Γιατί ξεχωρίζει ο αριθμός 277777788888899;

Posted on 21/03/2019

0


Το σίγουρο είναι ότι ο 277777788888899 είναι πρώτος αριθμός. Αλλά δεν ξεχωρίζει γι αυτόν το λόγο.

Διαλέξτε στην τύχη έναν οποιοδήποτε ακέραιο αριθμό, π.χ. 8869. Πολλαπλασιάζοντας τα ψηφία του μεταξύ τους, παίρνουμε: 8x8x6x9=3456. Πολλαπλασιάζουμε πάλι τα ψηφία του αριθμού που προέκυψε, έχουμε: 3x4x5x6=360. Επαναλαμβάνουμε το ίδιο για το 360, 3x6x0=0, και καταλήγουμε σε μονοψήφιο αριθμό. Χρειάστηκαν τρία βήματα για τη διαδικασία αυτή.
Αν επαναλάβουμε την ίδια διαδικασία για τον αριθμό 277777788888899 θα διαπιστώσουμε πως απαιτούνται 11 βήματα μέχρι να καταλήξουμε σε μονοψήφιο αριθμό.
Κι αυτό είναι το ρεκόρ του. Είναι ο μικρότερος αριθμός για τον οποίο απαιτούνται 11 πολλαπλασιαστικά βήματα για να γίνει μονοψήφιος. Μέχρι σήμερα δεν έχει βρεθεί αριθμός (μικρότερος του 10233) που να χρειάζεται 12 βήματα ώστε να γίνει μονοψήφιος.

Δείτε το σχετικό βίντεο του Numberphile:

διαβάστε επίσης: Multiplicative Persistence και Smallest number of multiplicative persistence n