Louis de Broglie, o πρίγκιπας της δυϊκότητας

Posted on 03/02/2019

0


Ο Louis de Broglie εισήγαγε τον κυματοσωματιδιακό δυϊσμό της ύλης

H πρίγκιπας Louis Victor Pierre Raymond de Broglie μέλος μιας από τις επιφανέστερες αριστοκρατικές οικογένειες της Γαλλίας, αναμενόταν να ακολουθήσει τα βήματα των ενδόξων προγόνων του. Τα μέλη της οικογένειας de Broglie, με καταγωγή από το Πεδεμόντιο, είχαν υπηρετήσει Γάλλους βασιλείς ως στρατιωτικοί, πολιτικοί και διπλωμάτες, με υψηλές διακρίσεις, από τα μέσα του 17ου αιώνα. Σε έναν πρόγονό τους, και σε αναγνώριση των υπηρεσιών που είχε προσφέρει, είχε απονεμηθεί το 1742 ο κληρονομικός τίτλος του δούκα από τον Λουδοβίκο ΙΕ’. Ο γιός του δούκα, Victor François, κατατρόπωσε έναν εχθρό της Αγίας Ρωμαϊκής Αυτοκρατορίας, και ο ευγνώμων αυτοκράτορας τον αντάμειψε με τον τίτλο του πρίγκηπα. Εφεξής, όλοι οι απόγονοί του θα ήταν είτε πρίγκιπες είτε πριγκίπισσες. Και κάπως έτσι, ο νεαρός επιστήμονας περί ου ο λόγος βρέθηκε να κατέχει συγχρόνως τους τίτλους του Γερμανού πρίγκιπα και του Γάλλου δούκα. Το ασυνήθιστο αυτό οικογενειακό ιστορικό είχε να κάνει με τον άνθρωπο που συνέβαλλε θεμελιωδώς στην κβαντική φυσική και τον οποίο ο Einstein χαρακτήρισε ως «την πρώτη αμυδρή ακτίνα φωτός στο αίνιγμα της φυσικής που μας ταλάνισε περισσότερο απ’ όλα».

O de Broglie το 1923 τόλμησε να θέσει το εξής απλό ερώτημα: εάν τα φωτεινά κύματα μπορούν να συμπεριφέρονται σαν σωματίδια, μπορούν άραγε και τα σωματίδια, όπως τα ηλεκτρόνια, να συμπεριφέρονται ως κύματα; Η απάντηση του de Broglie ήταν θετική, καθώς διαπίστωσε ότι, αποδίδοντας σε ένα ηλεκτρόνιο ένα «πλασματικό συναφές κύμα» συχνότητας f και μήκους κύματος λ, μπορούσε να εξηγήσει την ακριβή θέση των τροχιών στο κβαντικό άτομο του Bohr.

Αν η εξίσωση της ενέργειας ενός φωτονίου E=hf= hc/\lambda συνδυαστεί με την εξίσωση ισοδυναμίας μάζας – ενέργειας E=mc^2 προκύπτει για το μήκος κύματος του φωτονίου \lambda= h/mc= h/p όπου p=mc η ορμή του φωτονίου. Ο de Broglie επέκτεινε τη σχέση μήκους κύματος – ορμής και στα σωματίδια, θεωρώντας την κίνηση σωματιδίου ισοδύναμη
με “κύμα” μήκους κύματος:
\lambda=\frac{h}{p} .

Ο Βοhr το 1913, στην προσπάθειά του να αποτρέψει την κατάρρευση του μοντέλου του Rutherford για το άτομο του υδρογόνου, καθώς το περιφερόμενο ηλεκτρόνιό του ακτινοβολούσε ενέργεια και κινούνταν σπειροειδώς προς τον πυρήνα, αναγκάστηκε να επιβάλλει μια συνθήκη για την οποία δεν μπορούσε να προσφέρει καμία απολύτως αιτιολόγηση: ένα ηλεκτρόνιο σε στάσιμη τροχιά γύρω από τον πυρήνα δεν εκπέμπει ακτινοβολία. Η ιδέα όμως του De Broglie να θεωρηθούν τα ηλεκτρόνια ως στάσιμα κύματα ισοδυναμούσε με μια ριζοσπαστική απομάκρυνση από τη θεώρηση των ηλεκτρονίων ως σωματιδίων σε τροχιά γύρω από τον πυρήνα.

Τα ηλεκτρόνια στο άτομο του υδρογόνου ως στάσιμα κύματα

Στάσιμα κύματα μπορούν εύκολα να παραχθούν σε χορδές με στερεωμένα και τα δυο άκρα τους, όπως εκείνες που χρησιμοποιούνται στα βιολιά και τις κιθάρες. Η κρούση μια τέτοιας χορδής παράγει μια ποικιλία στασίμων κυμάτων τα οποία χαρακτηρίζονται συγκεκριμένα από ακέραιο αριθμό λ/2, όπου λ το μήκος κύματος. To μεγαλύτερο δυνατό στάσιμο κύμα είναι αυτό που έχει μήκος κύματος ίσο με το φυσικό μήκος της χορδής. Ακολουθεί ένα στάσιμο κύμα αποτελούμενο από τρία ημιμήκη κύματος κ.ο.κ. Αυτή η σειρά των στάσιμων κυμάτων ακέραιου πολλαπλάσιου είναι η μόνη φυσικώς δυνατή ακολουθία, ενώ το καθένα από τα στάσιμα αυτά κύματα έχει την δική του ενέργεια.

Στάσιμα κύματα σε χορδή με δεσμούς στα δυο άκρα της. Το φαινόμενο της κβάντωσης μιας φυσικής ποσότητας ήταν πολύ γνωστό στην κλασική κυματική θεωρία, σε κυματικά μεγέθη όπως η συχνότητα και το μήκος κύματος. Για παράδειγμα το μήκος κύματος (ή η συχνότητα) των στάσιμων κυμάτων σε χορδή μήκους L, όπως στο σχήμα.

Λαμβάνοντας υπόψη τη σχέση μεταξύ συχνότητας και μήκους κύματος, οδηγούμαστε στο συμπέρασμα ότι η κρουόμενη χορδή της κιθάρας μπορεί να ταλαντωθεί μόνο σε συγκεκριμένες συχνότητες, ξεκινώντας από τον θεμελιώδη τόνο, την χαμηλότερη συχνότητα.
Ο de Broglie συνειδητοποίησε ότι η εν λόγω συνθήκη του «ακέραιου» πολλαπλάσιου περιόριζε τις δυνατές ηλεκτρονιακές τροχιές στο άτομο του Bohr σε εκείνες που η περιφέρειά τους επέτρεπε τον σχηματισμό στάσιμων κυμάτων. Μπορεί τα ηλεκτρονιακά αυτά στάσιμα κύματα να μην είχαν άκρα στερεωμένα όπως εκείνα των χορδών ενός μουσικού οργάνου, μπορούσαν όμως να σχηματιστούν διότι στην περιφέρεια της τροχιάς τους «χωρούσε» ένα ακέραιο πολλαπλάσιο μηκών κύματος. Χωρίς ακριβή αντιστοίχιση, δεν θα μπορούσε να υπάρχει στάσιμο κύμα, και ως εκ τούτου στάσιμη τροχιά.

Για να σχηματιστεί στάσιμο κύμα σε μια τροχιά ακτίνας r πρέπει το μήκος της τροχιάς να είναι ακέραιο πολλαπλάσιο του μήκους κύματος 2 \pi r=n \lambda , όπου n=1,2, \cdots .
Όμως, δεδομένου ότι σύμφωνα με τον de Broglie το μήκος κύματος που αντιστοιχεί στην κυματική φύση του ηλεκτρονίου είναι \lambda=h/p , παίρνουμε: p r = mvr=n h/2\pi ,
με άλλα λόγια για την στροφορμή του ηλεκτρονίου ισχύει η συνθήκη κβάντωσης του Bohr: L=n \hbar , όπου n=1,2, \cdots .

Θεωρούμενο ως στάσιμο κύμα γύρω από τον πυρήνα και όχι ως σωματίδιο, το ηλεκτρόνιο δεν υφίσταται πια επιτάχυνση και, ως εκ τούτου, δεν εκπέμπει συνεχώς ακτινοβολία, κάτι που θα οδηγούσε σε πτώση του στον πυρήνα κατά την κατάρρευση του ατόμου. Η ιδέα που είχε εισαγάγει ο Bohr θέλοντας απλώς να σώσει το κβαντικό του άτομο, είχε μόλις βρει την αιτιολόγησή του στον κυματοσωματιδιακό δυϊσμό του de Broglie. Όταν έκανε τους υπολογισμούς ο de Broglie διαπίστωσε ότι ο κύριος κβαντικός αριθμός n του Bohr μπορούσε να προσαρτηθεί μόνο σε όσες τροχιές επέτρεπαν την ύπαρξη στάσιμων ηλεκτρονιακών κυμάτων γύρω από τον πυρήνα στο άτομο του υδρογόνου. Αυτός ήταν ο λόγος για τον οποίο απαγορευόταν κάθε άλλη ηλεκτρονιακή τροχιά στο μοντέλο του Bohr.
Ο de Broglie, συνειδητοποίησε γρήγορα, τον Σεπτέμβριο του 1923, ότι, αν η ύλη διαθέτει κυματικές ιδιότητες, τότε μια δέσμη ηλεκτρονίων θα έπρεπε να διαχέεται σαν μια ακτίνα φωτός – θα έπρεπε να υφίσταται περίθλαση. Σε ένα από τα άρθρα του ο de Broglie προέβλεψε ότι «μια ομάδα ηλεκτρονίων διερχόμενη από ένα μικρό άνοιγμα πρέπει να παρουσιάζει φαινόμενα περίθλασης». Προσπάθησε, αλλά δεν κατόρθωσε να πείσει κανέναν από του ειδικευμένους πειραματιστές που εργάζονται στο ιδιωτικό εργαστήριο του αδελφού του να υποβάλει την ιδέα του σε έλεγχο.

