Πόσες περιστροφές θα εκτελέσει ο δίσκος;

Posted on 27/06/2020

5



Το ανώτερο σημείο Ζ της περιφέρειας ομογενούς δίσκου κέντρου Ο και ακτίνας r=0,1m, είναι δεμένο με αβαρές, λεπτό και μη εκτατό νήμα με το σημείο Γ της ακλόνητης ράβδου ΑΒ. Ο δίσκος ακουμπάει στην κορυφή ακλόνητου μη λείου τεταρτοκυκλίου ακτίνας ΚΕ=R=2,8m στο σημείο Ε αυτού (θέση 1). Το νήμα είναι οριζόντιο και τεντωμένο και η ακτίνα ΟΕ του δίσκου είναι οριζόντια.
Κάποια στιγμή κόβουμε το νήμα ΓΖ.
Ο αριθμός των περιστροφών Ν που εκτελεί ο δίσκος κατά κίνησή του στο τεταρτοκύκλιo, από την θέση 1 στην θέση 2 είναι:

(28/6/2020) Η σωστή απάντηση είναι αυτή που ήρθε 3η και καταϊδρωμένη. Ούτε 7, ούτε 6,75.

Αν υποθέσουμε ότι ο δίσκος κυλίεται ΑΜΕΣΩΣ με το κόψιμο του νήματος τότε εκτελεί συνολικά ακριβώς 6,75 περιστροφές (ή ακριβώς 7 για «όσους θεωρούν ότι η Σελήνη δεν περιστρέφεται» – βλέπε Martin Gardner σελ. 60 για μια αντιπαράθεση που εμφανίστηκε πρώτη (;) φορά το 1867 στο περιοδικό Scientific American).

Όμως, είναι δυνατόν ο δίσκος να κυλίεται (χωρίς ολίσθηση) αμέσως μετά το κόψιμο του νήματος, όπως εντελώς αφύσικα δέχονται τα προβλήματα που τέθηκαν στις πανελλαδικές εξετάσεις φυσικής το 2015 και 2020; Η απάντηση είναι ένα ΟΧΙ, σαν αυτό της 28ης Οκτωβρίου.

Η αρχική ταχύτητα του δίσκου είναι μηδέν. Έτσι, ο δίσκος αρχικά ολισθαίνει και περιστρέφεται. Η κύλιση (χωρίς ολίσθηση) αρχίζει μόλις η ταχύτητα του κέντρου Ο του δίσκου γίνει ίση με υΟ=ω∙r.
Αυτό σημαίνει ότι  οι περιστροφές του δίσκου δεν είναι ακριβώς 6,75 αλλά κάτι λιγότερο, ανάλογα με το πότε αρχίζει η κύλιση. Το πόσο ακριβώς μπορεί να υπολογιστεί μόνο αριθμητικά.

 

Posted in: ΜΗΧΑΝΙΚΗ