Η ΑΣΚΗΣΗ ΤΗΣ ΕΒΔΟΜΑΔΑΣ

Ένα πρόβλημα ανελαστικής κρούσης

Ένα σώμα μάζας m1=2kg που κινείται με ταχύτητα υ1=5m/s συγκρούεται με ακίνητο σώμα μάζας m2=3kg. Οι δυο μάζες είναι κατασκευασμένες από πηλό και μετά την κρούση προκύπτουν δυο σώματα με μάζες  m3=1kg και m4=4kg. Η ταχύτητα της μάζας m3 μετά… Read More ›

Η σχέση συχνότητας και ενέργειας ταλάντωσης ενός σώματος

… του οποίου η μάζα αυξάνεται με διακριτό τρόπο Ένα άδειο δοχείο μάζας Μ που συνδέεται με οριζόντιο ιδανικό ελατήριο σταθεράς k, εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση πλάτους A0 σε λείο οριζόντιο επίπεδο. Η ολική ενέργεια του συστήματος είναι Ε0=1J και… Read More ›

Μια Απολλώνια ισοδυναμική επιφάνεια

Στα σημεία Β και Γ, που απέχουν μεταξύ τους απόσταση ΒΓ=12cm, τοποθετούνται δυο σημειακά ηλεκτρικά φορτία QB=1μC και QΓ=–2μC. Να προσδιοριστούν τα σημεία στα οποία το δυναμικό του ηλεκτροστατικού πεδίου των δυο ηλεκτρικών φορτίων είναι μηδέν. Δίνεται ηλεκτροστατική σταθερά k=9·109… Read More ›

Πότε θα αποκτήσει οριακή ταχύτητα;

Τα άκρα ευθύγραμμου αγωγού, ο οποίος έχει μήκος ℓ=1 m, μάζα m=1 Kg και αντίσταση R1=0,05 Ω, μπορούν να ολισθαίνουν χωρίς τριβές πάνω σε δύο κατακόρυφους μεταλλικούς στύλους μηδενικής ωμικής αντίστασης. Οι δύο στύλοι ενώνονται στο επάνω μέρος με σύρμα… Read More ›

Η δύναμη Laplace και η στατική τριβή

Δύο παράλληλοι μεταλλικοί αγωγοί AX και ΓΥ μηδενικής αντίστασης σχηματίζουν με την οριζόντια διεύθυνση γωνία θ=45ο. Οριζόντια μεταλλική ράβδος ΚΛ με μήκος ℓ=1m, μάζα m=0,1kg και αντίστασης R=8Ω έχει τα άκρα της σε επαφή με τους αγωγούς AX και ΓY…. Read More ›

Μια ελάχιστη τιμή του μαγνητικού πεδίου

Δύο παράλληλοι ευθύγραμμοι αγωγοί απείρου μήκους απέχουν μεταξύ τους απόσταση (ΕΖ)=1 cm και διαρρέονται από αντίρροπα ρεύματα I1=1 A και I2=2 A. Να προσδιοριστεί το σημείο του ευθυγράμμου τμήματος (ΕΖ) στο οποίο το μέτρο της συνολικής έντασης  του μαγνητικού πεδίου… Read More ›

H δύναμη Lorentz και το φαινόμενο της επαγωγής σε κινούμενο αγωγό

Ένα πρόβλημα (χωρίς πολλά μαθηματικά, αλλά με απλή και ουσιαστική φυσική) στο πλαίσιο της νέας ύλης του ηλεκτρομαγνητισμού που θα διδαχθεί φέτος στην Γ’ Λυκείου: A. Είναι γνωστό από την θεωρία πως ένας ευθύγραμμος ρευματοφόρος αγωγός μήκους Δx που βρίσκεται… Read More ›

Ο γρύλος και ο φελλός

Ένα πολύ ωραίο φυσικο-μαθηματικό πρόβλημα που με την πρώτη ματιά φαίνεται αδύνατον να λυθεί, με τη δεύτερη ματιά προσεγγίζεται αριθμητικά, αλλά με την τρίτη και φαρμακερή εντοπίζεται «με γυμνό μάτι» η ακριβής λύση! Το πρόβλημα: Μέσα σε ένα κλειστό δοχείο… Read More ›

Η πυραυλική εξίσωση του Τσιολκόφσκι

Ένας από τους πρώτους οραματιστές των διαστημικών ταξιδιών υπήρξε ο Ρώσος Κονσταντίν Τσιολκόφσκι (Konstantin Tsiolkovsky 1857-1935). Ο Τσιολκόφσκι, εμπνευσμένος από τα μυθιστορήματα επιστημονικής φαντασίας του Ιουλίου Βερν, ανακάλυψε μόνος του τα μαθηματικά, την φυσική και την μηχανική των πυραύλων. Το… Read More ›

Περίπου 17 φορές την ημέρα

Σε ένα υποθετικό τούνελ που διέρχεται από το κέντρο της Γης και συνδέει τον βόρειο με το νότιο πόλο της Γης, αφήνουμε να πέσει ελεύθερα ένα μικρό σώμα μάζας m. Υποθέτοντας ότι δεν υπάρχει αντίσταση του αέρα και ότι η… Read More ›

Η έλλειψη της πλάγιας βολής

Η πλάγια βολή για μυστηριώδεις λόγους δεν περιλαμβάνεται στα αναλυτικά προγράμματα της διδακτέας ύλης φυσικής των γενικών λυκείων τα τελευταία 15-20 (;) χρόνια. Η παράλειψη αυτή γίνεται περισσότερο μεταφυσική αν λάβει κανείς υπόψιν το γεγονός ότι η κατακόρυφη και η… Read More ›

Σχετικά με την ταχύτητα διάδοσης του φωτός σε διαφανή υλικά

Θεωρείστε ότι μια γυάλινη πλάκα με δείκτη διάθλασης n και πάχος Δz παρεμβάλλεται μεταξύ μιας μονοχρωματικής πηγής φωτός S και ενός παρατηρητή Ο, όπως φαίνεται στο σχήμα. (a) Δείξτε ότι, αν αγνοήσουμε την απορρόφηση από τη γυάλινη πλάκα, η επίδραση… Read More ›

Δυο ασκήσεις φυσικής Γυμνασίου …

…από τον προηγούμενο αιώνα 1. Η πρώτη άσκηση αναφέρεται στην έννοια της ορμής, που σήμερα διδάσκεται στην Β’ Λυκείου … αλλά μόνο στους μαθητές που παρακολουθούν την Φυσική Προσανατολισμού Θετικών Σπουδών: 2. Η δεύτερη άσκηση αναφέρεται στην εναλλασσόμενη τάση η… Read More ›

To πείραμα των Estermann, Simpson και Stern

O Otto Stern (1888-1969) ήταν ένας γερμανο-αμερικανός φυσικός, γνωστός κυρίως από το πείραμα Stern-Gerlach (που έγινε το 1922 στην Γερμανία), και με το οποίο αποδείχθηκε πειραματικά πως το ηλεκτρόνιο διαθέτει εσωτερική στροφορμή (spin). Με την άνοδο των ναζί στην εξουσία… Read More ›

Μια ράβδος σε λείο επίπεδο και το όριο Gauss

Σε λείο οριζόντιο επίπεδο, ηρεμεί μια λεπτή ομογενής ράβδος μάζας Μ=3kg και μήκους ℓ=4m. Σε μια στιγμή t0=0 ασκείται στο σημείο Α της ράβδου, το οποίο απέχει 0,5m από το άκρο της, μια σταθερή οριζόντια δύναμη , μέτρου F=3Ν, με… Read More ›

Μια κλασσική αντιμετώπιση του φαινομένου Compton

H μάζα και η ορμή των κβάντων του φωτός Η ανάλυση του φωτοηλεκτρικού φαινομένου από τον Αϊνστάιν απέδειξε ότι η κβάντωση της ηλεκτρομαγνητικής ακτινοβολίας δεν είναι μόνο ένα χαρακτηριστικό του μηχανισμού αλληλεπίδρασης της ακτινοβολίας με την ύλη, όπως υπέθεσε ο… Read More ›

Ένα σώμα εκτοξεύεται με άπειρη αρχική ταχύτητα

Ένα σώμα μάζας m τη χρονική στιγμή t=0 εκτοξεύεται κατακόρυφα προς τα πάνω με … άπειρη αρχική ταχύτητα (). Οι μόνες δυνάμεις που ασκούνται στο σώμα είναι το βάρος του  και η αντίσταση του αέρα που είναι ανάλογη του τετραγώνου… Read More ›

Μπορείς να το λύσεις;

5 απλά προβλήματα γεωμετρίας από τη συλλογή προβλημάτων γεωμετρίας της Catriona Shearer: ΕΔΩ 1. Αν η ακτίνα του κάθε ημικυκλίου είναι 5, ποιο είναι το εμβαδόν της κίτρινης επιφάνειας; 2. Από δέκα ισαπέχοντα μεταξύ τους σημεία διέρχονται ημικύκλια σχηματίζοντας το… Read More ›

Μια σχέση ταχυτήτων σε ένα αρμονικό κύμα

Στο σχήμα βλέπουμε το στιγμιότυπο ενός αρμονικού κύματος, μια χρονική στιγμή t=t1. Η εφαπτόμενη στο σημείο Κ της κυματομορφής, σχηματίζει γωνία φ με τον άξονα x. Αν υΚ το μέτρο της εγκάρσιας ταχύτητας του σημείου Κ και c το μέτρο της ταχύτητας διάδοσης του αρμονικού… Read More ›

Μια κρούση όπου η αρχή διατήρησης της ορμής δεν ισχύει

Από το βιβλίο: 300 Creative Physics Problems with Solutions, Lazlo Holics (ΕΔΩ) – Οι απαντήσεις των 300 προβλημάτων βρίσκονται ΕΔΩ (Το πρόβλημα απαιτεί γνώσεις Φυσικής από Β’ Λυκείου και άνω) Ένα σώμα μάζας Μ=5kg ολισθαίνει σε οριζόντιο επίπεδο. Δεύτερο σώμα μάζας m=1kg… Read More ›

Πέντε απλά προβλήματα γεωμετρίας

1. Τέσσερα πανομοιότυπα τετράγωνα τοποθετούνται σε σχήμα L. Να υπολογίσετε την μπλε γραμμοσκιασμένη γωνία: 2. Τι σχέση έχει το εμβαδόν του εξωτερικού κύκλου με το εμβαδόν του εσωτερικού κύκλου; 3. Τι σχέση έχει το εμβαδόν του μπλε παραλληλογράμμου με το εμβαδόν… Read More ›

Πόσο διαρκεί το φωτοηλεκτρικό φαινόμενο;

Μόνο 45 attoseconds (45×10−18 sec) είναι ο χρόνος που χρειάζεται ένα φωτόνιο για να απελευθερώσει ένα ηλεκτρόνιο από την επιφάνεια ενός μετάλλου. Σ’ αυτό το συμπέρασμα κατέληξε ο Joachim Burgdörfer και οι συνάδελφοί του από το Τεχνολογικό Πανεπιστήμιο της Βιέννης,… Read More ›

Μια κομψή ανισότητα και το δύσκολο θέμα Δ4

… στα μαθηματικά των πανελλαδικών εξετάσεων Ως γνωστόν η εκθετική συνάρτηση γράφεται: Τώρα είναι προφανές από την παραπάνω σχέση ότι (τουλάχιστον για x>0) ισχύουν οι ανισώσεις: και Χρησιμοποιώντας την πρώτη ανίσωση μπορούμε να αποδείξουμε εύκολα την κομψή ανισότητα Η δεύτερη… Read More ›

Τι μας διδάσκει το γεγονός ότι √2+√3≈π

Επειδή κάποιοι έχουν ξεχάσει εντελώς την σχολική γεωμετρία, τους υπενθυμίζουμε ότι, (α) το εμβαδόν ενός κανονικού εξαγώνου στο οποίο είναι εγγεγραμμένος ένας κύκλος ακτίνας R=1 σύμφωνα με το παρακάτω σχήμα είναι: αλλά και , οπότε . (β) το εμβαδόν ενός… Read More ›

Ο αριθμός π και η προσέγγισή του 22/7

Μια από τις πιο γνωστές προσεγγίσεις του αριθμού π είναι το κλάσμα 22/7 που χρησιμοποιήθηκε για πρώτη φορά από τον Αρχιμήδη. Με ένα απλό κομπιουτεράκι μπορούμε να δούμε ότι 22/7=3,142857>π=3,14159… Αν όμως δεν γνωρίζαμε τα πρώτα ψηφία του π, θα… Read More ›

Πίστευε στα μαθηματικά … αλλά και στην WolframAlpha

Πριν από δυο μήνες περίπου το κανάλι του blackpenredpen στο youtube, ανέβασε ένα βίντεο στο οποίο γίνεται αναλυτικά ο υπολογισμός της παράστασης: Συγκρίνοντας το αποτέλεσμα με εκείνο που δίνει η υπολογιστική μηχανή WolframAlpha προκύπτει αβίαστα το συμπέρασμα ότι δεν πρέπει να… Read More ›

Κάθε πότε συμπίπτουν οι δείκτες ενός ρολογιού;

Ένα κλασικό πρόβλημα που κάποτε αντιμετώπιζαν οι μαθητές της Α’ Λυκείου ήταν το εξής: Να υπολογιστούν οι χρονικές στιγμές που συμπίπτουν ο ωροδείκτης και ο λεπτοδείκτης ενός ρολογιού από τo μεσημέρι μέχρι τα μεσάνυχτα.   Η απάντηση που δινόταν συνήθως… Read More ›

22/7: ημέρα προσέγγισης του αριθμού π

Ενώ η 14η Μαρτίου (3/14) έχει καθιερωθεί ως η παγκόσμια ημέρα του αριθμού π, η 22η Ιουλίου (22/7) θεωρείται ως η παγκόσμια ημέρα προσέγγισης του αριθμού π. Ο λόγος 22/7 χρησιμοποιήθηκε ως προσέγγιση του αριθμού π για πρώτη φορά από… Read More ›

Σε τι είδους επιφάνεια κυλάει άνετα ένα ποδήλατο με τετράγωνες ρόδες;

Απάντηση: Σε μια επιφάνεια που δημιουργείται από μια περιοδικά επαναλαμβανόμενη ανεστραμμένη αλυσοειδή καμπύλη. H αλυσοειδής καμπύλη ορίζεται από την συνάρτηση του υπερβολικού συνημιτόνου: Το ερώτημα τέθηκε στις φετινές παν-ιταλικές(;) εξετάσεις στο μάθημα των μαθηματικών. Συγκεκριμένα ζητήθηκε από τους μαθητές να επιβεβαιώσουν… Read More ›

Ένας πρωτότυπος τρόπος διερεύνησης των κρούσεων

Ένα σχεδόν «μαγικό» πείραμα που μπορεί γίνει πολύ εύκολα είναι το εξής: Πάρτε ένα μπαλάκι του τένις και τοποθετήστε το πάνω σε μια μπάλα του μπάσκετ. Η μπάλα του μπάσκετ έχει αρκετά μεγαλύτερη μάζα από το μπαλάκι του τένις. Αφήστε τις δυο… Read More ›

Η αρνητική μάζα θα ήταν πολύ διασκεδαστική

… αν υπήρχε Πριν από μερικές μέρες φυσικοί του Πανεπιστημίου της Ουάσιγκτον ανακοίνωσαν πως δημιούργησαν στο εργαστήριο αρνητική μάζα (Negative mass’ created at Washington State University). Προφανώς δεν ανίχνευσαν, ούτε δημιούργησαν σωματίδια με αρνητική μάζα, έκαναν όμως το υπερρευστό ρουβίδιο… Read More ›

14/3: Η παγκόσμια ημέρα του αριθμού π

(νεώτερη ενημέρωση 14/3/2021) Να υπολογίσετε το εμβαδόν που είναι γραμμοσκιασμένο με πράσινο χρώμα: Μήπως είναι π; Η απάντηση στο βίντεο που ακολουθεί: Υπενθυμίζεται ότι η σημερινή ημερομηνία 14 Μαρτίου (3/14 ) έχει καθιερωθεί (για ευνόητους λόγους) ως παγκόσμια ημέρα του… Read More ›

Ποια είναι η σχέση των δυο πιθανοτήτων;

(νεώτερη ενημέρωση 1/12/2018) Ο Φυσικός Γιάννης Κυριακόπουλος προκάλεσε μια τεράστια συζήτηση σχετικά με την σχέση των δυο πιθανοτήτων και του «κοριτσιού που το λένε Κλημεντίνη» ΕΔΩ: ylikonet.gr Αξίζει να την παρακολουθήσετε. ================================== Θεωρούμε δυο απλά (και σχεδόν παρόμοια) προβλήματα πιθανοτήτων… Read More ›

Ατελείωτες τετραγωνικές ρίζες από τον Ραμανουτζάν

Δυο σχόλια σχετικά με τα προβλήματα που παρουσιάζονται στην ανάρτηση με τίτλο «Τρεις μαθηματικοί γρίφοι του Ραμανουτζάν» . (Ι) Όσον αφορά το πρώτο πρόβλημα που αναφέρεται στην απόδειξη της αριθμητικής σχέσης με τις ατελείωτες εγκιβωτισμένες τετραγωνικές ρίζες: Πρόκειται για μια εφαρμογή της γενικότερης εξίσωσης που βρίσκεται… Read More ›

Οι συνέπειες ενός απλού θεωρήματος

Η παραπάνω εξίσωση εκφράζει το θεώρημα του Bayes που μαθαίνουν όλοι οι πρωτοετείς φοιτητές των θετικών επιστημών. Διατυπώθηκε από τον Άγγλο μαθηματικό και πρεσβυτεριανό ιερέα Τόμας Μπέυζ (Thomas Bayes 1701–1761). Επρόκειτο για μια νέα προσέγγιση σε ένα θεμελιώδες αίνιγμα: πως να προχωρήσεις αντίστροφα από τις… Read More ›

Με αφορμή ένα πρόβλημα Πανελλαδικών: Τι έμαθα από τα λάθη μου

(νεώτερη ενημέρωση 22/6/2020) η ιστορία διδάσκει ότι η ιστορία δεν διδάσκει … Τα παραπάνω είναι ένα απόσπασμα από το 4ο θέμα των πανελλαδικών εξετάσεων στην Φυσική 2020 (παλαιό σύστημα) – όλα τα θέματα ΕΔΩ (Υπενθυμίζεται – διαβάστε παρακάτω – ότι… Read More ›

Μια παραλλαγή στο θέμα Δ της φυσικής

…. των πανελλαδικών εξετάσεων 2015 Το τέταρτο ζήτημα στα φετινά θέματα φυσικής κατεύθυνσης αναφερόταν στην κύλιση μιας σφαίρας μάζας m και ακτίνας r, στο εσωτερικό ενός ημισφαιρίου ακτίνας R. Στα δυο πρώτα ερωτήματα έπρεπε να υπολογιστεί η στατική τριβή και η… Read More ›

Το σκαθάρι και το λάστιχο

ένα πρόβλημα με απρόσμενη λύση Η μια άκρη ενός λάστιχου μήκους L είναι στερεωμένη σε έναν τοίχο. Η ελεύθερη άκρη του λάστιχου αρχίζει να κινείται με ταχύτητα υ και να το επιμηκύνει. Ταυτόχρονα, ένα σκαθάρι αρχίζει να περπατάει, ξεκινώντας από… Read More ›

Υπερβολικές συναρτήσεις στο θέμα Δ1

… των Μαθηματικών Κατεύθυνσης 2015 δείτε όλα τα θέματα ΕΔΩ Ενώ, απαντήσεις και σχόλια για τα θέματα Μαθηματικών μπορείτε να βρείτε αλλού … ότι ακολουθεί στη συνέχεια ΔΕΝ έχει σχέση με τις ζητούμενες λύσεις… Ας δούμε τι έλεγε το θέμα Δ1 Στην αρχική σχέση η εμφάνιση του… Read More ›

Ελαστικές κρούσεις και πυρηνικοί αντιδραστήρες

Η μελέτη των κρούσεων βρέθηκε στο επίκεντρο της προσοχής του Καρτεσίου και του Huygens κατά τον 17ο αιώνα, ενώ τον 19ο αιώνα ο γάλλος φυσικός Gustave-Gaspard Coriolis εξέδωσε το έργο του «Η μαθηματική θεωρία των φαινομένων του μπιλιάρδου», το οποίο… Read More ›

Η μοναδικότητα των δυνάμεων της παγκόσμιας έλξης και του αρμονικού ταλαντωτή

 Μια στοιχειώδης απόδειξη του θεωρήματος Bertrand Ένα εντυπωσιακό συμπέρασμα της νευτώνειας μηχανικής είναι το γεγονός οι δέσμιες τροχιές σωμάτων (αυτές που δεν εκτείνονται στο άπειρο) μπορούν να είναι κλειστές ΜΟΝΟ όταν στα σώματα δρουν δυο (2) είδη ελκτικών κεντρικών δυνάμεων: (α) δυνάμεις ανάλογες… Read More ›

Ένας εύκολος τρόπος προσδιορισμού του ηλεκτρικού πεδίου

… που δημιουργεί ομοιόμορφα φορτισμένο ευθύγραμμο τμήμα Ένα κλασικό πρόβλημα με το οποίο βρίσκονται αντιμέτωποι οι φοιτητές που παρακολουθούν το μάθημα του ηλεκτρομαγνητισμού είναι ο προσδιορισμός της έντασης του ηλεκτρικού πεδίου από ένα ομοιόμορφα φορτισμένο ευθύγραμμο τμήμα. Όσοι έχουν καταπιαστεί με… Read More ›

Μπορούμε να πηδήσουμε πάνω σ’ έναν κομήτη;

Θα μπορούσε ένας αστροναύτης εκτελώντας ένα άλμα από το διαστημόπλοιό του να βρεθεί πάνω σ’ έναν κομήτη; Όπως ίσως θα έχετε ήδη πληροφορηθεί το διαστημικό σκάφος Rosetta προσεγγίζει τον κομήτη 67P/Churyumov-Gerasimenko και σε λίγες ημέρες θα αρχίσει να κάνει περίπλοκους… Read More ›

