Η ΑΣΚΗΣΗ ΤΗΣ ΕΒΔΟΜΑΔΑΣ

Πλάγια βολή: Το “πήγαινε-έλα” των βλημάτων

Κατά τη διάρκεια των μαθημάτων στοιχειώδους φυσικής αντιμετωπίζει κανείς πολλά παραδείγματα κινήσεων τα οποία όταν διερευνώνται λεπτομερώς αποκαλύπτουν μερικές εκπλήξεις. Ένα τέτοιο παράδειγμα είναι η πλάγια βολή ενός σώματος με γωνία εκτόξευσης μεγαλύτερη από μια κρίσιμη τιμή. Στο σημείο αυτό… Read More ›

Η σχέση Koide: μια μυστηριώδης εμπειρική εξίσωση

Θεωρούμε την έκφραση:  όπου α, b και c τρεις τυχαίοι θετικοί αριθμοί. Να δείξετε ότι:  Στο τέλος της ανάρτησης υπάρχει μια υπόδειξη … αλλά μέχρι να φτάσουμε εκεί ας δούμε πως η παραπάνω έκφραση σχετίζεται με την φυσική των στοιχειωδών… Read More ›

Μπορείτε να λύσετε τον γρίφο με τις δυο βάρκες;

Δύο βάρκες ξεκινούν ταυτόχρονα από τα σημεία Α και Β που βρίσκονται στις απέναντι όχθες μιας λίμνης και πηγαινοέρχονται με σταθερή ταχύτητα στην ευθύγραμμη διαδρομή ΑΒ=L. Συναντώνται για πρώτη φορά όταν απέχουν 500 μέτρα από το σημείο Α (αριστερή ακτή)…. Read More ›

Ένα «πριονωτό» πρόβλημα γεωμετρίας

Οι σκιασμένες με μπλε γωνίες του παραπάνω εγγεγραμμένου σε ημικύκλιο πριονωτού σχήματος είναι ίσες με α. Μπορείτε να προσδιορίσετε την γωνία α; Η απάντηση στο βίντεο που ακολουθεί:

Πώς υπολογίζουμε την θερμοκρασία του ήλιου κοιτώντας έναν ηλιακό θερμοσίφωνα;

Είναι δυνατός ένας τέτοιος υπολογισμός; Ναι, αρκεί να θυμόμαστε το νόμο των Stefan-Boltzmann και να γνωρίζουμε ότι απόσταση γης-ήλιου είναι r=150.000.000 km=15∙1010m=1AU (αστρονομική μονάδα). O νόμος των Stefan-Boltzmann είναι πολύ απλός στην διατύπωσή του και περιέχεται στα σχολικά βιβλία του… Read More ›

Μια SOS άσκηση Φυσικής για τις εξετάσεις

… σχετική με τον συνωστισμό των διαστημικών σκαφών που συμβαίνει αυτές τις μέρες στον Άρη Απόψε (18/2) θα παρακολουθήσουμε την προσεδάφιση στον πλανήτη Άρη του Perseverance. Πριν από μερικές ημέρες, στις 9/2, τα Ηνωμένα Αραβικά Εμιράτα έθεσαν σε τροχιά  γύρω… Read More ›

Ποια είναι η πιθανότητα να έχετε προσβληθεί από κορωνοϊό;

Για συγκεκριμένες παραμέτρους μετάδοσης του κορωνοϊου σε έναν συγκεκριμένο χώρο εργασίας, μια στατιστική δείχνει ότι προσβάλλεται 1 στους 1000 ανθρώπους της ηλικίας σας. Έστω ότι εργάζεστε εκεί και κάνατε κάποιο τέστ διάγνωσης κορωνοϊού το οποίο βγαίνει θετικό. Σας λένε ότι… Read More ›

Το αμάρτημα της Εύας

Σε αντίθεση με την σχολική φυσική που είναι γεμάτη από φανταστικά διεστραμμένα προβλήματα που βασανίζουν μαθητές και καθηγητές, στο νέο βιβλίο του Στέφανου Τραχανά «Το αμάρτημα της Εύας – Φυσική κάτω από τ’ άστρα και δημιουργική μάθηση» τίθενται τελείως διαφορετικοί… Read More ›

Η φυσική της υπεραγώγιμης αιώρησης

Το 1933 οι Walther Meissner και Robert Ochsenfeld, δυο φυσικοί του Physikalish – Technishe Reichsantalt του Βερολίνου, πραγματοποίησαν το εξής πείραμα: Τοποθέτησαν έναν στερεό κύλινδρο από κασσίτερο ή μόλυβδο μέσα σε σταθερό μαγνητικό πεδίο. Οι δυναμικές γραμμές του πεδίου διέσχιζαν… Read More ›

Η περίοδος ενός απλού εκκρεμούς απείρου μήκους

… ισούται με 84 min (περίπου) Θεωρούμε ένα τερατώδες εκκρεμές πολύ μεγάλου μήκους (R=η ακτίνα της Γης) το οποίο εκτελεί ταλαντώσεις μικρού πλάτους, υπό την επίδραση του σταθερού πεδίου βαρύτητας g στην επιφάνεια της Γης. Nα υπολογιστεί η περίοδος του… Read More ›

Oλίσθηση σε κεκλιμένα επίπεδα και ο νόμος του Snell

Η σημειακή χάντρα του παραπάνω σχήματος ολισθαίνει χωρίς τριβές κατά μήκος των ευθύγραμμων οδηγών ΑΒ και ΒC. 1. Aν , και είναι οι ταχύτητες που έχει η χάντρα στα σημεία A, Β και C. Να δείξετε ότι η μέση ταχύτητα… Read More ›

Σχετικά με την επίπεδη κίνηση των στερεών σωμάτων

Μια ράβδος μάζας και μήκους μπορεί να περιστρέφεται χωρίς τριβές γύρω από οριζόντιο άξονα που διέρχεται από το άκρο της Ο’, ενώ στο άλλο άκρο της Ο συνδέεται ένας δίσκος μάζας και ακτίνας , όπως φαίνεται στο παρακάτω σχήμα. Θα… Read More ›

To θεώρημα Carnot για την πλαστική κρούση

Στον πύργο του Άιφελ είναι χαραγμένα 72 ονόματα Γάλλων μαθηματικών, φυσικών, μηχανικών και άλλων επιστημόνων ως αναγνώριση της συνεισφοράς τους. Mεταξύ αυτών είναι και το όνομα Carnot. Όχι όμως του Nicolas Léonard Sadi Carnot, γνωστό από την μηχανή Carnot και… Read More ›

Κίνηση με σταθερή ισχύ

… σε σύγκριση με την κίνηση υπό σταθερή δύναμη Ένα αυτοκίνητο µάζας m που την χρονική στιγμή μηδέν είναι ακίνητο, αρχίζει να κινείται υπό την επίδραση σταθερής συνισταμένης δύναμης F0 μέχρι την χρονική στιγμή t=t0. Από την χρονική στιγμή t=t0… Read More ›

Πυρηνικές βόμβες και μονάδες μέτρησης φυσικών μεγεθών

Πως υπολογίζεται η ενέργεια που απελευθερώνεται σε μια έκρηξη … κοιτώντας τις φωτογραφίες της Ένας από τους πιο εντυπωσιακούς τρόπους επίλυσης φυσικών προβλημάτων είναι η μέθοδος της διαστατικής ανάλυσης. Και είναι εντυπωσιακός διότι δεν χρειάζεται να εφαρμοστούν οι φυσικοί νόμοι… Read More ›

Η άσκηση που ο Νεύτωνας θα έλυνε μέσα σε 5 λεπτά

Ο Νεύτωνας απέδειξε ότι το βαρυτικό πεδίο σε οποιοδήποτε εσωτερικό σημείο μιας κοίλης σφαίρας ισούται με μηδέν, χρησιμοποιώντας πολύ απλά γεωμετρικά επιχειρήματα (βλέπε π.χ. ΕΔΩ: Force on a point inside a hollow sphere ή ΕΔΩ: Newton’s superb theorem: An elementary… Read More ›

Η περίοδος του κατεψυγμένου εκκρεμούς

Ένα φυσικό εκκρεμές είναι κατασκευασμένο από μια αβαρή κοίλη σφαίρα ακτίνας R γεμάτη με νερό που είναι στερεωμένη σε αβαρή ράβδο και αναρτάται στο σημείο Ο, όπως φαίνεται στο σχήμα. Η απόσταση του σημείου Ο από το κέντρο της σφαίρας… Read More ›

Παίζοντας με το Rosebud(*)

Κυκλοφορεί πάλι το εξής «διαχρονικό» πρόβλημα (ίσως από το παλιό περιοδικό Kvant): Ένα παιδί σέρνει το έλκηθρό του κατά μήκος μιας χιονισμένης πλαγιάς. Το έλκηθρο θα διανύσει κατακόρυφη απόσταση h και οριζόντια απόσταση α. Υποθέτοντας ότι η δύναμη που ασκείται… Read More ›

