Κάτω από το απόλυτο μηδέν

(Α) Διάγραμμα της εντροπίας ως συνάρτηση της ενέργειας σε μια κανονική συλλογή. Τίθεται άνω (Εmin) και κάτω όριο (Εmax) στην ενέργεια. (Β) Ενεργειακά όρια για τους τρεις όρους της δισδιάστατης Χαμιλτονιανής Bose-Hubbard: κινητική ενέργεια (Εkin), ενέργεια αλληλεπίδρασης (Eint) και δυναμική ενέργεια (Εpot) (C) Οι κατανομές ορμής που μετρήθηκαν για θετικές (αριστερά) και αρνητικές (δεξιά) θερμοκρασίες.

Η απόλυτη θερμοκρασία, η θεμελιώδης κλίμακα θερμοκρασίας στην θερμοδυναμική (κλίμακα Κelvin), είναι πάντα θετική. Κάτω από ειδικές συνθήκες είναι δυνατές και οι αρνητικές απόλυτες θερμοκρασίες – όπου καταλαμβάνονται περισσότερες καταστάσεις υψηλής ενέργειας απ’ ότι καταστάσεις χαμηλής ενέργειας.
Μέχρι στιγμής, τέτοιες καταστάσεις είχαν πραγματοποιηθεί σε εντοπισμένα συστήματα με πεπερασμένα και διακριτά φάσματα.

Οι ερευνητές S. Braun et al στην εργασία τους με τίτλο «Negative Absolute Temperature for Motional Degrees of Freedom»  (δημοσιεύεται στο περιοδικό Sciencemag ) περιγράφουν την επίτευξη στο εργαστήριο αρνητικών θερμοκρασιών για συστήματα με βαθμούς ελευθερίας κίνησης.
Οι αρνητικές θερμοκρασίες συνεπάγονται αρνητικές πιέσεις, νέες παραμέτρους στις καταστάσεις ψυχρών ατόμων, επιτρέποντας θεμελιωδώς νέες καταστάσεις πολλών σωμάτων και φαινόμενα πέραν της φυσικής διαίσθησης όπως μηχανές Carnot με απόδοση μεγαλύτερης της μονάδας.

Για να φτάσουν σε αυτές τις αρνητικές θερμοκρασίες, οι ερευνητές έψυξαν αρχικά περίπου 100000 άτομα καλίου σε θάλαμο κενού μέχρι τη θερμοκρασία μερικών δισεκατομμυριοστών πάνω από το απόλυτο μηδέν (νανο-Κελβιν). Χρησιμοποιώντας δέσμες laser και κατάλληλα μαγνητικά πεδία έλεγχαν τα άτομα και μπόρεσαν να αλλάξουν την ενεργειακή τους κατάσταση και να τα ωθήσουν σε αρνητικές θερμοκρασίες. Με απότομη αλλαγή του μαγνητικού πεδίου τα άτομα εκτινάχθηκαν στη μέγιστη ενεργειακή τους κατάσταση και με κατάλληλο χειρισμό των λέιζερ εμπόδισαν τα άτομα να καταρρεύσουν το ένα πάνω στο άλλο. Η κατάσταση αυτή αντιστοιχεί στη μετάπτωση του συστήματος από θετικές θερμοκρασίες μερικών νανο-Κέλβιν σε αρνητικές θερμοκρασίες επίσης μερικών νανο-Κέλβιν.

Οι θερμοκρασίες κάτω από το απόλυτο μηδέν μπορούν να θεωρηθούν ως θετικές θερμοκρασίες που ξεπερνούν το άπειρο. Η κατάσταση του αερίου που δημιούργησαν οι ερευνητές δεν είναι πιο ψυχρή από μηδέν Κέλβιν. Είναι θερμότερη. Είναι θερμότερη ακόμα και από οποιαδήποτε θετική θερμοκρασία: η κλίμακα θερμοκρασιών δεν σταματά στο άπειρο, αλλά αντίθετα πηδά σε αρνητικές τιμές. Έχουμε δημιουργήσει την πρώτη αρνητική απόλυτη θερμοκρασία κατάστασης για κινούμενα σωματίδια δήλωσε ο Simon Braun από το Πανεπιστήμιο του Μονάχου στη Γερμανία.

Σύμφωνα με τους ερευνητές – μεταξύ άλλων – η αρνητική θερμοκρασία συνδέεται με την αρνητική πίεση άρα και με τη σκοτεινή ενέργεια. Και τούτο διότι για την περιγραφή της επιταχυνόμενης διαστολής του σύμπαντος απαιτείται αρνητική πίεση!

