Browsing All posts tagged under »ΒΡΑΧΥΣΤΟΧΡΟΝΗ«

Το πρόβλημα της βραχυστόχρονης τροχιάς και η διάθλαση του φωτός

25 Δεκεμβρίου, 2020

0

Μια σημαντική στιγμή στην εξέλιξη των μαθηματικών και της φυσικής ήταν η διατύπωση του προβλήματος της βραχυστόχρονης καμπύλης. Τέθηκε από τον Γαλιλαίο και απαντήθηκε για πρώτη φορά το 1696 από τον Johann Bernoulli: «Έστω δυο δεδομένα σημεία Α και Γ σε ένα κατακόρυφο επίπεδο. Να προσδιοριστεί η καμπύλη που πρέπει να διαγράψει μια σημειακή μάζα […]

Oλίσθηση σε κεκλιμένα επίπεδα και ο νόμος του Snell

20 Δεκεμβρίου, 2020

0

Η σημειακή χάντρα του παραπάνω σχήματος ολισθαίνει χωρίς τριβές κατά μήκος των ευθύγραμμων οδηγών ΑΒ και ΒC. 1. Aν , και είναι οι ταχύτητες που έχει η χάντρα στα σημεία A, Β και C. Να δείξετε ότι η μέση ταχύτητα για την διαδρομή ΑΒ είναι: και για την διαδρομή ΒC: 2. Θεωρούμε τα σημεία Α […]

Ψάχνοντας για την βραχυστόχρονη καμπύλη

9 Ιανουαρίου, 2017

0

Το ερώτημα διατυπώθηκε για πρώτη φορά το 1696 από τον Johann Bernoulli: Έστω A και Γ τα άκρα ενός σύρματος σε κατακόρυφο επίπεδο. Να βρεθεί το σχήμα που πρέπει να έχει το σύρμα, έτσι ώστε μια χάντρα που ολισθαίνει χωρίς τριβές, ξεκινώντας από το Α χωρίς αρχική ταχύτητα μόνο υπό την επίδραση της βαρύτητας, να […]

Πως η κυκλοειδής καμπύλη περιγράφει την εξέλιξη του σύμπαντος

21 Ιανουαρίου, 2012

0

Στο Acta Eruditorium τον Ιούνιο του 1696 (ίσως το πρώτο επιστημονικό περιοδικό) εμφανίστηκε ένα σημείωμα από τον διάσημο Ελβετό επιστήμονα Johann Bernoulli με τίτλο «Ένα νέο πρόβλημα που οι μαθηματικοί καλούνται να επιλύσουν», που το διατύπωνε ως εξής: Έστω δυο δεδομένα σημεία Α και Γ σε ένα κατακόρυφο επίπεδο.  Να βρεθεί η καμπύλη την οποία […]

Η κυκλοειδής καμπύλη είναι «ισόχρονη» και «βραχυστόχρονη»

3 Φεβρουαρίου, 2011

0

Η κυκλοειδής καμπύλη είναι «ισόχρονη» Ο Γαλιλαίος θεωρούσε ότι η περίοδος του εκκρεμούς είναι ανεξάρτητη της γωνίας από την οποία άρχιζε η ταλάντωση. Αντιμετώπιζε δηλαδή την κυκλική τροχιά που διαγράφει το εκκρεμές ως καμπύλη ισοχρόνου (ή ταυτοχρόνου): απ’ όποιο σημείο κι αν ξεκινήσει η ταλάντωση του εκκρεμούς ο χρόνος που απαιτείται για να φτάσει π.χ. […]