Browsing All posts tagged under »Η ΑΣΚΗΣΗ ΤΗΣ ΕΒΔΟΜΑΔΑΣ«

Η περίοδος του κατεψυγμένου εκκρεμούς

2 Ιουλίου, 2020

0

Ένα φυσικό εκκρεμές είναι κατασκευασμένο από μια αβαρή κοίλη σφαίρα ακτίνας R γεμάτη με νερό που είναι στερεωμένη σε αβαρή ράβδο και αναρτάται στο σημείο Ο, όπως φαίνεται στο σχήμα. Η απόσταση του σημείου Ο από το κέντρο της σφαίρας είναι ℓ. Το φυσικό εκκρεμές εκτελεί μικρές ταλαντώσεις έτσι ώστε ημθ≈θ. Θα μεταβληθεί η περίοδος […]

Παίζοντας με το Rosebud(*)

3 Ιουνίου, 2020

0

Κυκλοφορεί πάλι το εξής «διαχρονικό» πρόβλημα (ίσως από το παλιό περιοδικό Kvant): Ένα παιδί σέρνει το έλκηθρό του κατά μήκος μιας χιονισμένης πλαγιάς. Το έλκηθρο θα διανύσει κατακόρυφη απόσταση h και οριζόντια απόσταση α. Υποθέτοντας ότι η δύναμη που ασκείται στο έλκηθρο από το σχοινί είναι συνεχώς εφαπτόμενη στην τροχιά, και ότι ο συντελεστής τριβής […]

Η απόδειξη της ύπαρξης του νετρονίου

1 Ιουνίου, 2020

2

«Αναλύοντας τα αποτελέσματα πειραμάτων κρούσεων ο Chadwick το 1932 κατέληξε στο συμπέρασμα, ότι στον πυρήνα των ατόμων των στοιχείων υπάρχει εκτός από το πρωτόνιο και ένα άλλο είδος σωματιδίου, που το ονόμασε νετρόνιο. Η μεγάλη επιτυχία του Chadwick δεν ήταν μόνο η ανακάλυψη του άγνωστου μέχρι τότε νετρονίου, αλλά και το γεγονός ότι κατάφερε να […]

Οριακά ομαλή κυκλική κίνηση

31 Μαΐου, 2020

0

Ένας άλλος τρόπος να δούμε την ομαλή κυκλική κίνηση είναι σαν το όριο μιας διαδικασίας κατά την οποία μια μπάλα ανακλάται συνέχεια σε έναν κυκλικό τοίχο. Όπως αποδεικνύεται, η μέση δύναμη είναι ίση με την κεντρομόλο της ομαλής κυκλικής κίνησης: Click to access ce97-cf80cebfcebbcebbceaccebaceb9cf82-ceb1cebdceb1cebacebbcf8ecebcceb5cebdceb7-cebccf80ceaccebbceb1.pdf Αφού διαβάσετε την παραπάνω ανάλυση, στη συνέχεια μπορείτε άνετα να λύσετε την […]

Πόσο χρόνο παραμένουν στον αέρα τα σταγονίδια από την εκπνοή;

25 Απριλίου, 2020

0

Η ανθρώπινη εκπνοή δημιουργεί σταγονίδια διαφόρων μεγεθών (Ένα λεπτό ομιλίας γεννά πάνω από 1.000 σταγονίδια). Αν δεν υπήρχε αέρας ο χρόνος της πτώσης των σταγονιδίων μέχρι το έδαφος π.χ. από ύψος h=1,6 m θα ήταν , περίπου 0,6 sec. Πόσο αλλάζει αυτό το χρονικό διάστημα αν πάρουμε υπόψη την επίδραση του αέρα;  Εξαιτίας του κορωνοϊού το […]

Γιατί οι τροχιές των πλανητών είναι ελλείψεις;

2 Απριλίου, 2020

0

3,5 αιώνες μετά την διατύπωση του νόμου της βαρύτητας από τον νεαρό φοιτητή Ισαάκ Νεύτωνα, κατά την διάρκεια της επιδημίας της βουβωνικής πανώλης στην Αγγλία, θα αποδείξουμε, για να ξεχάσουμε λιγάκι την τωρινή πανδημία του κορωνοϊού, γιατί η τροχιά ενός πλανήτη είναι υποχρεωτικά η κωνική τομή έλλειψη με τον ήλιο στη μια των εστιών του. […]

