Επιλύθηκε το μυστήριο με τον αριθμό 42

Η απάντηση στο ερώτημα
«πόσο κάνει (–80538738812075974)3 + 804357581458175153 + 126021232973356313;» είναι … 42

Το πρόβλημα που τίθεται είναι το εξής: Αν k θετικός ακέραιος αριθμός, τότε η εξίσωση x3+y3+z3=k έχει ακέραιες λύσεις;

Για παράδειγμα, η εξίσωση x3+y3+z3=29 έχει λύση την x=3, y=1, z=1. Όμως για την εξίσωση x3+y3+z3=30 τα πράγματα είναι πολύ δύσκολα. Ναι, υπάρχει λύση, μόνο που αυτή δεν ήταν γνωστή μέχρι το 1999! H μικρότερη λύση είναι: x=–283059965, y=–2218888517, z=2220422932. Και η λύση της εξίσωσης x3+y3+z3=33 βρέθηκε φέτος (διαβάστε σχετικά: «Cracking the problem with 33»). Ας σημειωθεί ότι οι αριθμοί της μορφής k=±4(mod9), όπως 13, 22, 31, 40 …,  ή k=±5(mod9), όπως 13, 23, 32, 41, …., είναι αδύνατον να γραφούν ως άθροισμα τριών κύβων (αυτό αποδεικνύεται εύκολα).

O αριθμός 42 ήταν ο τελευταίος αριθμός μικρότερος του 100 που δεν είχε εκφραστεί ως άθροισμα τριών κύβων. Η διερεύνηση των αριθμών (μικρότερων του 100) που διέθεταν αυτή την ιδιότητα είχε ξεκινήσει με την χρήση υπολογιστών από το 1954. Τελικά αυτή η διερεύνηση ολοκληρώθηκε μετά από 65 ολόκληρα χρόνια, αφού σήμερα ανακοινώθηκε η εξής λύση για τον αριθμό 42:

42 = (–80538738812075974)3 + 804357581458175153 + 126021232973356313

Από τους αριθμούς που είναι μικρότεροι του 1000, δεν έχει βρεθεί λύση ακόμα για τους 114, 165, 390, 579, 627, 633, 732, 795, 906, 921, 975.

Δείτε και το σχετικό βίντεο:

Η επίλυση του αριθμού 42 ήταν σημαντική και για έναν ακόμη λόγο. Διότι, ο αριθμός αυτός είναι η απάντηση στο έσχατο ερώτημα της Ζωής, του Σύμπαντος και των Πάντων, σύμφωνα με την κωμωδία επιστημονικής φαντασίας «Γυρίστε τον Γαλαξία με Ώτο Στοπ» :



Κατηγορίες:ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ, ΧΙΟΥΜΟΡ

Σχολιάστε

Εισάγετε τα παρακάτω στοιχεία ή επιλέξτε ένα εικονίδιο για να συνδεθείτε:

Λογότυπο WordPress.com

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό WordPress.com. Αποσύνδεση /  Αλλαγή )

Φωτογραφία Google

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Google. Αποσύνδεση /  Αλλαγή )

Φωτογραφία Twitter

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Twitter. Αποσύνδεση /  Αλλαγή )

Φωτογραφία Facebook

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Facebook. Αποσύνδεση /  Αλλαγή )

Σύνδεση με %s

Ο ιστότοπος χρησιμοποιεί το Akismet για την εξάλειψη των ανεπιθύμητων σχολίων. Μάθετε πως επεξεργάζονται τα δεδομένα των σχολίων σας.

Αρέσει σε %d bloggers: