ΒΡΑΧΥΣΤΟΧΡΟΝΗ

Το πρόβλημα της βραχυστόχρονης τροχιάς και η διάθλαση του φωτός

Μια σημαντική στιγμή στην εξέλιξη των μαθηματικών και της φυσικής ήταν η διατύπωση του προβλήματος της βραχυστόχρονης καμπύλης. Τέθηκε από τον Γαλιλαίο και απαντήθηκε για πρώτη φορά το 1696 από τον Johann Bernoulli: «Έστω δυο δεδομένα σημεία Α και Γ… Read More ›

Oλίσθηση σε κεκλιμένα επίπεδα και ο νόμος του Snell

Η σημειακή χάντρα του παραπάνω σχήματος ολισθαίνει χωρίς τριβές κατά μήκος των ευθύγραμμων οδηγών ΑΒ και ΒC. 1. Aν , και είναι οι ταχύτητες που έχει η χάντρα στα σημεία A, Β και C. Να δείξετε ότι η μέση ταχύτητα… Read More ›

Ψάχνοντας για την βραχυστόχρονη καμπύλη

Το ερώτημα διατυπώθηκε για πρώτη φορά το 1696 από τον Johann Bernoulli: Έστω A και Γ τα άκρα ενός σύρματος σε κατακόρυφο επίπεδο. Να βρεθεί το σχήμα που πρέπει να έχει το σύρμα, έτσι ώστε μια χάντρα που ολισθαίνει χωρίς… Read More ›

Πως η κυκλοειδής καμπύλη περιγράφει την εξέλιξη του σύμπαντος

Στο Acta Eruditorium τον Ιούνιο του 1696 (ίσως το πρώτο επιστημονικό περιοδικό) εμφανίστηκε ένα σημείωμα από τον διάσημο Ελβετό επιστήμονα Johann Bernoulli με τίτλο «Ένα νέο πρόβλημα που οι μαθηματικοί καλούνται να επιλύσουν», που το διατύπωνε ως εξής: Έστω δυο… Read More ›

Η κυκλοειδής καμπύλη είναι «ισόχρονη» και «βραχυστόχρονη»

Η κυκλοειδής καμπύλη είναι «ισόχρονη» Ο Γαλιλαίος θεωρούσε ότι η περίοδος του εκκρεμούς είναι ανεξάρτητη της γωνίας από την οποία άρχιζε η ταλάντωση. Αντιμετώπιζε δηλαδή την κυκλική τροχιά που διαγράφει το εκκρεμές ως καμπύλη ισοχρόνου (ή ταυτοχρόνου): απ’ όποιο σημείο… Read More ›