Κανόνας του δεξιού ή του αριστερού χεριού ;

Posted on 29/09/2019

0


Υπάρχουν δυο είδη διανυσματικών φυσικών μεγεθών. Τα «γνήσια διανύσματα»,όπως π.χ. η θέση \vec{r},  η ταχύτητα \vec{v}, η δύναμη \vec{F}, η ορμή \vec{p}, η ένταση του ηλεκτρικού πεδίου \vec{E} κ.α., η κατεύθυνση των οποίων δεν εξαρτάται από «κάποιο κανόνα δεξιού χεριού». Αυτά στα μαθηματικά ονομάζονται πολικά διανύσματα. Χαρακτηριστικό των πολικών διανυσμάτων είναι η κατοπτρική τους συμμετρία, όπως βλέπουμε στο παρακάτω σχήμα την σύνθεση των (πολικών) διανυσμάτων ταχύτητας.

Υπάρχουν και τα «ψευδοδιανύσματα», όπως π.x. η γωνιακή ταχύτητα \vec{\omega}, η ένταση του μαγνητικού πεδίου \vec{B}, η στροφορμή \vec{L} κ.α., των οποίων η κατεύθυνση καθορίζεται από τον «κανόνα του δεξιού χεριού». Αυτά ονομάζονται αξονικά διανύσματα. Τα αξονικά διανύσματα δεν μετασχηματίζονται στις ανακλάσεις όπως τα πολικά. Για παράδειγμα δείτε το κατοπτρικό είδωλο της στροφορμής:
ή της γωνιακής ταχύτητας ενός περιστρεφόμενου δίσκου σε σχέση με το πολικό διάνυσμα μιας δύναμης
Η ένταση του μαγνητικού πεδίου, όπως είπαμε και παραπάνω είναι αξονικό διάνυσμα και δεν εμφανίζει κατοπτρική συμμετρία:

Η κατεύθυνση της έντασης μαγνητικού πεδίου κυκλικού ρευματοφόρου αγωγού καθορίζεται με τον κανόνα δεξιού χεριού

Όμως, οι φυσικά παρατηρούμενες ποσότητες στον ηλεκτρομαγνητισμό, δεν έχουν να κάνουν με κανόνες δεξιού και αριστερού χεριού. Οι ηλεκτρομαγνητικές αλληλεπιδράσεις είναι συμμετρικές ως προς την ανάκλαση.

Κάθε φορά που υπολογίζουμε τις μαγνητικές δυνάμεις ανάμεσα σε δυο ρευματοφόρους αγωγούς, το αποτέλεσμα θα είναι το ίδιο είτε χρησιμοποιούμε κανόνα του δεξιού είτε αριστερού χεριού. Οι εξισώσεις μας οδηγούν πάντα και ανεξάρτητα από μια τέτοια σύμβαση στο τελικό αποτέλεσμα ότι τα παράλληλα ρεύματα ρεύματα έλκονται, ενώ τα αντιπαράλληλα απωθούνται (δοκιμάστε να υπολογίσετε τη δύναμη Laplace χρησιμοποιώντας κανόνες αριστερού χεριού). Μια δύναμη έλξης ή άπωσης είναι ένα πολικό διάνυσμα.

Αυτό συμβαίνει, επειδή κατά την περιγραφή της αλληλεπίδρασης π.χ. των παράλληλων ηλεκτρικών ρευμάτων, χρησιμοποιούμε δυο φορές τον κανόνα του δεξιού χεριού, μια για να βρούμε την φορά της έντασης του το μαγνητικό πεδίο Β και μια για να βρούμε την δύναμη Laplace που ασκεί αυτό το πεδίο στον ρευματοφόρο αγωγό. Αλλά το να χρησιμοποιήσουμε δυο φορές τον κανόνα του δεξιού χεριού, είναι το ίδιο με το να χρησιμοποιήσουμε δυο φορές τον κανόνα του αριστερού χεριού.

Αν επιθυμούσαμε να αλλάξουμε τη σύμβασή μας χρησιμοποιώντας τον κανόνα του αριστερού χεριού, όλα τα μαγνητικά πεδία θα είχαν αντιστραφεί, αλλά όλες οι δυνάμεις ή καλύτερα, όλες οι παρατηρούμενες επιταχύνσεις των σωματιδίων, θα παρέμεναν αμετάβλητες.

Παρότι οι φυσικοί από την δεκαετία του 1950 είχαν ανακαλύψει προς μεγάλη τους έκπληξη, πως δεν είναι όλοι οι νόμοι της φυσικής αναλλοίωτοι ως προς την κατοπτρική ανάκλαση, οι νόμοι του ηλεκτρομαγνητισμού, διαθέτουν αυτή την βασική συμμετρία.

πηγή: http://www.feynmanlectures.caltech.edu