Αλλά για να μην ξεφύγουμε τελείως, ας επιστρέψουμε στην ιδέα της αρνητικής απόλυτης θερμοκρασίας που είναι από μόνη της βασανιστική – όσο βασανιστική είναι η ιδέα θερμικής μηχανής με απόδοση μεγαλύτερη από 100%. Ας πάρουμε τα πράγματα από την αρχή.

η απόλυτη θερμοκρασία στην Θερμοδυναμική

Στα πλαίσια της κλασικής θερμοδυναμικής η απόλυτη θερμοκρασία είναι βάσει του ορισμού της θερμοδυναμικής κλίμακας πάντα θετική. Aυτό ισχύει διότι, σύμφωνα με τον κύκλο του Carnot έχουμε

– Q_H/Q_C = Τ_H/Τ_C

όπου όπου Q_H το ποσό της θερμότητας που απορροφά η μηχανή με τη θερμή δεξαμενή και Q_C (< 0) το ποσό της θερμότητας που αποβάλλει η μηχανή προς την ψυχρή δεξαμενή.
Αν θεωρήσουμε την Τ_S = 273.16 Κ (η θερμοκρασία του τριπλού σημείου του νερού) ως μια θερμοκρασία αναφοράς τότε η απόλυτη θερμοκρασία Τ ορίζεται από την εξίσωση:

Τ = – (Q/Q_S) Τ_S

Δεδομένου ότι η ποσότητα -Q/Q_S είναι πάντα θετική, η απόλυτη θερμοκρασία θα έχει πάντα το ίδιο πρόσημο με εκείνο της θερμοκρασίας αναφοράς Τ_S. Συνεπώς στην κλίμακα αυτή η ελάχιστη θερμοκρασία είναι 0 (Q=0) και η μέγιστη ∞ (Q=∞).
Kανένας από τους νόμους της θερμοδυναμικής δεν θα άλλαζε αν είχαμε επιλέξει Τ_S <0. Αυτό μπορεί να αποφευχθεί, ακόμη και με διατήρηση των αρνητικών θερμοκρασιών, αν ορίσουμε μια νέα θερμοκρασία Τ´, μέσα από την σχέση

Τ´= – (Q_S/Q) Τ_S

O oρισμός αυτός συμφωνεί με τους βασικούς νόμους της θερμοδυναμικής.

η απόλυτη θερμοκρασία στην Στατιστική Φυσική

Στην Στατιστική Μηχανική η απόλυτη θερμοκρασία εμφανίζεται ως μια παράμετρος που ορίζεται από την εξίσωση:

Τ=(∂Ε/∂S)_V,N

όπου S η εντροπία και Ε η ενέργεια, V ο όγκος και Ν ο αριθμός των σωματιδίων του συστήματος.
H θερμοκρασία αυτή είναι απόλυτη, αφού ορίζεται και μετριέται ανεξάρτητα από κάποιο συγκεκριμένο θερμόμετρο. Αποδεικνύεται ότι ο ορισμός αυτός ταυτίζεται και με την απόλυτη κλίμακα που ορίζεται στην κλασική θερμοδυναμική.
Η τελευταία εξίσωση για τα κλασικά θερμοδυναμικά συστήματα στα οποία η εντροπία είναι αύξουσα συνάρτηση της εσωτερικής ενέργειας (για δεδομένο όγκο και μάζα) δίνει θετικές απόλυτες θερμοκρασίες.

Αρνητικές απόλυτες θερμοκρασίες (…από το 1951)

Υπάρχουν όμως και μη κλασικά συστήματα για τα οποία η καμπύλη S=S(E) έχει μέγιστο. (en.wikipedia.org)

Στις περιπτώσεις αυτές φαίνεται ότι η απόλυτη θερμοκρασία είναι θετική για Ε<0  και αρνητική για Ε>0. Δηλαδή για τα συστήματα αυτά έχουμε ταυτόχρονα θετικές και αρνητικές θερμοκρασίες. Με άλλα λόγια, εδώ ανεξάρτητα από την επιλογή της θερμοκρασίας αναφοράς δεν μπορούμε να αποφύγουμε την ύπαρξη αρνητικών απόλυτων θερμοκρασιών.

Aν ακριβολογήσουμε, δηλ. αν θεωρήσουμε όλες τις ιδιότητες ενός συστήματος, δεν υπάρχει κανένα σύστημα με άνω όριο την ενέργειά του, γιατί η κινητική ενέργεια ομάδας σωματιδίων δεν έχει ποτέ όριο προς τα πάνω. Αντίστοιχα το στατιστικό βάρος W(E) είναι μια μονότονα αύξουσα συνάρτηση του Ε.

Η κατάσταση είναι πολύ διαφορετική εάν μια ιδιότητα συστήματος αλληλεπιδρά πολύ ασθενώς με όλες τις άλλες ιδιότητές του. Αυτή η μια ιδιότητα μπορεί να φτάσει σε εσωτερική ισορροπία χωρίς απαραίτητα να βρίσκεται σε ισορροπία με τις άλλες ιδιότητες.

Μπορούμε τότε να ορίσουμε μια θερμοκρασία για τη μια ιδιότητα που να μην ισούται απαραίτητα με τις θερμοκρασίες που συνδέονται με τις άλλες ιδιότητες. Αν υπάρχει άνω όριο για την ενέργεια μιας ιδιότητας, μπορούμε να συνδέσουμε μ’ αυτήν μια αρνητική θερμοκρασία.

Τέτοια είναι η κατάσταση των συστημάτων μαγνητικού σπιν, πχ ένα παραμαγνητικό υλικό που αποτελείται από Ν δίπολα με μαγνητική ροπή μ, βρίσκεται μέσα σε μαγνητικό πεδίο με μαγνητική επαγωγή Β.

Οι αλληλεπιδράσεις μεταξύ των μαγνητικών διπόλων και άλλων ιδιοτήτων, όπως οι ταλαντώσεις πλέγματος, σε κρυσταλλικό στερεό είναι πολύ ασθενείς. Αν ο χρόνος αποκατάστασης σπιν-πλέγματος (δηλαδή ο χρόνος για να ισορροπήσουν τα μαγνητικά δίπολα με τις ταλαντώσεις πλέγματος) είναι μεγάλος συγκριτικά με το χρόνο αποκατάστασης σπιν-σπιν (τον χρόνο δηλ. για να ισορροπήσουν τα μαγνητικά δίπολα μεταξύ τους), τότε μπορούμε να μιλάμε για «θερμοκρασία σπιν» του συστήματος.
Αρνητικές θερμοκρασίες πραγματοποιήθηκαν για πρώτη φορά σε συστήματα πυρηνικού σπιν από τους Pursell και Pound [Pphys. Rev. 81, 279–280 (1951)
A Nuclear Spin System at Negative Temperature]

Oι πυρήνες έχουν όπως και τα άτομα μαγνητικές ροπές. Οι Pursell και Pound ευθυγράμμισαν τα πυρηνικά σπιν σε κρύσταλλο φθοριούχου λιθίου με τη βοήθεια ισχυρού μαγνητικού πεδίου με τέτοια ταχύτητα που τα σπιν δεν μπόρεσαν να προσαρμοστούν, με αποτέλεσμα να ευθυγραμμιστούν στην πλειοψηφία τους αντιπαράλληλα προς το πεδίο. Με τον τρόπο αυτό παίρνουμε έναν αντεστραμμένο πληθυσμό που μπορεί να περιγραφεί από μια αρνητική «θερμοκρασία σπιν».

Σ’ αυτή την περίπτωση το σύστημα των σπιν μπορεί να θεωρηθεί ότι βρίσκεται σε εσωτερική ισορροπία αφού ο χρόνος αποκατάστασης σπιν-σπιν είναι πολύ μικρός σε σχέση με τον χρόνο αποκατάστασης σπιν – πλέγματος. Η εμφάνιση αρνητικών απόλυτων θερμοκρασιών είναι ένα καθαρά κβαντικό φαινόμενο και δεν απαντάται στην κλασική θερμοδυναμική.

ΠΗΓΕΣ
www.newscientist.com
arxiv.org/abs/1211.0545
www.livescience.com
Στατιστικη Φυσική, F. Mandl
Στατιστική Φυσική, Ι. Δ. Βέργαδος – Η. Σ. Τριανταφυλλόπουλος

Κατηγορίες:ΑΤΟΜΙΚΗ ΦΥΣΙΚΗ, ΘΕΡΜΟΔΥΝΑΜΙΚΗ, ΚΒΑΝΤΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ, ΣΚΟΤΕΙΝΗ ΕΝΕΡΓΕΙΑ, ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ

Ετικέτες: ΘΕΡΜΟΚΡΑΣΙΑ, PHYSICS