Ψάχνοντας για αντικείμενα από σκοτεινή ύλη στο εσωτερικό της Γης

Posted on 09/02/2020

0


… με βαρυτόμετρα

Η σκοτεινή ύλη είναι μια άγνωστη μορφή ύλης. Δεν αλληλεπιδρά ηλεκτρομαγνητικά με την συνηθισμένη ύλη και γι αυτό δεν την βλέπουμε. Αλληλεπιδρά όμως βαρυτικά και υπάρχουν ατράνταχτα αστρονομικά δεδομένα που το αποδεικνύουν. Για παράδειγμα, εξαιτίας της σκοτεινής ύλης οι πολύ γρήγορα περιστρεφόμενοι γαλαξίες καταφέρνουν να συγκρατούνται και να μην διαλύονται.

Πολλά πειράματα που προσπαθούν να ανιχνεύσουν απευθείας την σκοτεινή ύλη, προς το παρόν, δεν έχουν παρουσιάσει κάποιο θετικό αποτέλεσμα. Η σκοτεινή ύλη, ή μια από τις συνιστώσες της, μπορεί να είναι κάποιου είδους συμπαγή σκοτεινά αντικείμενα [Compact Dark Objects (CDOs)]. Αυτά τα αντικείμενα θα μπορούσαν να εντοπιστούν από τα βαρυτικά πεδία που δημιουργούν. Αν οι μάζες τους είναι τεράστιες από 0,2−1 M (M=η μάζα του ήλιου) θα μπορούσαν να δημιουργήσουν βαρυτικά κύματα ανιχνεύσιμα από τα παρατηρητήρια LIGO-Virgo.

Αν οι μάζες των CDOs είναι πολύ μικρότερες από 10-9 M, τότε δεν αποκλείεται η περίπτωση να κινούνται γύρω ή και στο εσωτερικό της Γης και στην περίπτωση αυτή θα μπορούσαν να ανιχνευθούν ευκολότερα με βαρυτόμετρα. Τα όργανα αυτά μετρούν τις μεταβολές της έντασης της βαρύτητας του γήινου πεδίου.

Αυτό ακριβώς διερευνούν οι ερευνητές C. J. Horowitz και R. Widmer-Schnidrig στην εργασία τους με τίτλο «Gravimeter search for compact dark matter objects moving in the Earth». Αν ένα τέτοιο αντικείμενο παγιδευόταν από το πεδίο βαρύτητας της Γης (όπως πιστεύεται ότι συνέβη με τον δορυφόρο του Ποσειδώνα Τρίτωνα), στον εσωτερικό πυρήνα της Γης εκτελώντας μια περιοδική κίνηση, τότε θα δημιουργούσε ένα χρονικά μεταβαλλόμενο σήμα σε βαρυτόμετρο.

Σύμφωνα με την δημοσίευση η κίνηση του συμπαγούς αντικειμένου σκοτεινής ύλης (CDO) θα μπορούσε να είναι ομαλή κυκλική ή αρμονική ταλάντωση. Και στις δυο περιπτώσεις είτε περιφέρεται στον εσωτερικό πυρήνα σε κύκλο ακτίνας r με κέντρο το κέντρο της Γης είτε εκτελεί αρμονική ταλάντωση πάλι γύρω από το κέντρο της Γης, θα έχει περίοδο Τ=55 min (ή συχνότητα = 0.305 mHz). Και αυτό είναι ένα ωραίο πρόβλημα φυσικής για μαθητές Λυκείου.

Θεωρώντας ότι το CDO αλληλεπιδρά μόνο βαρυτικά με την Γη και ότι κινείται στην περιφέρεια ενός κύκλου ακτίνας r < Rστο εσωτερικό της Γης (R=η ακτίνα της Γης), τότε η δύναμη της βαρύτητας λειτουργεί ως κεντρομόλος δύναμη: F=G \frac{m_{D} M}{r^{2}}=\frac{m_{D} v^{2}}{r}. Θεωρώντας ότι η Γη στον εσωτερικό της πυρήνα έχει περίπου σταθερή πυκνότητα ρ (κάτι που όντως συμβαίνει, βλέπε διάγραμμα παρακάτω), τότε, αν M η μάζα της Γης, προκύπτει, M=M_{\oplus} \frac{r^{3}}{R^{3}} (η μάζα της Γης που περιέχεται σε σφαίρα ακτίνας r και αλληλεπιδρά βαρυτικά με το CDO) και θέτοντας την ταχύτητα υ=2πr/T προκύπτει εύκολα η περίοδος της ομαλής κυκλικής κίνησης: T=\sqrt{\frac{G\rho}{3\pi}}.
Η τελευταία εξίσωση δίνει τα 55 min αν θέσουμε ρ=13,1 g/cm3, σύμφωνα με τα μέχρι σήμερα αποδεκτά δεδομένα για την πυκνότητα της Γης στον εσωτερικό πυρήνα της Γης:

Η πυκνότητα της Γης συναρτήσει της απόστασης από το κέντρο της. Η καμπύλη με κόκκινο εκφράζει την συχνότητα συναρτήσει της απόστασης από το το κέντρο (βλέπε τον κόκκινο κατακόρυφο άξονα δεξιά)

Οι Horowitz και Widmer αναφέρουν πως ένα βαρυτόμετρο στην επιφάνεια της Γης θα επηρεαζόταν από την κίνηση του CDO στο εσωτερικό της, εξαιτίας των περιοδικών αλλαγών στην τοπική επιτάχυνση της βαρύτητας με την περίοδο που υπολογίστηκε παραπάνω. Μπορεί να μην γνωρίζουμε την μάζα του συμπαγούς αντικειμένου της σκοτεινής ύλης, αλλά αν αυτό περιφέρεται κυκλικά στο εσωτερικό της Γης γνωρίζουμε την περίοδο περιφοράς του.

Οι ερευνητές εξετάζουν και την περίπτωση της απλής αρμονικής ταλάντωσης με πλάτος r < Rκαι θέση ισορροπίας το κέντρο της Γης. Στην περίπτωση αυτή η περίοδος θα είναι ίδια με την περίοδο της ομαλής κυκλικής κίνησης ακτίνας r, δεδομένου ότι η προβολή της ομαλής κυκλικής κίνησης σε κατάλληλο άξονα ισοδυναμεί με απλή αρμονική ταλάντωση (βλέπε και «Περίπου 17 φορές την ημέρα«).


Η διερεύνηση των Horowitz και Widmer διαπιστώνει πως τα δεδομένα ευαίσθητων υπεραγώγιμων βαρυτόμετρων αποκλείουν την περίπτωση τέτοια αντικείμενα από σκοτεινή ύλη να κινούνται στο εσωτερικό της Γης, εκτός κι αν η μάζα τους mD και η ακτίνα της τροχιάς τους r ικανοποιούν την ανισότητα mD·r <1,2·10−13MR, όπου M και R η μάζα και η ακτίνα της Γης.

διαβάστε περισσότερες λεπτομέρειες ΕΔΩ:https://arxiv.org/pdf/1912.00940.pdf