Η ανακάλυψη του μποζονίου Higgs σε μια άσκηση απλής φυσικής

Μια άσκηση σχετικά με το σωματίδιο Higgs και τον Μεγάλο Επιταχυντή Αδρονίων (LHC) στις εξετάσεις εθνικού επιπέδου  Βaccalaureat στη Γαλλία  H εκφώνηση της άσκησης που δόθηκε στις εξετάσεις Baccalaureat (17-7-2014) στη Γαλλία, ξεκινάει με μια δήλωση του θεωρητικού φυσικού Carlo Rovelli , που έγινε (;) πριν από… Read More ›

Κύλιση χωρίς ολίσθηση σε οριζόντιο επίπεδο

Ένας ομογενης δίσκος τοποθετείται κατάλληλα σε ένα οριζόντιο επίπεδο έτσι ώστε να κυλίεται χωρίς να ολισθαίνει με αρχική γωνιακή ταχύτητα ω. Το φαινόμενο αναλύουν οι μαθητές Α και Β. Ο μαθητής Α για να περιγράψει την κίνηση σκέφτεται ως εξής:… Read More ›

Χρησιμοποιώντας την αρχή διατήρησης της ενέργειας …

… να λυθεί η διαφορική εξίσωση: με αρχικές συνθήκες και Οι διαφορικές εξισώσεις της μορφής με μια τυχούσα συνάρτηση του λύνονται εύκολα εισάγοντας την συνάρτηση «δυναμικού»  μέσω της σχέσης Έτσι, η διαφορική εξίσωση (1) μετασχηματίζεται στην απλούστερη: , (η σταθερά… Read More ›

Ελεύθερη πτώση προς το κέντρο της Γης

Πόσο χρόνο χρειάζεται ένα αντικείμενο να διασχίσει υποθετικό τούνελ, που διέρχεται από το κέντρο της Γης, πέφτοντας ελεύθερα από το ένα άκρο στο άλλο; Σε ένα υποθετικό πηγάδι που διέρχεται από το κέντρο της Γης και συνδέει δυο αντιδιαμετρικά της… Read More ›

H προσέγγιση ενός δύσκολου ολοκληρώματος

Το ζητούμενο είναι να βρεθεί μια προσέγγιση για ολοκληρώματα της μορφής:  όταν η συνάρτηση  παρουσιάζει ακρότατο και .  Όπως θα δούμε, ολοκληρώματα αυτής της μορφής παίζουν σημαντικό ρόλο στη Φυσική. Ας ξεκινήσουμε με μια συνάρτηση που παρουσιάζει ολικό ακρότατο π.χ. την… Read More ›

Το μοντέλο της επίπεδης Γης

Μια άσκηση σχετικά με το νόμο του Gauss για την βαρύτητα Άραγε υπάρχουν ακόμη άνθρωποι που πιστεύουν πως η Γη είναι επίπεδη ή κοίλη; Ίσως όχι αν έχουν διαβάσει άρθρα π.χ. όπως αυτό: «Μερικά επιχειρήματα για την Κοίλη Γη»  Πάντως… Read More ›

Μια συνηθισμένη συνάρτηση ηλεκτρικού δυναμικού

Δίνεται το ηλεκτροστατικό δυναμικό: όπου k, q και α γνωστές θετικές σταθερές. Ποιά κατανομή ηλεκτρικού φορτίου (συνεχής και διακριτή) δημιουργεί αυτό το δυναμικό; Θα μπορούσε αυτή η κατανομή φορτίου να προκύψει από ένα  ουδέτερο άτομο υδρογόνου;

Ένα ερώτημα κρούσης

Ένα νετρόνιο κινείται με ταχύτητα v εναντίον ενός πυρήνα δευτερίου. Είναι δυνατόν η κρούση (αν θεωρηθεί κεντρική και ελαστική) να εξελιχθεί όπως φαίνεται στο παραπάνω σχήμα;

Ελεύθερη πτώση και απλή λογική

Γιατί τα σώματα πέφτουν με την ίδια επιτάχυνση; Σύμφωνα με την παράδοση ο Γαλιλαίος εκτελώντας πειράματα ελεύθερης πτώσης από τον πύργο της Πίζας κατέληξε στο συμπέρασμα ότι: «κάθε σώμα που αφήνεται να πέσει υπό την επίδραση του βάρους του αποκτά… Read More ›

Ηλεκτρικό πεδίο φορτισμένου δακτυλίου

Πως είναι το ηλεκτρικό πεδίο ομοιόμορφης κυκλικής κατανομής φορτίου Q ακτίνας R; Εύκολα μπορεί κανείς να υπολογίσει την ένταση του ηλεκτρικού πεδίου στον άξονα z, που είναι κάθετος στο κέντρο του δακτυλίου και διέρχεται από το κέντρο του. Το μέτρο… Read More ›

Ο όγκος n-διάστατης μοναδιαίας σφαίρας

Ένα μαθηματικό πρόβλημα με φυσική σημασία Ο όγκος της n-διάστατης μοναδιαίας σφαίρας δίνεται από τον τύπο Χρησιμοποιώντας τον τύπο του Stirling για τη συνάρτηση Γάμμα βλέπει κανείς ότι : Vn→0 καθώς n→∞ Μπορείτε να δείξετε, ότι ο όγκος τείνει στο μηδέν… Read More ›

Ολυμπιακή Φυσική: Ένας λάθος υπολογισμός στο άλμα επί κοντώ

Το παγκόσμιο ρεκόρ στο άλμα επί κοντώ των ανδρών είναι 6,14 μέτρα και πραγματοποιήθηκε το 1994 από τον Σεργκέι Μπούμπκα. Το αντίστοιχο παγκόσμιο ρεκόρ στις γυναίκες είναι 5,04 μέτρα και το κατέχει η Ελένα Ισινμπάγιεβα από το 2009. Στην χτεσινή… Read More ›

Οι γρίφοι των μεταγγίσεων!

Σε κάποιο σημείο της ταινίας «Πολύ σκληρός για να πεθάνει: η εκδίκηση» ο «κακός» Τζέρεμι Άιρονς βάζει στους Μπρους Γουίλις και Σάμιουελ Τζάκσον τον παρακάτω γρίφο: Πως θα πάρουμε 4 γαλόνια νερού χρησιμοποιώντας ένα δοχείο 3 γαλονιών και ένα δοχείο 5 γαλονιών… Read More ›

Τα διαγράμματα κίνησης μιας περιστρεφόμενης δοκού

(οποιαδήποτε ομοιότητα με άλλα προβλήματα ΔΕΝ είναι τυχαία) Ομογενής και ισοπαχής δοκός (ΟΑ) μάζας Μ=6kg και μήκους ℓ=0,3m, μπορεί να περιστρέφεται χωρίς τριβές σε κατακόρυφο επίπεδο γύρω από οριζόντιο άξονα που περνά από το ένα άκρο της Ο. Στο άλλο… Read More ›

Μια δύσκολη συνδεσμολογία αντιστατών

Διαβάστε επίσης: Ισοδύναμη αντίσταση κυκλώματος Οι δώδεκα αντιστάτες του παραπάνω «κυβικού» κυκλώματος έχουν την ίδια αντίσταση R. Οι ακροδέκτες Α και Β θα συνδεθούν με ηλεκτρική πηγή. Ποια είναι η ισοδύναμη (ολική) αντίσταση των δώδεκα αντιστατών; Αν τροφοδοτήσουμε το σύστημα… Read More ›

Η ερμηνεία της κοσμικής ακτινοβολίας υποβάθρου χωρίς Big Bang

Δυο είναι τα βασικότερα επιχειρήματα που εδραίωσαν τη θεωρία της Μεγάλης Έκρηξης: 1. Η διαστολή του σύμπαντος και 2. Η κοσμική ακτινοβολία υποβάθρου Οι αστρονομικές παρατηρήσεις του Hubble οδήγησαν στην εξίσωση που περιγράφει τον ομώνυμο νόμο, σύμφωνα με τον οποίο… Read More ›

Φθίνουσα ταλάντωση με δύναμη απόσβεσης την τριβή ολίσθησης

Τίθεται το εξής πρόβλημα: Μια μάζα m=1kg δεμένη σε οριζόντιο ελατήριο σταθεράς k=8 N/m απομακρύνεται από τη θέση ισορροπίας (x=0) κατά x0=1m (θέση Α), και τη χρονική στιγμή t=0 s, αφήνεται να κινηθεί χωρίς αρχική ταχύτητα, όπως στο σχήμα Ο… Read More ›

Αυτοκίνητο σε κεκλιμένο επίπεδο

Μια ωραία ερώτηση απλής φυσικής  Ένα αυτοκίνητο τη χρονική στιγμή t βρίσκεται στον ανηφορικό δρόμο του σχήματος και η κατεύθυνση της επιτάχυνσής του είναι προς τα πάνω. Ποιες από τις παρακάτω διατυπώσεις περιγράφει την κίνηση του σώματος τη χρονική στιγμή… Read More ›

Σε πόσο χρόνο θα κατέρρεε βαρυτικά ο Ήλιος…

… αν ξαφνικά σταματούσαν οι πυρηνικές αντιδράσεις στο εσωτερικό του; Ένα άστρο – όπως ο Ήλιος μας – διατηρεί σχεδόν σταθερά τα χαρακτηριστικά του, όπως η μάζα, η ακτίνα, η λαμπρότητα και η χημική σύσταση της εξωτερικής του επιφάνειας. Αυτή… Read More ›

Ο γρίφος του Gamow

Το κυνήγι του θησαυρού Το βιβλίο του George Gamow “One, Two, Three,…, Infinity”, παρόλο που κυκλοφόρησε το 1947, εξακολουθεί να είναι ένα από τα καλύτερα βιβλία του είδους – ίσως το καλύτερο. Ο Gamow , ως φυσικός, υιοθετεί μια χρησιμοθηρική… Read More ›

Πως υπολογίζουμε την περίοδο του απλού εκκρεμούς;

Με την εξίσωση που μαθαίνουμε στο σχολείο  όπου ℓ το μήκος του εκκρεμούς και g η επιτάχυνση της βαρύτητας …. είναι η συνηθισμένη απάντηση…. (νεώτερη ενημέρωση 6/7/2016: το απλό εκκρεμές δεν διδάσκεται πλέον στα ελληνικά λύκεια, αλλά αυτό είναι το… Read More ›

Η βαρυτική δυναμική ενέργεια είναι αρνητική….

…όμως γιατί όταν ένα σώμα μάζας m βρίσκεται σε ύψος h από την επιφάνεια της Γης λέμε ότι έχει θετική δυναμική ενέργεια m g h ; Διότι η ποσότητα m g h είναι μια προσέγγιση της διαφοράς των δυναμικών ενεργειών μεταξύ των… Read More ›

Η πειραματική επιβεβαίωση της αρχής διατήρησης ορμής…

…μέσα στην τάξη με απλά εποπτικά μέσα! Θεωρούμε ότι η κρούση είναι ελαστική και ότι οι ταχύτητες του αγοριού (μάζα Μ) και του κοριτσιού (μάζα m<Μ) λίγο πριν την κρούση,  έχουν το ίδιο μέτρο v. Η αρχική ορμή του συστήματος… Read More ›

Ο δυσκολότερος γρίφος του κόσμου !

Δυο μαθηματικοί – ο Γ. και ο Α. – ταξίδευαν με εκπαιδευτικό αεροπλάνο πάνω από τη ζούγκλα και μετά από μια αναπάντεχη βλάβη του κινητήρα πραγματοποίησαν αναγκαστική προσγείωση. Ενώ γλίτωσαν από θαύμα την συντριβή για κακή τους τύχη συνελήφθησαν από… Read More ›

Πως μπορώ να υπολογίσω την ταχύτητα του φωτός παρατηρώντας ένα….ραδιόφωνο !

Κοιτάζω ένα κοινό ραδιόφωνο FM και βλέπω ότι το εύρος συχνοτήτων του είναι (σε μεγαχέρτς) από 88 MHz έως 108 MHz. Δηλαδή περίπου στα f = 100 MHz – κατά μέσο όρο – μπορώ να συντονιστώ με έναν σταθμό που… Read More ›

Πως υπολογίζεται η ηλικία του σύμπαντος

Όταν οι επιστήμονες μιλάνε για την ηλικία του σύμπαντος εννοούν τον χρόνο που κύλησε από την στιγμή της δημιουργίας – την μεγάλη έκρηξη – μέχρι σήμερα. Σύμφωνα με τη θεωρία της μεγάλης έκρηξης το σύμπαν διαστέλλεται. Η διαστολή περιγράφεται από… Read More ›

Walter Lewin: Πλήρης κατάρρευση της διαίσθησης

μέρος πρώτο (Θεωρία) http://youtu.be/eqjl-qRy71w Θεωρούμε το απλούστατο κύκλωμα του παρακάτω σχήματος Μια μπαταρία ηλεκτρεγερτικής δύναμης 1 Volt τροφοδοτεί δύο αντιστάτες 100Ω και 900 Ω. Σύμφωνα με το νόμο του Ohm στο κλειστό κύκλωμα η ένταση του ρεύματος που θα διαρρέει… Read More ›