Το πείραμα των Τουίντλνταμ και Τουίντλντι

Posted on 07/02/2016

2


Οι Tweedledum και Tweedledee είναι γνωστοί από το βιβλίο του Lewis Carroll «Μες στον καθρέφτη και τι βρήκε η Αλίκη εκεί»

Όμως, οι Τουίντλνταμ και Τουίντλντι πρωταγωνιστούν επίσης και στο νοητικό πείραμα φυσικής, που έχει ως στόχο την περιγραφή του μηχανισμού μεταφοράς ενέργειας από ένα αστρονομικό αντικείμενο σε άλλο, διαμέσου των παλιρροϊκών δυνάμεων.
TidesΤο αποτέλεσμα της παλιρροϊκής δύναμης εκδηλώνεται με τις παλιρροϊκές κινήσεις της θάλασσας, κινήσεις που είναι εντονότερες στην πλευρά της Γης που αντικρίζει τη Σελήνη. Το εν λόγω φαινόμενο ενισχύεται όταν ο Ήλιος βρίσκεται περίπου στην ευθεία Σελήνης – Γης, δηλαδή όταν έχουμε Πανσέληνο ή νέα Σελήνη. Τότε οι παλίρροιες στους ωκεανούς γίνονται πράγματι θεαματικές.

Από πού προέρχεται, όμως, η ενέργεια των ωκεάνιων υδάτων κατά τη διάρκεια των παλιρροιών; Προφανώς, πηγή της είναι η βαρυτική έλξη μεταξύ Γης και Σελήνης.

Η παλιρροϊκή δύναμη αποτελεί έναν μηχανισμό μεταφοράς ενέργειας από ένα αστρονομικό αντικείμενο σε κάποιο άλλο. Τη διαδικασία αυτή περιέγραψαν με γλαφυρό τρόπο δυο αστροφυσικοί, ο Herman Bondi και ο William McCrea, προσφεύγοντας σε ένα νοητικό πείραμα. Τον πρωταγωνιστικό ρόλο διαδραμάτιζαν δυο υπέροχα πλασματάκια, ο Τουίντλνταμ και Τουίντλντι, που πήραν το όνομά τους από τους γνωστούς ήρωες του μυθιστορήματος του Lewis Carroll. Φτιαγμένοι από εύπλαστο υλικό (για παράδειγμα από πλαστελίνη), μπορούσαν να αλλάζουν σχήμα αν πάσα στιγμή. Αρχικά είχαν και οι δυο σφαιρική μορφή και περιφέρονταν ο ένας γύρω από τον άλλο σε τροχιές μεγάλης εκκεντρότητας υπό την επίδραση της αμοιβαίας βαρυτικής τους έλξης. Ας φανταστούμε λοιπόν ότι ένα καπρίτσιο της φύσης τους υποχρεώνει να κινούνται πάντα πάνω σε αυτές τις τροχιές. Και ας υποθέσουμε επιπλέον ότι τα σχήματά τους μένουν πάντα συμμετρικά ως προς τους κάθετους στο επίπεδο των τροχιών τους άξονές τους.

Στην εικόνα που ακολουθεί βλέπουμε τις πανομοιότυπες τροχιές των δυο φίλων μας. Τα δυο πλασματάκια κινούνται πάνω σ’ αυτές με τέτοιο τρόπο ώστε να παραμένει σταθερό το μέσο C της ευθείας που ενώνει τα κέντρα τους. Αυτό άλλωστε αποτελεί γενικό χαρακτηριστικό του τρόπου με τον οποίο κινούνται δυο σώματα ίσης μάζας υπό την επίδραση της αμοιβαίας βαρυτικής τους έλξης.

Οι ελλειπτικές τροχιές μεγάλης εκκεντρότητας που διαγράφουν οι Τουίντλνταμ και Τουίντλντι. Κινούνται με τέτοιο τρόπο ώστε το κέντρο μάζας τους C να παραμένει σταθερό στο χώρο.

Οι ελλειπτικές τροχιές μεγάλης εκκεντρότητας που διαγράφουν οι Τουίντλνταμ και Τουίντλντι. Κινούνται με τέτοιο τρόπο ώστε το κέντρο μάζας τους C να παραμένει σταθερό στο χώρο.

Αν οι Τουίντλνταμ και Τουίντλντι ήταν φτιαγμένοι από άκαμπτο υλικό που δεν επιτρέπει αλλαγές σχήματος, θα εκτελούσαν τις ελλειπτικές περιφορές τους χωρίς αν μας επιφυλάσσουν καμιά έκπληξη. Εφόσον όμως είναι εύπλαστοι, το σχήμα του καθενός τους παραμορφώνεται εξαιτίας της παλιρροϊκής δύναμης που ασκεί πάνω του ο άλλος. Πρόκειται για ένα εξαιρετικά ενδιαφέρον φαινόμενο που αξίζει να το μελετήσουμε προσεκτικότερα.