H πειραματική επιβεβαίωση της κυματικής φύσης των ηλεκτρονίων

Tελικά ο Walter Elsasser ήταν ο πρώτος που πραγματοποίησε στο εργαστήριο περίθλαση ηλεκτρονίων σε έναν κρύσταλλο: τα κενά μεταξύ των γειτονικών ατόμων σε έναν κρύσταλλο είναι αρκετά μικρά ώστε να καταστήσουν φανερό τον κυματικό χαρακτήρα ενός αντικειμένου στο μέγεθος του ηλεκτρονίου. Άργησε όμως να δημοσιεύσει την ανακάλυψή του και τον πρόλαβαν οι τυχεροί Clinton Davisson και Lester Germer.
Ο Davisson έκανε έρευνα πάνω στη σύγκρουση ηλεκτρονιακών δεσμών με διάφορους μεταλλικούς στόχους όταν, μια μέρα του Απριλίου του 1925, συνέβη κάτι παράξενο. Μια φιάλη υγροποιημένου αέρα εξερράγη στο εργαστήριό του και έσπασε τον αερόκενο σωλήνα που περιείχε τον στόχο νικελίου που χρησιμοποιούσε. Ο αέρας προκάλεσε οξείδωση του νικελίου. Καθώς προσπαθούσε ο Davisson να καθαρίσει το νικέλιο θερμαίνοντάς το, μετέτρεψε κατά λάθος τη διάταξη των μικροσκοπικών κρυστάλλων νικελίου σε ένα σύμπλεγμα κρυστάλλων μεγάλου μεγέθους, γεγονός που οδήγησε σε περίθλαση της δέσμης των ηλεκτρονίων. Συνεχίζοντας τα πειράματά του δεν άργησε να διαπιστώσει ότι τα αποτελέσματά του τώρα ήταν διαφορετικά. Παντελώς ανυποψίαστος για την περίθλαση των ηλεκτρονίων που είχε προκαλέσει, κατέγραψε απλώς τα δεδομένα και τα δημοσίευσε. Το 1927, γνωρίζοντας πλέον την θεωρία του de Borglie, επανέλαβε τα πειράματα με τον Germer και επιβεβαίωσε την κυματική φύση των ηλεκτρονίων.

Ενώ οι Davisson και Germer, πραγματοποιούσαν τα δικά τους πειράματά, ο George Paget Thomson εκτελούσε τα δικά του με δέσμες ηλεκτρονίων, στο Αμπερντίν της Σκωτίας. Γνώριζε την εργασία του de Boglie και έτρεφε μεγάλο ενδιαφέρον προσωπικά για την φύση του ηλεκτρονίου. Αντί για κρυστάλλους χρησιμοποίησε ειδικά προπαρασκευασμένες λεπτές μεμβράνες που έδωσαν έναν τύπο περίθλασης του οποίου τα χαρακτηριστικά ήταν ακριβώς εκείνα που είχε προβλέψει ο de Broglie. Κάποιες φορές η ύλη συμπεριφέρεται σαν κύμα, διαχεόμενη σε μια εκτεταμένη περιοχή του χώρου, και άλλες φορές σαν σωματίδιο, εντοπισμένο σε μια μόνο θέση στο χώρο.

Η μοίρα το είχε φέρει έτσι ώστε η δυϊκή φύση της ύλης να ενσαρκωθεί στην οικογένεια Thomson. Ο George Thomson βραβεύθηκε με το βραβείο Νόμπελ φυσικής το 1937, μαζί με τον Clinton Davisson, για την ανακάλυψη ότι το ηλεκτρόνιο είναι κύμα. Ο πατέρας του, ο Sir Joseph John Thomson, είχε τιμηθεί με το βραβείο Νόμπελ φυσικής το 1906 για την ανακάλυψη ότι το ηλεκτρόνιο είναι σωματίδιο.

Ο de Broglie είχε ήδη τιμηθεί με το Νόμπελ φυσικής το 1929 για την θεωρητική ανακάλυψη του κυματοσωματιδιακού δυϊσμού της ύλης, αφού είχαν δημοσιευθεί οι πρώτες πειραματικές αποδείξεις της κυματικής συμπεριφοράς των ηλεκτρονίων από τους Davisson και Germer, το 1927.

πηγή: Manjit Kumar, «Quantum, Αϊνστάιν, Μπορ και η μεγάλη διαμάχη για τη φύση της πραγματικότητας», Μετάφραση Μαρία Παναγιωτάτου, Εκδόσεις Πατάκη, Δεκέμβριος 2018    (Ένα εξαιρετικό βιβλίο που διαβάζεται πολύ ευχάριστα. Περιγράφει λεπτομερώς όλα τα στάδια ανάπτυξης της κβαντικής θεωρίας από τις αρχές του εικοστού αιώνα. Θα μπορούσε να ιδωθεί και ως ένα είδος ομαδικής βιογραφίας των Planck, Einstein, Bohr, Heisenberg, de Broglie, Schrodinger, Pauli, Dirac και όλων όσων συνεισέφεραν στην θεμελίωση της κβαντικής φυσικής).

Ετικέτα: