… από το νηπιαγωγείο μέχρι το διδακτορικό.
Πριν από εκατό χρόνια, στις 23 Ιουλίου 1918, η Emmy Noether δημοσίευσε μια από τις σημαντικότερες εργασίες στα μαθηματικά και την φυσική. Ήταν 36 ετών και εργαζόταν στο πανεπιστήμιο του Γκέτινγκεν ως άμισθη «βοηθός» ενός συναδέλφου της, επειδή τα πανεπιστήμια εκείνη την εποχή δεν επέτρεπαν στις γυναίκες να εργαστούν ως καθηγήτριες (στην σημερινή εποχή, μάλλον στο πλαίσιο της ισότητας των δυο φύλων, ο θεσμός του άμισθου βοηθού έχει γενικευθεί – ισχύει πλέον και για γυναίκες και για άνδρες).
Η εργασία της Emmy Noether είχε τίτλο «Invariante Variationsprobleme», και συνέδεε δύο θεμελιώδεις έννοιες στη φυσική: τις συμμετρίες με τους νόμους διατήρησης. Η διορατικότητά της ήταν τόσο βαθιά που οι φυσικοί ακόμη διερευνούν τις συνέπειες της θεωρίας της.
Αλλά τι λέει πραγματικά το θεώρημα της Noether; Η απάντηση μπορεί να είναι και διαισθητική όσο και περίπλοκη. Το Ινστιτούτο Θεωρητικής Φυσικής Perimeter στον Καναδά επιχειρεί να απαντήσει το ερώτημα με έννοιες που κατανοούν ακόμα και τα νήπια, φτάνοντας σταδιακά σε έννοιες που κατανοούν οι κάτοχοι διδακτορικού τίτλου στη Φυσική ή στα Μαθηματικά.
Για πολύ μικρά παιδιά: Ποια είναι λοιπόν η μεγάλη ιδέα της Noether;
Ο Chris Ferrie δίνει μια (προ)εισαγωγή στο θεώρημα του Noether. Ο Ferrie είναι κβαντικός φυσικός που γράφει επιστημονικά βιβλία φυσικής για μωρά(!!), όπως Κβαντική Φυσική για μωρά, Γενική Σχετικότητα για μωρά, Οπτική Φυσική για μωρά και πολλά άλλα (προφανώς διαθέτει τεράστια αποθέματα χιούμορ).
Στο βίντεο που ακολουθεί ο Ferrie (νομίζει πως) εξηγεί το θεώρημα της Noether στους μικρούς γιούς του Max και Wes:
Για μαθητές Λυκείου: Σύνδεση με την επιστήμη
Ο κοσμολόγος Neil Turok στο βίντεο που ακολουθεί παρουσιάζει τις έννοιες του θεωρήματος της Noether και εξηγεί γιατί η ίδια η Noether εμπνέει ακόμα και σήμερα:
ολόκληρη η ομιλία του Neil Turok ΕΔΩ
Για προπτυχιακούς φοιτητές Ι: Τι ακριβώς είναι η συμμετρία
Το θεώρημα της Noether έχει επιπτώσεις σε πολλούς τομείς της επιστήμης, συμπεριλαμβανομένης της αστροφυσικής και της σωματιδιακής φυσικής. Η μαθηματικός και κοσμολόγος Ruth Gregory στο επόμενο βίντεο εξετάζει τις συμμετρίες με περισσότερες λεπτομέρειες:
Για προπτυχιακούς φοιτητές ΙΙ: Ποια είναι η σχέση με την διατήρηση μεγεθών;
Εντάξει, υπάρχουν όλα τα είδη συμμετρίας στην επιστήμη. Τι σημαίνει το ότι οι συμμετρίες συνδέονται άρρηκτα με τους νόμους της διατήρησης; Το εξηγεί η Gregory στη συνέχεια:
Για μεταπτυχιακούς φοιτητές: Μια ένδειξη για νέα επιστήμη
Το θεώρημα της Noether βοηθά επίσης τους ερευνητές να βρουν αυτό που δεν μπορούν να δουν. Αυτές οι «κρυφές συμμετρίες» μπορεί να μην είχαν βρεθεί χωρίς το θεώρημα της Noether. Η Gregory πάλι, εξηγεί πως οι ιδέες της Noether υπήρξαν θεμελιώδεις όσον αφορά την ανάπτυξη της σύγχρονης θεωρίας των στοιχειωδών σωματιδίων:
ολόκληρη η ομιλία της Ruth Gregory ΕΔΩ
Για κατόχους PhD: Σύνδεση με τις εξισώσεις πεδίου
Κατανοείτε καλά τις έννοιες που διέπουν το θεώρημα της Noether; Προχωρήστε βαθύτερα με τον καθηγητή του πανεπιστημίου της Minnesota, Peter Olver:
Αν θέλετε να κατανοήσετε το θεώρημα της Noether παρακολουθείστε τις διαλέξεις του Πέτρου Ιωάννου από το Πανεπιστήμιο Αθηνών: ΕΔΩ και διαβάστε τις αντίστοιχες σημειώσεις: Συμμετρίες – Θεώρημα Noether
Κάνε κλικ για να αποκτήσεις πρόσβαση noether.pdf
Κατηγορίες:ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ, ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ, ΦΥΣΙΚΗ
physicsgg 
Για όλες τις βαθμίδες; Οϋτε σε προπτυχιακό μα΄θημα φυσικού δεν θα το έβαζα. Εδώ Ο καθηγητής Πανεπιστημίου Κρήτης Λεφτέρης ΟΙκονόμου, από τους καλύτερους εκλαικευτές που έχω γνωρίσει, πήγε να το βάλει στο βιβλίο του Για πρωτοετείς «η φυσική σήμερα» και τα έκανε λίγο… μαντάρα μπερδεύοντας συναρτησεις με συναρτησοειδή(το θεώρημα της Emma Noether αναφέρεται σε αυτά). Πολύ σωστά ακομα και προχωρημένα βιβλία προπτυχιακής κλασσικής μηχανικής δεν το αναφέρουν καν.
Θα ήταν στοιχειωδώς πιο λογικό (και ευγενικό) να σχολιάζατε το «πως μπερδεύονται και τα κάνουν μαντάρα» μόνον όσοι αναφέρονται στην παραπάνω ανάρτηση.
Η αναφορά σας στο εξαιρετικό βιβλίο του Ε. Οικονόμου ‘η φυσική σήμερα’ είναι περίεργη και εντελώς άσχετη, αφού στην ανάρτηση δεν γίνεται κάποια αναφορά στο εν λόγω βιβλίο, ούτε περιέχεται κάποιο link ώστε ο αναγνώστης να επιβεβαιώσει τους ισχυρισμούς σας.
(προσωπικά, δεν θυμάμαι να γίνεται κάποια άμεση αναφορά στο θεώρημα Noether, τουλάχιστον στην πρώτη έκδοση του βιβλίου).
Επί της ουσίας τώρα: Η αξία του θεωρήματος που αναφέρεται σε συναρτησοειδή είναι ότι μπορείς με βάση το θεώρημα να μετρέψεις συμμετρίες σε νόμους διατήρησης. Αυτό προυποθέτει γνώση του λογισμού μεταβολών και χρήση ώστε να μπορέσεις ανάλογα με το πρόβλημα, κυρίως σε θεωρίες πεδίου, να βρεις ποια είναι η διατηρήση ποσοότητα. Τα βίντεο προπτυχιακού επιπέδου , όπως αυτά που αναρτήθηκαν, αυτό που κάνουν είναι το εξής: λένε στους αναγνώστες σύμφωνα με μαθηματικά που ούτε ξέρετε αλλά ούτε και θα μάθετε αποδεικνύεται (πως λέγαμε παλιά με ανώτερα μαθηματικά) ότι π.χ. αν ένα σύστημα έχει συμμετρία περιστροφής ως προς ένα άξονα διατηρείται η αντίστοιχη συνιστώσα της στροφορμής. Αυτό λοιπόν που κάνουν οι ακροατές είναι να ελέγχουνα να ένα σύστημα έχει συμμετρία στον άξονα και να συμπεραίνουν με βάση όχι το θεώρημα αλλά το πόρισμα του θεωρήματος ότι διατηρείται η στροφορμή σε αυτό το σύστημα χωρίς να έχουν ιδέα ούτε για την απόδειξη του θεωρήματος , ούτε για το πως προέκυψε π.χ. το μέγεθος στροφορμή στη συγκεκριμένη συμμετρία ούτε για τις προυποθέσεις κάτω από τις οποίες ισχύει . Δεν αναφέρομαι στα δύο τελευταία βίντεο που αναφέρονται σε μεταπτυχιακούς φοιτητές ή για κατόχους phd γιατί εκεί όντως φαίνεται η αξία και η χρήση του θεωρήματος για το οποίο γράφονται διδακτορικά ακόμα και σήμερα.