρώτης πυρηνικής δοκιμής. Καθώς το ημισφαιρικό ωστικό κύμα από την πυρηνική βόμβα διέρχεται, ο αέρας μετατοπίζεται κατά μια ορισμένη απόσταση και στη συνέχεια επιστρέφει στην αρχική του θέση. Αν υπήρχε χαρτοπόλεμος των Αποκριών διασκορπισμένος με κάποιο τρόπο στην ατμόσφαιρα, θα βλέπαμε τον χαρτοπόλεμο στην επιφάνεια ενός ημισφαιρίου (σε απόσταση R από την έκρηξη) να μετατοπίζονται προς την διεύθυνση διάδοσης του κύματος και στη συνέχεια να επιστρέφει. Καθώς το ωστικό κύμα διαστέλλεται, η ενέργειά του θα απλώνεται σε ένα μεγαλύτερο ημισφαίριο και έτσι το πλάτος των ταλαντώσεων των κομφετί θα μειώνεται. Η ενέργεια του ωστικού κύματος θα ισούται με τη μεταβολή του όγκου του ημισφαιρίου καθώς διαστέλλεται (ή συστέλλεται) επί την πίεση του ωστικού κύματος, δηλαδή

 W=P∙ΔV=P∙½∙(4πR2)∙Δx,

όπου Δx=2,5m και R=16km. Όσον αφορά την επιπλέον πίεση που αισθάνθηκε ο Fermi, ο αστικός μύθος λέει πως την εκτίμησε περίπου P=2∙103N/m2.

Έτσι, προκύπτει ότι, W=8∙1012joules ή 2 κιλοτόνοι ΤΝΤ. Όμως η ενέργεια που μεταφέρει το ωστικό κύμα είναι ένα μέρος της συνολικής ενέργειας που απελευθερώθηκε από την έκρηξη της πυρηνικής βόμβας. Ο αστικός μύθος και πάλι ισχυρίζεται πως ο Fermi πήρε υπόψιν του και την ενέργεια που μεταφέρθηκε στο έδαφος ή μετατράπηκε σε θερμότητα ή μετατράπηκε σε ηλεκτρομαγνητική ακτινοβολία (φως) ή πυρηνική ακτινοβολία, και πολλαπλασίασε το αποτέλεσμά του με έναν παράγοντα 3 ή 4. Και κάπως έτσι προκύπτει περίπου η ενέργεια των 10 κιλοτόνων ΤΝΤ που δίνει στην αναφορά του. Για την ιστορία η λεπτομερής εκτίμηση της ενέργειας που απελευθερώθηκε ήταν περίπου 20 κιλοτόνοι ΤΝΤ.

Όλοι οι κορωνοϊοί του κόσμου χωράνε σε ένα κουτάκι αναψυκτικού

Στο βίντεο που ακολουθεί ο Κit Yates συζητά για τις «εκτιμήσεις Fermi» και μας εξηγεί πώς ο ίδιος υπολόγισε ότι το πλήθος των ιών SARS-CoV-2 όλου του κόσμου χωράει μέσα σε ένα κουτάκι αναψυκτικού:



Κατηγορίες:ΙΑΤΡΙΚΗ, ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ, ΠΥΡΗΝΙΚΗ ΦΥΣΙΚΗ

Ετικέτες: ,

Σχολιάστε

Εισάγετε τα παρακάτω στοιχεία ή επιλέξτε ένα εικονίδιο για να συνδεθείτε:

Λογότυπο WordPress.com

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό WordPress.com. Αποσύνδεση /  Αλλαγή )

Φωτογραφία Google

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Google. Αποσύνδεση /  Αλλαγή )

Φωτογραφία Twitter

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Twitter. Αποσύνδεση /  Αλλαγή )

Φωτογραφία Facebook

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Facebook. Αποσύνδεση /  Αλλαγή )

Σύνδεση με %s

Ο ιστότοπος χρησιμοποιεί το Akismet για την εξάλειψη των ανεπιθύμητων σχολίων. Μάθετε πως επεξεργάζονται τα δεδομένα των σχολίων σας.

Αρέσει σε <span>%d</span> bloggers: