Ο μεγαλύτερος πρώτος αριθμός …

Posted on 05/02/2013

0


… έχει 17 εκατομμύρια ψηφία

max_prime Σε σημερινό δημοσίευμα του Newscientist αναφέρεται η ανακάλυψη του μεγαλύτερου πλέον πρώτου αριθμού, με 17 εκατομμύρια ψηφία

Ο μεγαλύτερος γνωστός πρώτος αριθμός είναι πια ο 257885161-1, που ανακαλύφθηκε από τον Curtis Cooper μέσω του διαδικτυακού προγράμματος εύρεσης πρώτων Great Internet Mersenne Prime Search (GIMPS). Είναι ο 48ος πρώτος του Mersenne (αριθμοί της μορφής 2p-1) και ο 14ος πρώτος που βρέθηκε από το GIMPS.

Το ρεκόρ του μεγαλυτέρου πρώτου κατείχε από το 2008 ο αριθμός 243112609 – 1, με περίπου 13 εκατομμύρια ψηφία.
Ο Cooper θα λάβει ένα χρηματικό έπαθλο $3000 prize από το GIMPS για την ανακάλυψη του.
ΠΗΓΗ: mathhmagic.blogspot.gr

(9-2-2013)
Τι είναι αυτό που……
έχει περισσότερα από 17 εκατ. ψηφία, εκτείνεται σε μήκος 482 χλμ. όταν γραφτεί με αυτή τη γραμματοσειρά, αρχίζει με…

581, 887, 266, 232, 246, 442, 175, 100, 212, 113, 232, 368, 636, 370, 852, 325, 421, 589, 325, 781, 704, 480, 584, 492, 761, 707, 442, 316, 428, 281, 349, 423, 376, 942, 979, 071, 335, 489, 886, 655, 517, 752, 224, 731, 316, 967, 316, 601, 101, 080, 371, 457, 923, 021, 838, 436, 917, 492, 197, 333, 394, 648, 729, 851, 218, 665, 756, 323, 673, 512, 565, 202, 964, 097, 437, 803, 696, 250, 542, 088, 744, 968, 273, 344, 617, 858, 384, 022, 131, 920, 787, 583, 935, 917, 496, 283, 612, 402, 707, 082, 209, 797, 985, 800, 006, 635, 414, 921, 583, 881, 775, 901, 175, 855, 244, 421, 937, 156, 984, 065, 294, 070, 824, 916, 668, 433, 336, 287, 290, 654, 803, 493, 450, 648, 643, 707, 818, 608, 236, 480, 359, 745, 219, 707, 507, 173, 734, 977, 384, 81…

…και τελειώνει σε 1; Η απάντηση: είναι ο μεγαλύτερος γνωστός πρώτος αριθμός που μόλις ανακαλύφθηκε από έναν καθηγητή στο Μιζούρι των ΗΠΑ και, φυσικά, κάνει τον μέχρι πριν από λίγες ημέρες μεγαλύτερο πρώτο αριθμό να φαίνεται μπροστά του νάνος.
Οι μαθηματικοί, σύμφωνα με την εφημερίδα «Independent», ένιωσαν δέος μπροστά στο μέγεθος του αριθμού που αποτελείται από 17.425.170 ψηφία. Εν συντομία μπορεί να γραφτεί ως 2 εις την 57.885.161 μείον 1. Διαφορετικά, αν επιχειρούσε κάποιος να τον αποτυπώσει με μία τυπική γραμματοσειρά, θα χρειαζόταν έκταση 46 χιλιομέτρων.
Ο αριθμός βεβαίως μπορεί να αποθηκευτεί σε κάποια μονάδα υπολογιστή καταλαμβάνοντας χώρο 22,45 MB. Ο δρ Κέρτις Κούπερ που τον ανακάλυψε, χρησιμοποίησε ένα δίκτυο από εκατοντάδες διασυνδεδεμένους υπολογιστές στο πανεπιστήμιο.
Η ανακάλυψη του αριθμού αποτελεί έναν προσωρινά κερδισμένο γύρο στον αγώνα που έχει αρχίσει από τον 3ο αι. π.Χ. για την ανακάλυψη του μεγαλύτερου πρώτου αριθμού. Πρώτοι αριθμοί είναι εκείνοι που μπορούν να διαιρεθούν μόνο με τον εαυτό τους ή με το 1. Ο πατέρας της Γεωμετρίας Ευκλείδης διαπίστωσε ότι πρέπει να υπάρχει άπειρος αριθμός πρώτων αριθμών. Και έκτοτε η αναζήτηση του μεγαλυτέρου εξ αυτών ποτέ δεν σταμάτησε. Στην προσπάθεια αναζήτησης του αριθμού, της οποίας ήταν επικεφαλής ο Κούπερ, έλαβαν μέρος 100.000 εθελοντές.
Συγκεντρώθηκε μία δύναμη ισχύος από 730.562 επεξεργαστές που μπορούσαν να εκτελούν 129 τρισεκατομμύρια υπολογισμούς το δευτερόλεπτο. Ο ανταγωνισμός βέβαια των μαθηματικών για την εξεύρεση του μεγαλύτερου πρώτου αριθμού ακούγεται συναρπαστικός, το πρακτικό αντίκρισμα όμως στην καθημερινή ζωή των ανθρώπων είναι δυσανάλογα μικρό. Οι πρώτοι αριθμοί χρησιμοποιούνται για την αλγοριθμική κρυπτογράφηση που διασφαλίζουν τις ηλεκτρονικές συναλλαγές. Ωστόσο ένας πρώτος αριθμός που καταλαμβάνει χώρο 22,45 ΜΒ θα ήταν δύσχρηστος για να κάνει τη δουλειά που πρέπει.
Ο προηγούμενος μεγαλύτερος πρώτος αριθμός είχε ανακαλυφθεί το 2008 στο Πανεπιστήμιο της Καλιφόρνιας και διέθετε 12.978.189 ψηφία. Οταν ο Κούπερ ανακάλυψε τον καινούργιο μεγαλύτερο πρώτο αριθμό, χρειάστηκε να γίνουν αδιάκοπα επί 39 ημέρες υπολογιστικές πράξεις ώστε να επαληθευθεί η εγκυρότητα του αποτελέσματος.

Ο Ευκλείδης άνοιξε τον δρόμο
Οι αρχαίοι Αιγύπτιοι άγγιξαν την αρχή των πρώτων αριθμών, πριν από περίπου 4.000 χρόνια, όταν ασχολούνταν με κλάσματα μονάδας, όπως προκύπτει από τον μαθηματικό Πάπυρο του Ράιντ. Ωστόσο, πολύ αργότερα, οι αρχαίοι Ελληνες ήταν εκείνοι που απέδειξαν την ύπαρξη άπειρων πρώτων αριθμών, και συγκεκριμένα o Ευκλείδης (η απόδειξη βρίσκεται ΕΔΩ). Η αναζήτηση του μεγαλύτερου πρώτου αριθμού πήρε ουσιαστικά νέα τροπή τη δεκαετία του 1950, όταν έκαναν την εμφάνισή τους τα προγράμματα ηλκετρονικών υπολογιστών. Από το 1996 και μετά, οπότε και θεσμοθετήθηκε ένα μεγάλο παγκόσμιο πρόγραμμα ανακάλυψης πρώτων αριθμών (GIMPS), εντοπίστηκαν διαδοχικά οι 11 μεγαλύτεροι. Αξιοποιήθηκαν από το 1970 για την ασφάλεια συναλλαγών με πιστωτικές κάρτες.

www.tanea.gr