Πόσες περιστροφές θα εκτελέσει ο δίσκος;


Το ανώτερο σημείο Ζ της περιφέρειας ομογενούς δίσκου κέντρου Ο και ακτίνας r=0,1m, είναι δεμένο με αβαρές, λεπτό και μη εκτατό νήμα με το σημείο Γ της ακλόνητης ράβδου ΑΒ. Ο δίσκος ακουμπάει στην κορυφή ακλόνητου μη λείου τεταρτοκυκλίου ακτίνας ΚΕ=R=2,8m στο σημείο Ε αυτού (θέση 1). Το νήμα είναι οριζόντιο και τεντωμένο και η ακτίνα ΟΕ του δίσκου είναι οριζόντια.
Κάποια στιγμή κόβουμε το νήμα ΓΖ.
Ο αριθμός των περιστροφών Ν που εκτελεί ο δίσκος κατά κίνησή του στο τεταρτοκύκλιo, από την θέση 1 στην θέση 2 είναι:

(28/6/2020) Η σωστή απάντηση είναι αυτή που ήρθε 3η και καταϊδρωμένη. Ούτε 7, ούτε 6,75.

Αν υποθέσουμε ότι ο δίσκος κυλίεται ΑΜΕΣΩΣ με το κόψιμο του νήματος τότε εκτελεί συνολικά ακριβώς 6,75 περιστροφές (ή ακριβώς 7 για «όσους θεωρούν ότι η Σελήνη δεν περιστρέφεται» – βλέπε Martin Gardner σελ. 60 για μια αντιπαράθεση που εμφανίστηκε πρώτη (;) φορά το 1867 στο περιοδικό Scientific American).

Όμως, είναι δυνατόν ο δίσκος να κυλίεται (χωρίς ολίσθηση) αμέσως μετά το κόψιμο του νήματος, όπως εντελώς αφύσικα δέχονται τα προβλήματα που τέθηκαν στις πανελλαδικές εξετάσεις φυσικής το 2015 και 2020; Η απάντηση είναι ένα ΟΧΙ, σαν αυτό της 28ης Οκτωβρίου.

Η αρχική ταχύτητα του δίσκου είναι μηδέν. Έτσι, ο δίσκος αρχικά ολισθαίνει και περιστρέφεται. Η κύλιση (χωρίς ολίσθηση) αρχίζει μόλις η ταχύτητα του κέντρου Ο του δίσκου γίνει ίση με υΟ=ω∙r.
Αυτό σημαίνει ότι  οι περιστροφές του δίσκου δεν είναι ακριβώς 6,75 αλλά κάτι λιγότερο, ανάλογα με το πότε αρχίζει η κύλιση. Το πόσο ακριβώς μπορεί να υπολογιστεί μόνο αριθμητικά.

 



Κατηγορίες:ΜΗΧΑΝΙΚΗ

5 replies

  1. μετακινήστε τον δίσκο έχοντας πάντα σε επαφή το σημείο της αρχικής επαφής του δίσκου σε όλη τη διαδρομή , θα διαπιστώσετε ότι στο τέλος ο δίσκος έχει περιστραφεί 90 μοίρες δηλ το 0,75…καμιά σχέση τα μήκη! Το σχήμα είναι που καθορίζει και το ανάποδο της καμπυλότητας με σε σχέση με την περιστροφή του δίσκου….ερώτηση παγίδα!

  2. Ναι βεβαίως.
    Νομίζει κάποιος πως το σφάλμα είναι μικρό. Ο Θωμάς Νίκας στο ΕΚΦΕ Αγίων Αναργύρων υπολόγισε το σφάλμα σε ανακύκλωση μεταλλικής σφαίρας παρουσία πολλών συναδέλφων,
    Ήταν 20% !!
    Ας πω (δικαιολογίες εκ των υστέρων) ότι δεν πρόσεξα την εκφώνηση του physicsgg και νόμισα πως πρόκειται για επανάληψη της εκφώνησης του Δ5.
    Η ολίσθηση (το ένα από τα δύο προβλήματα του Δ5) εντοπίστηκε από τον συνάδελφο Σταύρο Πρωτογεράκη στο υλικονέτ:

    https://ylikonet.gr/2020/06/22/%ce%b8%ce%ad%ce%bc%ce%b1%cf%84%ce%b1-%cf%80%ce%b1%ce%bd%ce%b5%ce%bb%ce%bb%ce%b1%ce%b4%ce%b9%ce%ba%cf%8e%ce%bd-%ce%b5%ce%be%ce%b5%cf%84%ce%ac%cf%83%ce%b5%cf%89%ce%bd-%cf%83%cf%84%ce%b7-%cf%86%cf%85-4/comment-page-17/#comments

    Τέτοιες «κυλίσεις» που δεν υπάρχουν έχουμε συναντήσει και άλλες χρονιές σε Εξετάσεις και….. συνηθίσαμε το τέρας. Έτσι οι συζητήσεις μας περιορίστηκαν στο γεωμετρικό κομμάτι.

  3. Όσο για την μελέτη της κίνησης σωστά με την ολίσθηση που έχει πραγματικά, μια εργασία του αείμνηστου φίλου μου Βαγγέλη Κορφιάτη:

    https://ylikonet.gr/2015/06/22/%ce%bf%ce%bb%ce%af%cf%83%ce%b8%ce%b7%cf%83%ce%b7-%cf%83%cf%86%ce%b1%ce%af%cf%81%ce%b1%cf%82-%cf%83%ce%b5-%ce%b7%ce%bc%ce%b9%cf%83%cf%86%ce%b1%ce%af%cf%81%ce%b9%ce%bf/

  4. Δεν ξέρω τι έκανα και αντί «Γιάννης Κυριακόπουλος» εμφανίστηκε το καταργηθέν email μου.

Σχολιάστε

Εισάγετε τα παρακάτω στοιχεία ή επιλέξτε ένα εικονίδιο για να συνδεθείτε:

Λογότυπο WordPress.com

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό WordPress.com. Αποσύνδεση /  Αλλαγή )

Φωτογραφία Google

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Google. Αποσύνδεση /  Αλλαγή )

Φωτογραφία Twitter

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Twitter. Αποσύνδεση /  Αλλαγή )

Φωτογραφία Facebook

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Facebook. Αποσύνδεση /  Αλλαγή )

Σύνδεση με %s

Ο ιστότοπος χρησιμοποιεί το Akismet για την εξάλειψη των ανεπιθύμητων σχολίων. Μάθετε πως επεξεργάζονται τα δεδομένα των σχολίων σας.

Αρέσει σε %d bloggers: