… 6π5 ;
Στη φυσική πολλές φορές ξαφνιάζει το γεγονός ότι η τιμή μιας αδιάστατης φυσικής σταθεράς που μετρήθηκε πειραματικά, προκύπτει ως συνδυασμός γνωστών μαθηματικών σταθερών, όπως ο αριθμός π=3,141592… ή ο αριθμός e=2,718281828…
Χαρακτηριστικό παράδειγμα είναι o λόγος της μάζας του πρωτονίου προς τη μάζα του ηλεκτρονίου που σύμφωνα με τις τελευταίες εκτιμήσεις (CODATA Value: proton-electron mass ratio) είναι
μ = mp/me = 1836,15267389(17)
και ταυτίζεται με την αριθμητική τιμή 6π5= 1836,1181.. στα πέντε πρώτα ψηφία.
Πρόκειται για τυχαίο γεγονός; Μπορούμε άραγε να υπολογίσουμε την πιθανότητα να είναι μια απλή αριθμητική σύμπτωση κι όχι το βαθύτερο αποτέλεσμα μιας άγνωστης θεμελιώδους θεωρίας ;
Οι Amir et al στην εργασία τους με τίτλο «Surprises in numerical expressions of physical constants» , επιχειρούν να υπολογίσουν την πιθανότητα μια φυσική σταθερά με συγκεκριμένο αριθμό ψηφίων να προκύπτει τυχαία από μια απλή αριθμητική σχέση μαθηματικών αριθμών-σταθερών όπως η
Z = g (f(A, B), C)
όπου Α, Β, C = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, π, e, γ, φ, 1/φ}, (γ=0,5772… η σταθερά Euler-Mascheroni και φ=1,6180… η χρυσή τομή) και οι δυνατές πράξεις μεταξύ των αριθμητικών σταθερών να είναι οι
Κατέληξαν λοιπόν στο συμπέρασμα ότι η πιθανότητα ένας αριθμός με 5 ψηφία (*), όπως ο αριθμός των ψηφίων του λόγου μαζών πρωτονίου – ηλεκτρονίου (μ=1836,1), να προκύπτει τυχαία από τις μαθηματικές εκφράσεις των παραπάνω μαθηματικών σταθερών είναι μόνο 1,2%. Οι αντίστοιχες πιθανότητες για αριθμούς με 3 ή 4 ψηφία είναι μεγαλύτερη, σύμφωνα με το παρακάτω διάγραμμα.
Αν όμως συμπεριληφθούν περισσότερες μαθηματικές σταθερές τότε η κάλυψη αριθμών με 5 ψηφία αυξάνεται στο 42%. Κάτι που δείχνει πως η προσέγγιση η μ = mp/me=6π5 είναι μάλλον τυχαία και δεν κρύβει κάτι βαθύτερο.
Μπορείτε όμως να χρησιμοποιήσετε την σύμπτωση αυτή για να «τρολάρετε» τους καθηγητές σας. Την επόμενη φορά που θα σας ρωτήσουν ποιος είναι ο λόγος μαζών πρωτονίου – ηλεκτρονίου, αντί για 1836 απαντήστε … 6π5!
Κι αν σας αρέσουν αυτές οι πλάκες, ιδού κι ένας πίνακας γεμάτος με παρόμοιες προσεγγίσεις φυσικών σταθερών και άλλων φυσικών μεγεθών:
(*) Mια ακριβέστερη προσέγγιση του λόγου μ = mp/me με 9 ψηφία είναι η
6π5 + 328/π8 (www.wolframalpha.com)
Διαβάστε επίσης: Gamov G., «NUMEROLOGY OF THE CONSTANTS OF NATURE«, 1967 και «Η υπόθεση των μεγάλων αριθμών του Paul Dirac «
Κατηγορίες:ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ, ΦΥΣΙΚΗ, ΧΙΟΥΜΟΡ
physicsgg 
Κατόπιν απουσίας μιας αυστηρά θεμελιωμένης αιτιολόγησης, σχέσεις όπως η παραπάνω είναι σωστό να θεωρούνται ως mathematical coincidences. Κάποιος με επιχειρήματα τύπου «naturalness» του SM και των ελεύθερων παραμέτρων του θα μπορούσε να υποστηρίξει πως τίποτα δεν χρήζει περαιτέρω εξήγησης. Θα ήθελα όμως να υπογραμμίσω την επικινδυνότητα που ενέχει η θεώρηση στο να θεωρούνται παρόμοιες σχέσεις ως αριθμολογία (όπως είναι ενδεχομένως ο τύπος του Koide). Είναι πάντα φρόνιμο να αφήνουμε ένα παραθυράκι στο μυαλό μας: Για παράδειγμα, η εμφάνιση του δακτυλίου των periods (Kontsevich-Zagier) στα πλάτη σκέδασης, ο ρόλος που παίζουν οι τιμές των MZVs στην επανακανονικοποίηση (Connes-Marcolli), η ίδια η ύπαρξη του amplituhedron, η απρόσμενη εμφάνιση των motives του Grothendieck στη φυσική και άλλα παρόμοια φαινόμενα αριθμητικής χροιάς στις σύγχονες θεωρητικές κατασκευές πρέπει να μας υποψιάζουν. Ο Cartier μάλιστα κάνει λόγο για μια «κοσμική ομάδα Galois» (πρβλ. και τις πρόσφατες εργασίες του μαθητή του F. Brown, IHES) που θα δρα πάνω στις φυσικές θεωρίες και θα είναι υπεύθυνη για την τιμή όλων των φυσικών σταθερών. Αυτή η φιλοσοφία είναι εν μέρει γνωστή, ήδη από το 1999 όταν ο Kontsevich απέδειξε πως πράγματι κάτι τέτοιο συμβαίνει στην παραμορφωτική κβαντοποίηση.