Ολυμπιακή Φυσική: Ένας λάθος υπολογισμός στο άλμα επί κοντώ

Το παγκόσμιο ρεκόρ στο άλμα επί κοντώ των ανδρών είναι 6,14 μέτρα και πραγματοποιήθηκε το 1994 από τον Σεργκέι Μπούμπκα. Το αντίστοιχο παγκόσμιο ρεκόρ στις γυναίκες είναι 5,04 μέτρα και το κατέχει η Ελένα Ισινμπάγιεβα από το 2009.
Στην χτεσινή ημέρα των Ολυμπιακών αγώνων η Ισινμπάγιεβα έχασε από τις Τζένιφερ Σουρ (ΗΠΑ) και Γιαρισλέι Σίλβα (Κούβα). 
Μήπως η οριζόντια ταχύτητα που ανέπτυσσε η Ισινμπάγιεβα στις αποτυχημένες προσπάθειές της (λίγο πριν την εκτόξευσή της προς τα πάνω)  δεν ήταν αυτή που έπρεπε; Ας κάνουμε μερικούς υπολογισμούς χρησιμοποιώντας απλή Φυσική …

Η Τζένιφερ Σουρ τρέχει στον διάδρομο αυξάνοντας την κινητική της ενέργεια

Η κινητική της ενέργεια μετατρέπεται αρχικά σε ελαστική δυναμική ενέργεια στο λυγισμένο κοντάρι

Οι άλτες επί κοντώ, μετατρέπουν την κινητική τους ενέργεια σε δυναμική ενέργεια του λυγισμένου κονταριού. Στη συνέχεια και ενώ η οριζόντια ταχύτητά τους έχει μηδενιστεί, η ελαστική δυναμική ενέργεια μετατρέπεται σε δυναμική ενέργεια λόγω ύψους (βαρυτική).

Η ελαστική δυναμική ενέργεια στη συνέχεια μετατρέπεται σε βαρυτική δυναμική ενέργεια (φωτο: nytimes.com)

Στην καλύτερη περίπτωση, αν υποθέσουμε ότι δεν υπάρχει αντίσταση του αέρα και ότι η μετατροπή της κινητικής ενέργειας (K=mv2/2) από το σπριντ του αθλητή μετατρέπεται εξολοκλήρου σε βαρυτική δυναμική ενέργεια (U=mgH) χωρίς απώλειες, μπορούμε πολύ εύκολα να υπολογίσουμε την ταχύτητα v που πρέπει να αποκτήσει ο επικοντιστής για να φτάσει σε ύψος H:

mv2/2=mgH

ή

όπου g=9,81m/s2
Ποια είναι η ταχύτητα λοιπόν που πρέπει να αναπτύξει ένας αθλητής του άλματος επί κοντώ για να φτάσει σε ύψος Η = 5m;
Η παραπάνω εξίσωση δίνει

και για να φτάσει σε ύψος Η = 6m θα πρέπει να αναπτύξει ταχύτητα

10,85 m/s

Όμως αυτές οι ταχύτητες συγκρίνονται με τις μέσες ταχύτητες που αναπτύσσουν οι δρομείς των 100 μέτρων (η μέση ταχύτητα που ανέπτυξε ο Μπολτ στον προχθεσινό τελικό των 100 μέτρων ήταν 100 m / 9,64 s = 10,18 m/s !!).
Με λίγα λόγια αν ο επικοντιστής αφήσει το κοντάρι του και τρέξει μια κούρσα 100 μέτρων θα μπορούσε να κάνει έναν θαυμάσιο χρόνο. Προφανώς οι ταχύτητες που υπολογίζονται βάσει του προηγούμενου συλλογισμού είναι άπιαστες για τους άλτες του επί κοντώ.

Τότε που βρίσκεται το λάθος;



Κατηγορίες:ΒΑΡΥΤΗΤΑ, ΜΗΧΑΝΙΚΗ, ΦΥΣΙΚΗ

Ετικέτες:

8 replies

  1. Η απόδοση σχετικά με το πόσο ψηλά μπορεί να φτάσει ένας αθλητής στο επι κοντό δεν είναι σε καμία περίπτωση μόνο συνάρτηση της ταχύτητας του αθλητή. Από τη στιγμή που τοποθετήσει σωστά το κοντάρι και αρχίσει η ανοδική πορεία η κίνηση γίνεται πάρα πολύ περίπλοκη και σαν άσκηση πάρα πολύ τεχνική. Το λύγισμα του κονταριού, το σήκωμα των ποδιών και το τράβηγμα προς τα πάνω, η περιστροφή, το σπρώξιμο στο τέλος ενώ το σώμα είναι ακόμη ανάποδα επιτρέπουν τους αθλητές να φτάνουν σε αυτά τα ύψη. Ψάξτε στο youtube βίνετο του Bubka.

  2. Το λάθος των ανωτέρω υπολογισμών είναι ότι αφενός μεν είναι χοντροκομμένοι αφ’ ετέρου υπάρχει και ένα θεωρητικό λάθος. Το θεωρητικό λάθος είναι ότι ο αθλητής περνάει πάνω από τον πήχη το κέντρο βάρους του και όχι το σώμα του όρθιο. εάν έστω το σώμα ενός αθλητή έχει το κέντρο βάρους του στο 1,2μέτρα, προκειμένου ένας αθλητής να περάσει τα 5μέτρα στην πράξη πρέπει να περάσει τα 3,8 μέτρα το κέντρο βάρους του. Επίσης την κρίσιμη στιγμή που ο αθλητής αφήνει το έδαφος το κοντάρι δεν τον σηκώνει αλλά αυτός πηδάει προς τα πάνω βοηθώντας το κοντάρι. Εάν υποθέσουμε ότι ο αθλητής βοηθάει τον εαυτό του με ένα επιτοπιο άλμα 1,5μέτρων τότε για να πηδήξει τα 3,8 μέτρα του προηγούμενου υπολογισμού πρέπει στο κονταρι να έχει αποθηκευτεί ενέργεια που θα τον υψώσει κατά 2,3 μέτρα. Επίσης ο αθλητής κατά τη διάρκεια που βρίσκεται στον αέρα και πριν αφήσει το κοντάρι σπρώχνει αυτό προς τα πίσω . Από το σπρώξιμο αυτό έστω ότι το κέντρο βάρος του κερδίζει ακόμα μισό μέτρο και άρα τελικά η αποθηκευμένη ενέργεια στο κοντάρι θα πρέπει να τον ανηψώσει μόνο κατά 1,8 μέτρα. Αντικαθιστώντας στον ανωτέρω τύπο βρίσκουμε ταχύτητα 5,9m/s που σημαίνει τη μισή ταχήτητα απ’ ότι πριν που είναι λογικότατη!

  3. O Μπολτ στον προχθεσινό τελικό των 100 μέτρων έκανε 100 m / 9,64 s = 10,18 m/s , αλλά αυτή ήταν η μέση ταχυτητά του. Η ταχύτητα στο τέλος της κούρσας ήταν πολύ μεγαλύτερη.

    • …και όχι μόνο, όταν τρέχουν 200στάρι νομίζω το 2ο 100στάρι είναι γρηγορότερο από το σκέτο 100στάρι που τρέχουν οι ίδιοι…

  4. Ένα anination σχετικό με το θέμα μας υπάρχει ΕΔΩ: http://demonstrations.wolfram.com/OlympicPoleVaulting/
    Μπορεί κανείς να «παίξει με τις παραμέτρους του προβλήματος» βάζοντας διάφορες τιμές: στο ύψος του αθλητή, στην τελική ταχύτητα και στο ζητούμενο ύψος του άλματος.

    Το animation βασίζεται στο απλοϊκότερο «μοντέλο για το άλμα επί κοντώ» όπως γίνεται και στην παραπάνω ανάρτηση:

    «…This result assumes perfect technique as well as 100% efficient conversion of energy at each stage. The effects of wind resistance, crowd noise, and other distractions are neglected. Likewise neglected is the possibility of additional lift achieved by pushing down on the pole just before release…»

    με την διαφορά ότι όταν εφαρμόζεται η αρχή διατήρηση της ενέργειας ο αθλητής δεν θεωρείται υλικό σημείο που ξεκινάει το άλμα του από το έδαφος (!) … αλλά υλικό σημείο που εκτινάσσεται από αρχικό ύψος 0,55h (όπου h το ύψος του αθλητή)

  5. Ο Αθλητής κατά την εκτίναξή του χρησιμοποιεί και την μυική του δύναμη, η οποία επίσης παράγει έργο καθώς σπρώχνει το κοντάρι του προς τα κάτω. Αρα στη εξίσωση των ενεργειών πρέπει να προστεθεί και εκείνη που προέρχεται από τους μυς του αθλητή.

Σχολιάστε

Εισάγετε τα παρακάτω στοιχεία ή επιλέξτε ένα εικονίδιο για να συνδεθείτε:

Λογότυπο WordPress.com

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό WordPress.com. Αποσύνδεση /  Αλλαγή )

Φωτογραφία Google

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Google. Αποσύνδεση /  Αλλαγή )

Φωτογραφία Twitter

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Twitter. Αποσύνδεση /  Αλλαγή )

Φωτογραφία Facebook

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Facebook. Αποσύνδεση /  Αλλαγή )

Σύνδεση με %s

Ο ιστότοπος χρησιμοποιεί το Akismet για την εξάλειψη των ανεπιθύμητων σχολίων. Μάθετε πως επεξεργάζονται τα δεδομένα των σχολίων σας.

Αρέσει σε %d bloggers: