Ολυμπιακή Φυσική: Ένας λάθος υπολογισμός στο άλμα επί κοντώ

Posted on 07/08/2012

8


Το παγκόσμιο ρεκόρ στο άλμα επί κοντώ των ανδρών είναι 6,14 μέτρα και πραγματοποιήθηκε το 1994 από τον Σεργκέι Μπούμπκα. Το αντίστοιχο παγκόσμιο ρεκόρ στις γυναίκες είναι 5,04 μέτρα και το κατέχει η Ελένα Ισινμπάγιεβα από το 2009.
Στην χτεσινή ημέρα των Ολυμπιακών αγώνων η Ισινμπάγιεβα έχασε από τις Τζένιφερ Σουρ (ΗΠΑ) και Γιαρισλέι Σίλβα (Κούβα). 
Μήπως η οριζόντια ταχύτητα που ανέπτυσσε η Ισινμπάγιεβα στις αποτυχημένες προσπάθειές της (λίγο πριν την εκτόξευσή της προς τα πάνω)  δεν ήταν αυτή που έπρεπε; Ας κάνουμε μερικούς υπολογισμούς χρησιμοποιώντας απλή Φυσική …

Η Τζένιφερ Σουρ τρέχει στον διάδρομο αυξάνοντας την κινητική της ενέργεια

Η κινητική της ενέργεια μετατρέπεται αρχικά σε ελαστική δυναμική ενέργεια στο λυγισμένο κοντάρι

Οι άλτες επί κοντώ, μετατρέπουν την κινητική τους ενέργεια σε δυναμική ενέργεια του λυγισμένου κονταριού. Στη συνέχεια και ενώ η οριζόντια ταχύτητά τους έχει μηδενιστεί, η ελαστική δυναμική ενέργεια μετατρέπεται σε δυναμική ενέργεια λόγω ύψους (βαρυτική).

Η ελαστική δυναμική ενέργεια στη συνέχεια μετατρέπεται σε βαρυτική δυναμική ενέργεια (φωτο: nytimes.com)

Στην καλύτερη περίπτωση, αν υποθέσουμε ότι δεν υπάρχει αντίσταση του αέρα και ότι η μετατροπή της κινητικής ενέργειας (K=mv2/2) από το σπριντ του αθλητή μετατρέπεται εξολοκλήρου σε βαρυτική δυναμική ενέργεια (U=mgH) χωρίς απώλειες, μπορούμε πολύ εύκολα να υπολογίσουμε την ταχύτητα v που πρέπει να αποκτήσει ο επικοντιστής για να φτάσει σε ύψος H:

mv2/2=mgH

ή

όπου g=9,81m/s2
Ποια είναι η ταχύτητα λοιπόν που πρέπει να αναπτύξει ένας αθλητής του άλματος επί κοντώ για να φτάσει σε ύψος Η = 5m;
Η παραπάνω εξίσωση δίνει

και για να φτάσει σε ύψος Η = 6m θα πρέπει να αναπτύξει ταχύτητα

10,85 m/s

Όμως αυτές οι ταχύτητες συγκρίνονται με τις μέσες ταχύτητες που αναπτύσσουν οι δρομείς των 100 μέτρων (η μέση ταχύτητα που ανέπτυξε ο Μπολτ στον προχθεσινό τελικό των 100 μέτρων ήταν 100 m / 9,64 s = 10,18 m/s !!).
Με λίγα λόγια αν ο επικοντιστής αφήσει το κοντάρι του και τρέξει μια κούρσα 100 μέτρων θα μπορούσε να κάνει έναν θαυμάσιο χρόνο. Προφανώς οι ταχύτητες που υπολογίζονται βάσει του προηγούμενου συλλογισμού είναι άπιαστες για τους άλτες του επί κοντώ.

Τότε που βρίσκεται το λάθος;