Στην επόμενη εικόνα φαίνονται δυο σφαίρες Α και Β. Εφόσον η Β βρίσκεται υπό την επίδραση της παλιρροϊκής δύναμης της Α, θα επιμηκυνθεί κατά μήκος της ευθείας που ενώνει τα δυο κέντρα.

Στο (a) βλέπουμε δυο σφαιρικά αντικείμενα, το Α και το Β. Και τα δυο τείνουν να εξογκωθούν στον ισημερινό, εξαιτίας της παλιρροϊκής δύναμης που ασκεί το ένα στο άλλο. Αν επιπλέον είναι αναγκασμένα να παραμείνουν συμμετρικά γύρω από τον άξονα που διέρχεται από τους πόλους τους, όπως συμβαίνει στο (b), τότε μετατρέπονται σε πεπλατυσμένα σφαιροειδή.

Στο (a) βλέπουμε δυο σφαιρικά αντικείμενα, το Α και το Β. Και τα δυο τείνουν να εξογκωθούν στον ισημερινό, εξαιτίας της παλιρροϊκής δύναμης που ασκεί το ένα στο άλλο. Αν επιπλέον είναι αναγκασμένα να παραμείνουν συμμετρικά γύρω από τον άξονα που διέρχεται από τους πόλους τους, όπως συμβαίνει στο (b), τότε μετατρέπονται σε πεπλατυσμένα σφαιροειδή.

Αν, επιπλέον, «υποχρεωθεί» να παραμείνει συμμετρική ως προς κάποιον άξονα κάθετο στην προηγούμενη ευθεία (κάτι που συμβαίνει με τα δυο πλασματάκια), τότε η σφαίρα Β θα εξογκωθεί στον ισημερινό της, όπως φαίνεται στο κάτω μέρος (b) της εικόνας.
Τα ίδια ακριβώς παρατηρούνται και στη σφαίρα Α, η οποία βρίσκεται υπό την επίδραση της παλιρροϊκής δύναμης της Β.

Όταν μια σφαίρα συμπιέζεται στους πόλους και εξογκώνεται στον ισημερινό της γίνεται πεπλατυσμένο σφαιροειδές. Αν, αντίθετα, η σφαίρα Β επιμηκυνόταν στη διεύθυνση του άξονα που ενώνει τους πόλους της, θα μετατρεπόταν σε επίμηκες σφαιροειδές. Το πεπλατυσμένο σφαιροειδές μοιάζει κάπως μα καρβέλι, ενώ το επίμηκες με αβγό ή με μπάλα του ράγκμπι.

Δυο σφαιροειδή. Αριστερά το πεπλατυσμένο και δεξιά το επίμηκες.

Δυο σφαιροειδή. Αριστερά το πεπλατυσμένο και δεξιά το επίμηκες.

Όταν οι σφαίρες γίνουν πεπλατυσμένα σφαιροειδή, η αμοιβαία βαρυτική έλξη τους αυξάνεται. Και τούτο διότι η Α έλκει τη Β με μεγαλύτερη δύναμη ως πεπλατυσμένο σφαιροειδές παρά ως σφαίρα. Όπως καταλαβαίνουμε, η δουλειά του Τουίντλνταμ και του Τουίντλντι γίνεται δυσκολότερη. Καθώς ο ένας περιφέρεται γύρω από τον άλλο, τείνουν να αποκτήσουν πεπλατυσμένο σχήμα, οπότε η μεταξύ τους δύναμη αυξάνεται. Αυτό έχει ως αποτέλεσμα την παραμόρφωση των τροχιών τους. Για να αποφευχθεί κάτι τέτοιο, μένει μόνο μια λύση: όταν ο ένας αποκτά πεπλατυσμένο σχήμα, ο άλλος πρέπει να επιμηκύνεται, διότι ως επίμηκες σφαιροειδές θα ασκεί ασθενέστερη δύναμη στο συνοδό του απ’ ότι ως σφαίρα.

Φαίνεται όμως πως ο Τουίντλνταμ είναι αδίστακτος και πιο πονηρός από τον Τουίντλντι, που χαρακτηρίζεται από αφέλεια και ευπιστία. Αυτό τουλάχιστον διαφαίνεται από τη συμφωνία που έκαναν μεταξύ τους: όποτε ο Τουίντλνταμ είναι πεπλατυσμένος, ο Τουίντλντι πρέπει να γίνεται επιμήκης, και αντίστροφα. Δηλαδή, το σχήμα του δεύτερου θα καθορίζεται αυτόματα κάθε στιγμή από αυτό του πρώτου. Η εναλλαγή των σχημάτων τους αποσκοπεί στο να διατηρήσουν και οι δυο τις τροχιές τους απαράλλακτες. Αλλά δείτε τώρα τις συνέπειες που μπορεί να έχει μια απερίσκεπτη συμφωνία.

Οι δυο φίλοι κινούνται σε τροχιές μεγάλης εκκεντρότητας, πότε πλησιάζοντας και πότε απομακρυνόμενοι ο ένας από τον άλλο. Στην περίπτωση (a) της παρακάτω εικόνας βρίσκονται κοντά. Σε αυτή τη φάση, ασκούνται πάνω τους τεράστιες παλιρροϊκές δυνάμεις. Αμέσως ο Τουίντλνταμ γίνεται πεπλατυσμένος.

O Τουίντλνταμ κερδίζει ενέργεια εις βάρος του Τουίντλντι αλλάζοντας το σχήμα του ανάλογα με τις παλιρροϊκές δυνάμεις

O Τουίντλνταμ κερδίζει ενέργεια εις βάρος του Τουίντλντι αλλάζοντας το σχήμα του ανάλογα με τις παλιρροϊκές δυνάμεις

Για να επιτύχει κάτι τέτοιο, δεν χρειάζεται φυσικά να κάνει τίποτε. Το έργο που απαιτείται για να αλλάξει το σχήμα του παράγεται από την παλιρροϊκή δύναμη. Και το έργο αυτό, εφόσον το παράγει μια εξωτερική δύναμη, πλουτίζει το ενεργειακό απόθεμα του Τουίντλνταμ. Τι συμβαίνει όμως με τον Τουίντλντι; Βάσει της συμφωνίας, πρέπει να αποκτήσει επίμηκες σχήμα. Αλλά για να καταφέρει, πρέπει να καταβάλλει έργο ώστε να υπερνικήσει την παλιρροϊκή δύναμη, με αποτέλεσμα να μειώνονται τα ενεργειακά του αποθέματα.

Στο μεταξύ, οι δυο φανατικοί μας ήρωες έχουν ήδη αρχίσει να απομακρύνονται. Όταν η απόσταση που τους χωρίζει τείνει να λάβει τη μέγιστη τιμή της, ο Τουίντλνταμ αλλάζει σχήμα και γίνεται επιμήκης, υποχρεώνοντας τον Τουίντλντι να γίνει πεπλατυσμένος – περίπτωση (b) της τελευταίας εικόνας. Όταν όμως απέχουν πολύ ο ένας από τον άλλον, η μεταξύ τους παλιρροϊκή δύναμη είναι ασθενής. Συνεπώς ο Τουίντλνταμ δεν χρειάζεται παρά να δαπανήσει ελάχιστη ενέργεια για να γίνει επιμήκης. Από την άλλη ο Τουίντλντι αυτή τη φορά κερδίζει ενέργεια, εφόσον η παλιρροϊκή δύναμη τον βοηθά να αλλάξει μορφή. Ωστόσο και το δικό του κέρδος είναι επίσης μικρό.
Μπορούμε τώρα να εκτιμήσουμε τα αποτελέσματα της συμφωνίας. Στη διάρκεια κάθε περιφοράς τους, ο Τουίντλνταμ κερδίζει ένα σωρό ενέργεια και ξοδεύει ελάχιστη, ενώ ο καημένος ο σύντροφός του χάνει πολλή ενέργεια και κερδίζει ψίχουλα. Τι ακριβώς συμβαίνει;
Απλώς ο Τουίντλνταμ εκμεταλλεύεται έξυπνα την παλιρροϊκή δύναμη για να αποσπά ενέργεια από τον Τουίντλντι, και μάλιστα χωρίς ο τελευταίος να μπορεί να διακρίνει την απάτη. Πιστεύουμε όμως ότι ο αναγνώστης, όντας πιο έξυπνος από τον αφελή Τουίντλντι θα διακρίνει αμέσως την ομοιότητα ανάμεσα στο παράδειγμά μας και σε κάποιες ετεροβαρείς διακρατικές συμφωνίες.

πηγή: Jayant Narlikar, «Η φωτεινή πλευρά της βαρύτητας» , μετάφραση: Γιώργος Κατσιλιέρης, εκδόσεις κάτοπτρο