Τι μας διδάσκει το γεγονός ότι √2+√3≈π


Επειδή κάποιοι έχουν ξεχάσει εντελώς την σχολική γεωμετρία, τους υπενθυμίζουμε ότι,
(α) το εμβαδόν ενός κανονικού εξαγώνου στο οποίο είναι εγγεγραμμένος ένας κύκλος ακτίνας R=1 σύμφωνα με το παρακάτω σχήμα
είναι:
E_{6} =6 \frac{1}{2} \lambda_{6} R
αλλά \lambda_{6}^{2} = R^{2} + \left(\frac{\lambda_{6}}{2}\right)^2 και \lambda_{6}=\frac{2 \sqrt{3}}{3}R,
οπότε E_{6} =2\sqrt{3} R^{2}=2\sqrt{3}.
(β) το εμβαδόν ενός κανονικού οκταγώνου που είναι εγγεγραμμένο σε κύκλο ακτίνας R=1 σύμφωνα με το παρακάτω σχήμα
θα είναι: E_{8} =4 \frac{\lambda_{4} R}{2}, όπου λ4 η πλευρά του κανονικού τετραγώνου που είναι εγγεγραμμένο στον ίδιο κύκλο. Παρατηρείστε ότι το οκτάγωνο συνίσταται από τέσσερα τετράπλευρα των οποίων οι διαγώνιοι τέμνονται κάθετα. Και το εμβαδόν τετραπλεύρου με κάθετες διαγωνίους (λκαι R), ισούται με το ημι-γινόμενο των διαγωνίων του. Εφόσον \lambda_{4}= \sqrt{R^{2} + R^{2}}=R\sqrt{2}, το εμβαδόν του οκταγώνου θα είναι E_{8} =2 \sqrt{2}R^{2}= 2 \sqrt{2}

Έτσι, τo εμβαδόν του κύκλου θα είναι \pi R^{2}=\pi\cong \frac{E_{6} + E{8}}{2} = \sqrt{2} + \sqrt{3}.

via https://twitter.com/fermatslibrary/status/1001084452972433408



Κατηγορίες:ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ

Ετικέτες:

Σχολιάστε

Εισάγετε τα παρακάτω στοιχεία ή επιλέξτε ένα εικονίδιο για να συνδεθείτε:

Λογότυπο WordPress.com

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό WordPress.com. Αποσύνδεση /  Αλλαγή )

Φωτογραφία Google

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Google. Αποσύνδεση /  Αλλαγή )

Φωτογραφία Twitter

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Twitter. Αποσύνδεση /  Αλλαγή )

Φωτογραφία Facebook

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Facebook. Αποσύνδεση /  Αλλαγή )

Σύνδεση με %s

Ο ιστότοπος χρησιμοποιεί το Akismet για την εξάλειψη των ανεπιθύμητων σχολίων. Μάθετε πως επεξεργάζονται τα δεδομένα των σχολίων σας.

Αρέσει σε %d bloggers: