O Einstein αποδεικνύει την εξίσωση Bernoulli

Posted on 05/02/2020

1


… σε επιστημονική δημοσίευσή του


Αφού δημοσίευσε την Γενική Θεωρία της Σχετικότητας το 1915, ο Einstein στη συνέχεια προσπάθησε να δώσει απάντηση σε μια απλούστερη ερώτηση: «Γιατί πετούν τα αεροπλάνα;».

Έτσι, το 1916 δημοσίευσε μια σύντομη εργασία με τίτλο «Elementary Theory of Water Waves and of Flight» στο περιοδικό Die Naturwissenschaften. Ο Einstein αρχικά εξηγεί πως προκύπτει η εξίσωση της συνέχειας και μετά αποδεικνύει την εξίσωση Bernoulli, χωρίς να αναφέρει το όνομα Bernoulli.
Μεταξύ άλλων γράφει:
«… Στο σχήμα 1 παριστάνεται η μόνιμη στρωτή ροή ενός ασυμπίεστου ρευστού με αμελητέα εσωτερική τριβή. Ψάχνουμε την κατανομή της πίεσης του υγρού στον σωλήνα. Δεδομένου ότι η ίδια ποσότητα ρευστού ανά δευτερόλεπτο διέρχεται από κάθε διατομή του σωλήνα, η ταχύτητα πρέπει να είναι μικρότερη στις μεγαλύτερες διατομές και μεγαλύτερη στις μικρότερες διατομές. Επομένως οι ταχύτητες των σωματιδίων του ρευστού θα είναι μικρότερες στο σημείο L του σχήματος και θα μειώνoνται σταδιακά φθάνοντας στο σημείο R.
Αυτή η επιτάχυνση των σωματιδίων του ρευστού οφείλεται στις δυνάμεις πίεσης που δρουν σ’ αυτά. Έτσι, για να αποκτήσει το κυλινδρικό στοιχείο του ρευστού F μια επιταχυνόμενη κίνηση προς τα δεξιά, πρέπει στην πίσω πλευρά Α να επικρατεί υψηλότερη πίεση σε σχέση με την μπροστινή πλευρά Β. Με αυτή τη λογική συμπεραίνουμε ότι η πίεση μειώνεται σταδιακά από το σημείο L  στο R. Η ίδια κατανομή πιέσεων (μείωση από το L στο R) ισχύει αν αντιστραφεί η ροή του υγρού. Γενικότερα, μπορούμε να διατυπώσουμε το παρακάτω πασίγνωστο θεώρημα της υδροδυναμικής των ρευστών χωρίς τριβή. Όταν έχουμε μόνιμη ροή ενός ρευστού, κατά μήκος μιας ρευματικής γραμμής η πίεση αυξάνεται όταν η ταχύτητα μικραίνει και αντιστρόφως. Το θεώρημα εκφράζεται από την γνωστή εξίσωση: p+½ρυ2=σταθερό, όπου ρ η πυκνότητα του ρευστού…»

Στη συνέχεια αφού παραθέσει μερικές εφαρμογές της εξίσωσης Bernoulli (θεώρημα Τοrricelli κ.ά.), προτείνει μια αεροτομή με ένα «καρούμπαλο» στο πάνω μέρος της, έτσι ώστε να αυξάνεται η ταχύτητα ροής του αέρα και να μειώνεται η πίεση στο πάνω μέρος,  σε σχέση με την πίεση στο κάτω μέρος του πτερυγίου . Σύμφωνα με αυτή την ανάλυση, το 1917 ο Einstein σχεδίασε μια σχετική αεροτομή, η οποία δυστυχώς απέτυχε στις δοκιμές. Πολύ αργότερα, το 1954, ο Einstein χαρακτήρισε την ενασχόλησή του με τις αεροτομές ως «νεανική τρέλα».

Είναι λοιπόν γεγονός πως και ο Einstein, επιχείρησε να απαντήσει στο ερώτημα «γιατί πετάνε τα αεροπλάνα;» ακολουθώντας τον μάλλον λανθασμένο δρόμο, χρησιμοποιώντας την εξίσωση Bernoulli.  Αν σας βασανίζει το ίδιο ερώτημα, μπορείτε να βρείτε κάποιες απαντήσεις:
ΕΔΩ: Περιοδικό QUANTUM, Νοέμβριος/Δεκέμβριος 1994(από σελ 7 και μετά)
και ΕΔΩ: «No One Can Explain Why Planes Stay In The Air«