Η απόδειξη της ύπαρξης του νετρονίου

«Αναλύοντας τα αποτελέσματα πειραμάτων κρούσεων ο Chadwick το 1932 κατέληξε στο συμπέρασμα, ότι στον πυρήνα των ατόμων των στοιχείων υπάρχει εκτός από το πρωτόνιο και ένα άλλο είδος σωματιδίου, που το ονόμασε νετρόνιο. Η μεγάλη επιτυχία του Chadwick δεν ήταν… Read More ›

Οριακά ομαλή κυκλική κίνηση

Ένας άλλος τρόπος να δούμε την ομαλή κυκλική κίνηση είναι σαν το όριο μιας διαδικασίας κατά την οποία μια μπάλα ανακλάται συνέχεια σε έναν κυκλικό τοίχο. Όπως αποδεικνύεται, η μέση δύναμη είναι ίση με την κεντρομόλο της ομαλής κυκλικής κίνησης: Click… Read More ›

Πόσο χρόνο παραμένουν στον αέρα τα σταγονίδια από την εκπνοή;

Η ανθρώπινη εκπνοή δημιουργεί σταγονίδια διαφόρων μεγεθών (Ένα λεπτό ομιλίας γεννά πάνω από 1.000 σταγονίδια). Αν δεν υπήρχε αέρας ο χρόνος της πτώσης των σταγονιδίων μέχρι το έδαφος π.χ. από ύψος h=1,6 m θα ήταν , περίπου 0,6 sec. Πόσο… Read More ›

Γιατί οι τροχιές των πλανητών είναι ελλείψεις;

3,5 αιώνες μετά την διατύπωση του νόμου της βαρύτητας από τον νεαρό φοιτητή Ισαάκ Νεύτωνα, κατά την διάρκεια της επιδημίας της βουβωνικής πανώλης στην Αγγλία, θα αποδείξουμε, για να ξεχάσουμε λιγάκι την τωρινή πανδημία του κορωνοϊού, γιατί η τροχιά ενός… Read More ›

Ο κύκλος των αυξανόμενων αντιστάσεων

100 αντιστάσεις R, 2R, 3R, 4R, ….., 98R, 99R, 100R συνδέονται κατά αύξουσα σειρά σχηματίζοντας τον κύκλο του σχήματος: Ο ένας πόλος ιδανικής  ηλεκτρικής πηγής (μηδενική εσωτερική αντίσταση) συνδέεται σε ένα σημείο ανάμεσα στην εκατοστή και την πρώτη αντίσταση. Μεταξύ… Read More ›

Μια έκκεντρη κρούση

Βλέπουμε δύο σφαίρες που μετέχουν σε έκκεντρη κρούση. Δεν έχουν ίδιες ακτίνες. Η κρούση δεν είναι ελαστική. Τα σώματα δεν είναι λεία, έτσι μετά την κρούση η κίνηση και των δύο είναι σύνθετη. Η απάντηση EΔΩ

Πέραν της φυσικής διαίσθησης

Στο τμήμα του μη λείου πλάγιου επιπέδου αφήνουμε να κυλίσουν τέσσερα ομογενή στερεά σώματα – έναν σφαιρικό φλοιό, μια συμπαγή σφαίρα, έναν κυλινδρικό φλοιό και έναν συμπαγή κύλινδρο. Το πέμπτο σώμα, ο κύβος, ολισθαίνει απλά χωρίς τριβές στον τελευταίο και… Read More ›

Ψάχνοντας για αντικείμενα από σκοτεινή ύλη στο εσωτερικό της Γης

… με βαρυτόμετρα Η σκοτεινή ύλη είναι μια άγνωστη μορφή ύλης. Δεν αλληλεπιδρά ηλεκτρομαγνητικά με την συνηθισμένη ύλη και γι αυτό δεν την βλέπουμε. Αλληλεπιδρά όμως βαρυτικά και υπάρχουν ατράνταχτα αστρονομικά δεδομένα που το αποδεικνύουν. Για παράδειγμα, εξαιτίας της σκοτεινής… Read More ›

Αντιστάσεις, βολτόμετρα και ένα αμπερόμετρο

(νεώτερη ενημέρωση) Το κύκλωμα που βλέπουμε στο παρακάτω διάγραμμα περιέχει τέσσερις αντιστάτες: δυο από αυτούς έχουν αντίσταση R και οι άλλοι δυο αντίσταση 3R. Tα βολτόμετρα είναι πανομοιότυπα (κι όχι ιδανικά) και οι ενδείξεις τους είναι 0,5V και 3V. Το… Read More ›

Ο ελάχιστος απαιτούμενος χρόνος

Το ομογενές ορθογώνιο παραλληλεπίπεδο είναι πάνω σε ακίνητο καροτσάκι. Ο συντελεστής τριβής μεταξύ τους είναι τόσο μεγάλος ώστε εξασφαλίζεται η μη ολίσθηση του παραλληλεπιπέδου. Θέλουμε το καροτσάκι να διανύσει 20 μέτρα χωρίς να ανατραπεί το κιβώτιο. Στο τέλος της διαδρομής… Read More ›

H διπλή μηχανή Atwood

Στο σύστημα του παρακάτω σχήματος οι τροχαλίες και τα μη-εκτατά νήματα που συνδέουν τις μάζες m, M, 4Μ θεωρούνται αβαρή, ενώ τα νήματα ολισθαίνουν στις τροχαλίες χωρίς τριβές. Αφήνουμε το σύστημα ελεύθερο να κινηθεί. Για ποια τιμή του λόγου(-ων) των… Read More ›

Η ένταση του μαγνητικού πεδίου στα άκρα σωληνοειδούς

Σωληνοειδές πεπερασμένου μήκους L, διαμέτρου 2R και με πυκνότητα σπειρών n=N/L, διαρρέεται από ηλεκτρικό ρεύμα I. Να προσδιοριστεί η ένταση του μαγνητικού πεδίου σε σημείο που βρίσκεται στο άκρο του σωληνοειδούς πάνω στον άξονα του. Απάντηση: Θα προσδιορίσουμε αρχικά την ένταση… Read More ›

Ο γρίφος του ποδηλάτου

Το κοριτσάκι τραβάει τον κόκκινο σπάγκο. Πως θα κινηθεί το ποδήλατο αν δεν ολισθαίνουν οι ρόδες; 1. Δεν θα κινηθεί. 2. Θα κινηθεί προς τα δεξιά. 3. Θα κινηθεί προς τα αριστερά. 4. Εξαρτάται. Μπορεί να συμβεί οτιδήποτε από τα… Read More ›

H ενέργεια στην εξαναγκασμένη ταλάντωση

Στην κλασική περίπτωση εξαναγκασμένης ταλάντωσης εκτός από την δύναμη επαναφοράς , την δύναμη απόσβεσης ασκείται (η οποία θεωρείται ανάλογη της ταχύτητας ), εμφανίζεται και μια εξωτερική δύναμη , η διεγείρουσα δύναμη, μέσω της οποίας αναπληρώνεται η ενέργεια που χάνεται ως… Read More ›

H ενέργεια στη φθίνουσα ταλάντωση

Θεωρούμε την φθίνουσα ταλάντωση ενός σώματος στο οποίο εκτός από την δύναμη επαναφοράς ασκείται και μια δύναμη απόσβεσης ανάλογη της ταχύτητας . Αναζητούμε την γραφική παράσταση της ενέργειας του ταλαντωτή συναρτήσει του χρόνου. Η ενέργεια μιας τέτοιας ταλάντωσης μειώνεται συνεχώς… Read More ›

Μια διαφορική εξίσωση για «θετικούς» μαθητές

Να προσδιοριστεί η συνάρτηση που ικανοποιεί την εξίσωση αν και . Απάντηση: Η εξίσωση μπορεί με μια πρώτη ματιά να δείχνει περίεργη, όμως με λίγη φαντασία αποκτά «φυσικό» νόημα. Αν και δεν είναι απαραίτητο, ας αλλάξουμε τον συμβολισμό θέτοντας όπου:… Read More ›

Ποια χάντρα θα φτάσει πρώτη στο τέρμα;

(νεώτερη ενημέρωση 14/12/2019) Δυο όμοιες τρύπιες χάντρες είναι περασμένες στα δύο λεία σύρματα του σχήματος. Το επίπεδο του ημικυκλικού σύρματος είναι κατακόρυφο. Δίδεται ότι  g = 10 m/s2. (πηγή: Γιάννης Κυριακόπουλος, «Ένα δύσκολο κουίζ» από το ylikonet.gr) Απάντηση: δεν γνωρίζουμε διότι τα… Read More ›

Η διάρκεια μιας ιδιάζουσας κρούσης

Το τριγωνικό πρίσμα μάζας 4m είναι ακίνητο και μπορεί να ολισθαίνει χωρίς τριβές στο λείο οριζόντιο επίπεδο. To σώμα μάζας m (πολύ μικρών διαστάσεων) κινείται με ταχύτητα υ σε λείο οριζόντιο επίπεδο, όπως στο σχήμα. Την χρονική στιγμή t1 η… Read More ›

Υπολογισμός ολοκληρωμάτων «με τον τρόπο του Feynman»

«(…) Είχα μάθει να υπολογίζω ολοκληρώματα με διάφορες μεθόδους από ένα βιβλίο το οποίο μου είχε δώσει κάποιος καθηγητής φυσικής στο λύκειο, ο κύριος Bader. Θυμάμαι ότι εκείνη τη φορά μου ζήτησε να παραμείνω στην τάξη μετά το μάθημα: «Feynamn,… Read More ›

Ένα πρόβλημα ανελαστικής κρούσης

Ένα σώμα μάζας m1=2kg που κινείται με ταχύτητα υ1=5m/s συγκρούεται με ακίνητο σώμα μάζας m2=3kg. Οι δυο μάζες είναι κατασκευασμένες από πηλό και μετά την κρούση προκύπτουν δυο σώματα με μάζες  m3=1kg και m4=4kg. Η ταχύτητα της μάζας m3 μετά… Read More ›

Η σχέση συχνότητας και ενέργειας ταλάντωσης ενός σώματος

… του οποίου η μάζα αυξάνεται με διακριτό τρόπο Ένα άδειο δοχείο μάζας Μ που συνδέεται με οριζόντιο ιδανικό ελατήριο σταθεράς k, εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση πλάτους A0 σε λείο οριζόντιο επίπεδο. Η ολική ενέργεια του συστήματος είναι Ε0=1J και… Read More ›

Μια Απολλώνια ισοδυναμική επιφάνεια

Στα σημεία Β και Γ, που απέχουν μεταξύ τους απόσταση ΒΓ=12cm, τοποθετούνται δυο σημειακά ηλεκτρικά φορτία QB=1μC και QΓ=–2μC. Να προσδιοριστούν τα σημεία στα οποία το δυναμικό του ηλεκτροστατικού πεδίου των δυο ηλεκτρικών φορτίων είναι μηδέν. Δίνεται ηλεκτροστατική σταθερά k=9·109… Read More ›

Πότε θα αποκτήσει οριακή ταχύτητα;

Τα άκρα ευθύγραμμου αγωγού, ο οποίος έχει μήκος ℓ=1 m, μάζα m=1 Kg και αντίσταση R1=0,05 Ω, μπορούν να ολισθαίνουν χωρίς τριβές πάνω σε δύο κατακόρυφους μεταλλικούς στύλους μηδενικής ωμικής αντίστασης. Οι δύο στύλοι ενώνονται στο επάνω μέρος με σύρμα… Read More ›

Η δύναμη Laplace και η στατική τριβή

Δύο παράλληλοι μεταλλικοί αγωγοί AX και ΓΥ μηδενικής αντίστασης σχηματίζουν με την οριζόντια διεύθυνση γωνία θ=45ο. Οριζόντια μεταλλική ράβδος ΚΛ με μήκος ℓ=1m, μάζα m=0,1kg και αντίστασης R=8Ω έχει τα άκρα της σε επαφή με τους αγωγούς AX και ΓY…. Read More ›

Μια ελάχιστη τιμή του μαγνητικού πεδίου

Δύο παράλληλοι ευθύγραμμοι αγωγοί απείρου μήκους απέχουν μεταξύ τους απόσταση (ΕΖ)=1 cm και διαρρέονται από αντίρροπα ρεύματα I1=1 A και I2=2 A. Να προσδιοριστεί το σημείο του ευθυγράμμου τμήματος (ΕΖ) στο οποίο το μέτρο της συνολικής έντασης  του μαγνητικού πεδίου… Read More ›

H δύναμη Lorentz και το φαινόμενο της επαγωγής σε κινούμενο αγωγό

Ένα πρόβλημα (χωρίς πολλά μαθηματικά, αλλά με απλή και ουσιαστική φυσική) στο πλαίσιο της νέας ύλης του ηλεκτρομαγνητισμού που θα διδαχθεί φέτος στην Γ’ Λυκείου: A. Είναι γνωστό από την θεωρία πως ένας ευθύγραμμος ρευματοφόρος αγωγός μήκους Δx που βρίσκεται… Read More ›