Ο κύκλος των αυξανόμενων αντιστάσεων

22 Μαρτίου, 2020

7

100 αντιστάσεις R, 2R, 3R, 4R, ….., 98R, 99R, 100R συνδέονται κατά αύξουσα σειρά σχηματίζοντας τον κύκλο του σχήματος: Ο ένας πόλος ιδανικής  ηλεκτρικής πηγής (μηδενική εσωτερική αντίσταση) συνδέεται σε ένα σημείο ανάμεσα στην εκατοστή και την πρώτη αντίσταση. Μεταξύ ποιών αντιστάσεων πρέπει να συνδεθεί ο άλλος πόλος της πηγής έτσι ώστε το ηλεκτρικό ρεύμα […]

Μια έκκεντρη κρούση

2 Μαρτίου, 2020

0

Βλέπουμε δύο σφαίρες που μετέχουν σε έκκεντρη κρούση. Δεν έχουν ίδιες ακτίνες. Η κρούση δεν είναι ελαστική. Τα σώματα δεν είναι λεία, έτσι μετά την κρούση η κίνηση και των δύο είναι σύνθετη. Η απάντηση EΔΩ

Πέραν της φυσικής διαίσθησης

23 Φεβρουαρίου, 2020

2

Στο τμήμα του μη λείου πλάγιου επιπέδου αφήνουμε να κυλίσουν τέσσερα ομογενή στερεά σώματα – έναν σφαιρικό φλοιό, μια συμπαγή σφαίρα, έναν κυλινδρικό φλοιό και έναν συμπαγή κύλινδρο. Το πέμπτο σώμα, ο κύβος, ολισθαίνει απλά χωρίς τριβές στον τελευταίο και λείο διάδρομο του πλάγιου επιπέδου. Ο κύβος αποδεικνύεται πολύ εύκολα ότι ολισθαίνει με επιτάχυνση , […]

Ψάχνοντας για αντικείμενα από σκοτεινή ύλη στο εσωτερικό της Γης

9 Φεβρουαρίου, 2020

0

… με βαρυτόμετρα Η σκοτεινή ύλη είναι μια άγνωστη μορφή ύλης. Δεν αλληλεπιδρά ηλεκτρομαγνητικά με την συνηθισμένη ύλη και γι αυτό δεν την βλέπουμε. Αλληλεπιδρά όμως βαρυτικά και υπάρχουν ατράνταχτα αστρονομικά δεδομένα που το αποδεικνύουν. Για παράδειγμα, εξαιτίας της σκοτεινής ύλης οι πολύ γρήγορα περιστρεφόμενοι γαλαξίες καταφέρνουν να συγκρατούνται και να μην διαλύονται. Πολλά πειράματα […]

Αντιστάσεις, βολτόμετρα και ένα αμπερόμετρο

8 Φεβρουαρίου, 2020

10

(νεώτερη ενημέρωση) Το κύκλωμα που βλέπουμε στο παρακάτω διάγραμμα περιέχει τέσσερις αντιστάτες: δυο από αυτούς έχουν αντίσταση R και οι άλλοι δυο αντίσταση 3R. Tα βολτόμετρα είναι πανομοιότυπα (κι όχι ιδανικά) και οι ενδείξεις τους είναι 0,5V και 3V. Το αμπερόμετρο δείχνει 6 mA. Βρείτε την ένταση του ρεύματος που διαρρέει τον κάθε αντιστάτη και […]

Ο ελάχιστος απαιτούμενος χρόνος

25 Ιανουαρίου, 2020

0

Το ομογενές ορθογώνιο παραλληλεπίπεδο είναι πάνω σε ακίνητο καροτσάκι. Ο συντελεστής τριβής μεταξύ τους είναι τόσο μεγάλος ώστε εξασφαλίζεται η μη ολίσθηση του παραλληλεπιπέδου. Θέλουμε το καροτσάκι να διανύσει 20 μέτρα χωρίς να ανατραπεί το κιβώτιο. Στο τέλος της διαδρομής το καροτσάκι πρέπει να είναι ακίνητο. Ποιος είναι ο ελάχιστος απαιτούμενος χρόνος; [Απάντηση: 4s] Λύση: […]

H διπλή μηχανή Atwood

25 Ιανουαρίου, 2020

0

Στο σύστημα του παρακάτω σχήματος οι τροχαλίες και τα μη-εκτατά νήματα που συνδέουν τις μάζες m, M, 4Μ θεωρούνται αβαρή, ενώ τα νήματα ολισθαίνουν στις τροχαλίες χωρίς τριβές. Αφήνουμε το σύστημα ελεύθερο να κινηθεί. Για ποια τιμή του λόγου(-ων) των μαζών (m/M) μια από τις μάζες m, M και 4Μ είναι δυνατόν να παραμένει ακίνητη; […]

Η ένταση του μαγνητικού πεδίου στα άκρα σωληνοειδούς

7 Ιανουαρίου, 2020

0

Σωληνοειδές πεπερασμένου μήκους L, διαμέτρου 2R και με πυκνότητα σπειρών n=N/L, διαρρέεται από ηλεκτρικό ρεύμα I. Να προσδιοριστεί η ένταση του μαγνητικού πεδίου σε σημείο που βρίσκεται στο άκρο του σωληνοειδούς πάνω στον άξονα του. Απάντηση: Θα προσδιορίσουμε αρχικά την ένταση του μαγνητικού πεδίου σε ένα σημείο Κ του άξονα του σωληνοειδούς , στο εσωτερικό του. […]

Ο γρίφος του ποδηλάτου

3 Ιανουαρίου, 2020

0

Το κοριτσάκι τραβάει τον κόκκινο σπάγκο. Πως θα κινηθεί το ποδήλατο αν δεν ολισθαίνουν οι ρόδες; 1. Δεν θα κινηθεί. 2. Θα κινηθεί προς τα δεξιά. 3. Θα κινηθεί προς τα αριστερά. 4. Εξαρτάται. Μπορεί να συμβεί οτιδήποτε από τα προηγούμενα. Απάντηση: Aν R3R2 – R4R1>0 κινείται προς τα αριστερά Αν R3R2 – R4R1<0 κινείται […]

H ενέργεια στην εξαναγκασμένη ταλάντωση

30 Δεκεμβρίου, 2019

2

Στην κλασική περίπτωση εξαναγκασμένης ταλάντωσης εκτός από την δύναμη επαναφοράς , την δύναμη απόσβεσης ασκείται (η οποία θεωρείται ανάλογη της ταχύτητας ), εμφανίζεται και μια εξωτερική δύναμη , η διεγείρουσα δύναμη, μέσω της οποίας αναπληρώνεται η ενέργεια που χάνεται ως θερμότητα. Το γιατί η μελέτη της εξαναγκασμένης ταλάντωσης γίνεται σχεδόν πάντα για εξωτερική δύναμη της […]

H ενέργεια στη φθίνουσα ταλάντωση

29 Δεκεμβρίου, 2019

0

Θεωρούμε την φθίνουσα ταλάντωση ενός σώματος στο οποίο εκτός από την δύναμη επαναφοράς ασκείται και μια δύναμη απόσβεσης ανάλογη της ταχύτητας . Αναζητούμε την γραφική παράσταση της ενέργειας του ταλαντωτή συναρτήσει του χρόνου. Η ενέργεια μιας τέτοιας ταλάντωσης μειώνεται συνεχώς εξαιτίας της δύναμης απόσβεσης. Αν πάρουμε κατά γράμμα την «θεωρία» που λέει ότι το πλάτος […]

Μια διαφορική εξίσωση για «θετικούς» μαθητές

18 Δεκεμβρίου, 2019

6

Να προσδιοριστεί η συνάρτηση που ικανοποιεί την εξίσωση αν και . Απάντηση: Η εξίσωση μπορεί με μια πρώτη ματιά να δείχνει περίεργη, όμως με λίγη φαντασία αποκτά «φυσικό» νόημα. Αν και δεν είναι απαραίτητο, ας αλλάξουμε τον συμβολισμό θέτοντας όπου: . Aν η συνάρτηση θεωρηθεί ως η θέση ενός σώματος συναρτήσει του χρόνου, τότε η […]

Ποια χάντρα θα φτάσει πρώτη στο τέρμα;

13 Δεκεμβρίου, 2019

3

(νεώτερη ενημέρωση 14/12/2019) Δυο όμοιες τρύπιες χάντρες είναι περασμένες στα δύο λεία σύρματα του σχήματος. Το επίπεδο του ημικυκλικού σύρματος είναι κατακόρυφο. Δίδεται ότι  g = 10 m/s2. (πηγή: Γιάννης Κυριακόπουλος, «Ένα δύσκολο κουίζ» από το ylikonet.gr) Απάντηση: δεν γνωρίζουμε διότι τα χρονικά διαστήματα εξαρτώνται από την αρχική ταχύτητα. Έστω υ η ταχύτητα της πράσινης χάντρας του […]

Η διάρκεια μιας ιδιάζουσας κρούσης

8 Δεκεμβρίου, 2019

0

Το τριγωνικό πρίσμα μάζας 4m είναι ακίνητο και μπορεί να ολισθαίνει χωρίς τριβές στο λείο οριζόντιο επίπεδο. To σώμα μάζας m (πολύ μικρών διαστάσεων) κινείται με ταχύτητα υ σε λείο οριζόντιο επίπεδο, όπως στο σχήμα. Την χρονική στιγμή t1 η μάζα m αρχίζει να ανεβαίνει ολισθαίνοντας χωρίς τριβές, στο κεκλιμένο επίπεδο του τριγωνικού πρίσματος. Η […]

Υπολογισμός ολοκληρωμάτων «με τον τρόπο του Feynman»

28 Νοεμβρίου, 2019

0

«(…) Είχα μάθει να υπολογίζω ολοκληρώματα με διάφορες μεθόδους από ένα βιβλίο το οποίο μου είχε δώσει κάποιος καθηγητής φυσικής στο λύκειο, ο κύριος Bader. Θυμάμαι ότι εκείνη τη φορά μου ζήτησε να παραμείνω στην τάξη μετά το μάθημα: «Feynamn, μιλάς πολύ και κάνεις φασαρία. Ξέρω γιατί. Πλήττεις! Γι’ αυτό θα σου δώσω ένα βιβλίο. […]

Ένα πρόβλημα ανελαστικής κρούσης

26 Νοεμβρίου, 2019

2

Ένα σώμα μάζας m1=2kg που κινείται με ταχύτητα υ1=5m/s συγκρούεται με ακίνητο σώμα μάζας m2=3kg. Οι δυο μάζες είναι κατασκευασμένες από πηλό και μετά την κρούση προκύπτουν δυο σώματα με μάζες  m3=1kg και m4=4kg. Η ταχύτητα της μάζας m3 μετά την κρούση σχηματίζει γωνία θ=60ο με την διεύθυνση της αρχικής ταχύτητας υ1. Αν είναι γνωστό ότι […]

Η σχέση συχνότητας και ενέργειας ταλάντωσης ενός σώματος

23 Νοεμβρίου, 2019

0

… του οποίου η μάζα αυξάνεται με διακριτό τρόπο Ένα άδειο δοχείο μάζας Μ που συνδέεται με οριζόντιο ιδανικό ελατήριο σταθεράς k, εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση πλάτους A0 σε λείο οριζόντιο επίπεδο. Η ολική ενέργεια του συστήματος είναι Ε0=1J και η συχνότητα ταλάντωσης f0=1Hz. Από κάποια χρονική στιγμή και μετά η μάζα του δοχείου αυξάνεται […]

Μια Απολλώνια ισοδυναμική επιφάνεια

5 Νοεμβρίου, 2019

0

Στα σημεία Β και Γ, που απέχουν μεταξύ τους απόσταση ΒΓ=12cm, τοποθετούνται δυο σημειακά ηλεκτρικά φορτία QB=1μC και QΓ=–2μC. Να προσδιοριστούν τα σημεία στα οποία το δυναμικό του ηλεκτροστατικού πεδίου των δυο ηλεκτρικών φορτίων είναι μηδέν. Δίνεται ηλεκτροστατική σταθερά k=9·109 Nm2/C2. Λύση: Ας ψάξουμε πρώτα για κάποιο σημείο με δυναμικό μηδέν πάνω στην ευθεία που […]

Πότε θα αποκτήσει οριακή ταχύτητα;

29 Οκτωβρίου, 2019

6

Τα άκρα ευθύγραμμου αγωγού, ο οποίος έχει μήκος ℓ=1 m, μάζα m=1 Kg και αντίσταση R1=0,05 Ω, μπορούν να ολισθαίνουν χωρίς τριβές πάνω σε δύο κατακόρυφους μεταλλικούς στύλους μηδενικής ωμικής αντίστασης. Οι δύο στύλοι ενώνονται στο επάνω μέρος με σύρμα ωμικής αντίστασης R2=0,15 Ω. Η όλη διάταξη βρίσκεται μέσα σε ομογενές μαγνητικό πεδίο μαγνητικής επαγωγής […]

Η δύναμη Laplace και η στατική τριβή

3 Οκτωβρίου, 2019

1

Δύο παράλληλοι μεταλλικοί αγωγοί AX και ΓΥ μηδενικής αντίστασης σχηματίζουν με την οριζόντια διεύθυνση γωνία θ=45ο. Οριζόντια μεταλλική ράβδος ΚΛ με μήκος ℓ=1m, μάζα m=0,1kg και αντίστασης R=8Ω έχει τα άκρα της σε επαφή με τους αγωγούς AX και ΓY. Η ράβδος KΛ μπορεί να ολισθαίνει με τα άκρα της να εφάπτονται τους αγωγούς ΑΧ […]

Μια ελάχιστη τιμή του μαγνητικού πεδίου

30 Σεπτεμβρίου, 2019

2

Δύο παράλληλοι ευθύγραμμοι αγωγοί απείρου μήκους απέχουν μεταξύ τους απόσταση (ΕΖ)=1 cm και διαρρέονται από αντίρροπα ρεύματα I1=1 A και I2=2 A. Να προσδιοριστεί το σημείο του ευθυγράμμου τμήματος (ΕΖ) στο οποίο το μέτρο της συνολικής έντασης  του μαγνητικού πεδίου παίρνει την ελάχιστη τιμή. απάντηση Έστω ένα σημείο του ευθυγράμμου τμήματος (ΕΖ) που απέχει η […]

H δύναμη Lorentz και το φαινόμενο της επαγωγής σε κινούμενο αγωγό

7 Σεπτεμβρίου, 2019

0

Ένα πρόβλημα (χωρίς πολλά μαθηματικά, αλλά με απλή και ουσιαστική φυσική) στο πλαίσιο της νέας ύλης του ηλεκτρομαγνητισμού που θα διδαχθεί φέτος στην Γ’ Λυκείου: A. Είναι γνωστό από την θεωρία πως ένας ευθύγραμμος ρευματοφόρος αγωγός μήκους Δx που βρίσκεται σε ομογενές μαγνητικό πεδίο έντασης Β, κάθετα στις δυναμικές γραμμές του πεδίου, δέχεται δύναμη Laplace […]

Ο γρύλος και ο φελλός

18 Αυγούστου, 2019

0

Ένα πολύ ωραίο φυσικο-μαθηματικό πρόβλημα που με την πρώτη ματιά φαίνεται αδύνατον να λυθεί, με τη δεύτερη ματιά προσεγγίζεται αριθμητικά, αλλά με την τρίτη και φαρμακερή εντοπίζεται «με γυμνό μάτι» η ακριβής λύση! Το πρόβλημα: Μέσα σε ένα κλειστό δοχείο μισογεμισμένο με νερό επιπλέει όρθιος ένας κυλινδρικός φελλός. Όταν ο φελλός είναι ακίνητος στο νερό, […]

Η πυραυλική εξίσωση του Τσιολκόφσκι

15 Αυγούστου, 2019

0

Ένας από τους πρώτους οραματιστές των διαστημικών ταξιδιών υπήρξε ο Ρώσος Κονσταντίν Τσιολκόφσκι (Konstantin Tsiolkovsky 1857-1935). Ο Τσιολκόφσκι, εμπνευσμένος από τα μυθιστορήματα επιστημονικής φαντασίας του Ιουλίου Βερν, ανακάλυψε μόνος του τα μαθηματικά, την φυσική και την μηχανική των πυραύλων. Το 1903 δημοσίευσε την διάσημη πυραυλική του εξίσωση, που δείχνει ότι η σχέση της μεταβολής της […]

Περίπου 17 φορές την ημέρα

2 Αυγούστου, 2019

0

Σε ένα υποθετικό τούνελ που διέρχεται από το κέντρο της Γης και συνδέει τον βόρειο με το νότιο πόλο της Γης, αφήνουμε να πέσει ελεύθερα ένα μικρό σώμα μάζας m. Υποθέτοντας ότι δεν υπάρχει αντίσταση του αέρα και ότι η Γη είναι μια τέλεια ομογενής σφαίρα : (α) Να δείξετε ότι το σώμα θα εκτελέσει […]

Η έλλειψη της πλάγιας βολής

23 Ιουλίου, 2019

1

Η πλάγια βολή για μυστηριώδεις λόγους δεν περιλαμβάνεται στα αναλυτικά προγράμματα της διδακτέας ύλης φυσικής των γενικών λυκείων τα τελευταία 15-20 (;) χρόνια. Η παράλειψη αυτή γίνεται περισσότερο μεταφυσική αν λάβει κανείς υπόψιν το γεγονός ότι η κατακόρυφη και η οριζόντια βολή διδάσκονται κανονικά! Για να ξορκίσουμε το κακό παραθέτουμε μια ενδιαφέρουσα άσκηση που αναφέρεται […]

Σχετικά με την ταχύτητα διάδοσης του φωτός σε διαφανή υλικά

12 Μαΐου, 2019

0

Θεωρείστε ότι μια γυάλινη πλάκα με δείκτη διάθλασης n και πάχος Δz παρεμβάλλεται μεταξύ μιας μονοχρωματικής πηγής φωτός S και ενός παρατηρητή Ο, όπως φαίνεται στο σχήμα. (a) Δείξτε ότι, αν αγνοήσουμε την απορρόφηση από τη γυάλινη πλάκα, η επίδραση της πλάκας στο ηλεκτρομαγνητικό κύμα που φτάνει στον Ο είναι η προσθήκη μιας διαφοράς φάσης, […]

Δυο ασκήσεις φυσικής Γυμνασίου …

2 Μαΐου, 2019

4

…από τον προηγούμενο αιώνα 1. Η πρώτη άσκηση αναφέρεται στην έννοια της ορμής, που σήμερα διδάσκεται στην Β’ Λυκείου … αλλά μόνο στους μαθητές που παρακολουθούν την Φυσική Προσανατολισμού Θετικών Σπουδών: 2. Η δεύτερη άσκηση αναφέρεται στην εναλλασσόμενη τάση η οποία έπαψε να διδάσκεται στα ελληνικά σχολεία εδώ και κάμποσα χρόνια: via ylikonet.gr

To πείραμα των Estermann, Simpson και Stern

14 Απριλίου, 2019

0

O Otto Stern (1888-1969) ήταν ένας γερμανο-αμερικανός φυσικός, γνωστός κυρίως από το πείραμα Stern-Gerlach (που έγινε το 1922 στην Γερμανία), και με το οποίο αποδείχθηκε πειραματικά πως το ηλεκτρόνιο διαθέτει εσωτερική στροφορμή (spin). Με την άνοδο των ναζί στην εξουσία ο Stern εγκατέλειψε την Γερμανία και συνέχισε την έρευνά του στις ΗΠΑ. Το 1943 τιμήθηκε […]

Μια ράβδος σε λείο επίπεδο και το όριο Gauss

23 Μαρτίου, 2019

0

Σε λείο οριζόντιο επίπεδο, ηρεμεί μια λεπτή ομογενής ράβδος μάζας Μ=3kg και μήκους ℓ=4m. Σε μια στιγμή t0=0 ασκείται στο σημείο Α της ράβδου, το οποίο απέχει 0,5m από το άκρο της, μια σταθερή οριζόντια δύναμη , μέτρου F=3Ν, με διεύθυνση κάθετη στη ράβδο. Σε ποια χρονική στιγμή η ράβδος θα έχει περιστραφεί κατά 90° […]

Μια κλασσική αντιμετώπιση του φαινομένου Compton

8 Μαρτίου, 2019

0

H μάζα και η ορμή των κβάντων του φωτός Η ανάλυση του φωτοηλεκτρικού φαινομένου από τον Αϊνστάιν απέδειξε ότι η κβάντωση της ηλεκτρομαγνητικής ακτινοβολίας δεν είναι μόνο ένα χαρακτηριστικό του μηχανισμού αλληλεπίδρασης της ακτινοβολίας με την ύλη, όπως υπέθεσε ο Planck μελετώντας την ακτινοβολία του μέλανος σώματος, αλλά ίδιον χαρακτηριστικό της ακτινοβολίας που συνίσταται από […]

Ένα σώμα εκτοξεύεται με άπειρη αρχική ταχύτητα

26 Φεβρουαρίου, 2019

0

Ένα σώμα μάζας m τη χρονική στιγμή t=0 εκτοξεύεται κατακόρυφα προς τα πάνω με … άπειρη αρχική ταχύτητα (). Οι μόνες δυνάμεις που ασκούνται στο σώμα είναι το βάρος του  και η αντίσταση του αέρα που είναι ανάλογη του τετραγώνου της ταχύτητας, , όπου λ μια σταθερά. Είναι δυνατόν η ταχύτητα του σώματος να μηδενιστεί […]

Μπορείς να το λύσεις;

14 Ιανουαρίου, 2019

1

5 απλά προβλήματα γεωμετρίας από τη συλλογή προβλημάτων γεωμετρίας της Catriona Shearer: ΕΔΩ 1. Αν η ακτίνα του κάθε ημικυκλίου είναι 5, ποιο είναι το εμβαδόν της κίτρινης επιφάνειας; 2. Από δέκα ισαπέχοντα μεταξύ τους σημεία διέρχονται ημικύκλια σχηματίζοντας το παρακάτω σπειροειδές σχήμα. Είναι μεγαλύτερη η κόκκινη ή η πορτοκαλί επιφάνεια; Και πόσο μεγαλύτερη; 3. Η […]

Μια σχέση ταχυτήτων σε ένα αρμονικό κύμα

6 Ιανουαρίου, 2019

2

Στο σχήμα βλέπουμε το στιγμιότυπο ενός αρμονικού κύματος, μια χρονική στιγμή t=t1. Η εφαπτόμενη στο σημείο Κ της κυματομορφής, σχηματίζει γωνία φ με τον άξονα x. Αν υΚ το μέτρο της εγκάρσιας ταχύτητας του σημείου Κ και c το μέτρο της ταχύτητας διάδοσης του αρμονικού κύματος, να δείξετε ότι   ή    Λύση:     Η εξίσωση ενός αρμονικού κύματος δίνεται […]

Μια κρούση όπου η αρχή διατήρησης της ορμής δεν ισχύει

1 Ιανουαρίου, 2019

3

Από τη συλλογή: 300 Creative Physics Problems with Solutions, Lazlo Holics – Οι απαντήσεις των 300 προβλημάτων βρίσκονται ΕΔΩ (Το πρόβλημα απαιτεί γνώσεις Φυσικής από Β’ Λυκείου και άνω) Ένα σώμα μάζας Μ=5kg ολισθαίνει σε οριζόντιο επίπεδο. Δεύτερο σώμα μάζας m=1kg που πέφτει ελεύθερα, συγκρούεται με την μάζα M πλαστικά. Λίγο πριν την κρούση η μάζα m […]

Πέντε απλά προβλήματα γεωμετρίας

19 Νοεμβρίου, 2018

1

1. Τέσσερα πανομοιότυπα τετράγωνα τοποθετούνται σε σχήμα L. Να υπολογίσετε την μπλε γραμμοσκιασμένη γωνία: 2. Τι σχέση έχει το εμβαδόν του εξωτερικού κύκλου με το εμβαδόν του εσωτερικού κύκλου; 3. Τι σχέση έχει το εμβαδόν του μπλε παραλληλογράμμου με το εμβαδόν του κανονικού εξαγώνου;  4. Η σκιασμένη περιοχή σχηματίζεται μέσα σε ένα ισόπλευρο τρίγωνο χρησιμοποιώντας το […]

Μια κομψή ανισότητα και το δύσκολο θέμα Δ4

11 Ιουνίου, 2018

0

… στα μαθηματικά των πανελλαδικών εξετάσεων Ως γνωστόν η εκθετική συνάρτηση γράφεται: Τώρα είναι προφανές από την παραπάνω σχέση ότι (τουλάχιστον για x>0) ισχύουν οι ανισώσεις: και Χρησιμοποιώντας την πρώτη ανίσωση μπορούμε να αποδείξουμε εύκολα την κομψή ανισότητα Η δεύτερη ανίσωση, , μας βοηθά να λύσουμε πολύ εύκολα και το δυσκολότερο ερώτημα (Δ4) των μαθηματικών […]

Άλλη μια (κατασκευαστική) προσέγγιση του αριθμού π

7 Ιουνίου, 2018

0

Ένας απλός τρόπος κατασκευής μήκους 3,1415≈π μέσα από ένα κανονικό δωδεκάγωνο. Λεπτομέρειες μπορείτε να διαβάσετε ΕΔΩ:https://arxiv.org/pdf/1806.02218.pdf

Τι μας διδάσκει το γεγονός ότι √2+√3≈π

29 Μαΐου, 2018

0

Επειδή κάποιοι έχουν ξεχάσει εντελώς την σχολική γεωμετρία, τους υπενθυμίζουμε ότι, (α) το εμβαδόν ενός κανονικού εξαγώνου στο οποίο είναι εγγεγραμμένος ένας κύκλος ακτίνας R=1 σύμφωνα με το παρακάτω σχήμα είναι: αλλά και , οπότε . (β) το εμβαδόν ενός κανονικού οκταγώνου που είναι εγγεγραμμένο σε κύκλο ακτίνας R=1 σύμφωνα με το παρακάτω σχήμα θα […]

Ο αριθμός π και η προσέγγισή του 22/7

13 Μαρτίου, 2018

0

Μια από τις πιο γνωστές προσεγγίσεις του αριθμού π είναι το κλάσμα 22/7 που χρησιμοποιήθηκε για πρώτη φορά από τον Αρχιμήδη. Με ένα απλό κομπιουτεράκι μπορούμε να δούμε ότι 22/7=3,142857>π=3,14159… Αν όμως δεν γνωρίζαμε τα πρώτα ψηφία του π, θα μπορούσαμε να αποδείξουμε ότι 22/7>π ; Η απόδειξη είναι πολύ σύντομη – πολύ συντομότερη από […]

Πίστευε στα μαθηματικά … αλλά και στην WolframAlpha

18 Οκτωβρίου, 2017

1

Πριν από δυο μήνες περίπου το κανάλι του blackpenredpen στο youtube, ανέβασε ένα βίντεο στο οποίο γίνεται αναλυτικά ο υπολογισμός της παράστασης: Συγκρίνοντας το αποτέλεσμα με εκείνο που δίνει η υπολογιστική μηχανή WolframAlpha προκύπτει αβίαστα το συμπέρασμα ότι δεν πρέπει να εμπιστευόμαστε τυφλά τις υπολογιστικές μηχανές. Γιαυτό ο τίτλος του βίντεο είναι «believe in the math, […]

Κάθε πότε συμπίπτουν οι δείκτες ενός ρολογιού;

17 Αυγούστου, 2017

0

Ένα κλασικό πρόβλημα που κάποτε αντιμετώπιζαν οι μαθητές της Α’ Λυκείου ήταν το εξής: Να υπολογιστούν οι χρονικές στιγμές που συμπίπτουν ο ωροδείκτης και ο λεπτοδείκτης ενός ρολογιού από τo μεσημέρι μέχρι τα μεσάνυχτα.   Η απάντηση που δινόταν συνήθως – χρησιμοποιώντας τις έννοιες της περιόδου Τ και της γωνιακής ταχύτητας (ω = θ/t = […]

Σε τι είδους επιφάνεια κυλάει άνετα ένα ποδήλατο με τετράγωνες ρόδες;

28 Ιουνίου, 2017

0

Απάντηση: Σε μια επιφάνεια που δημιουργείται από μια περιοδικά επαναλαμβανόμενη ανεστραμμένη αλυσοειδή καμπύλη. H αλυσοειδής καμπύλη ορίζεται από την συνάρτηση του υπερβολικού συνημιτόνου: Το ερώτημα τέθηκε στις φετινές παν-ιταλικές(;) εξετάσεις στο μάθημα των μαθηματικών. Συγκεκριμένα ζητήθηκε από τους μαθητές να επιβεβαιώσουν ότι ένα ποδήλατο με τετράγωνους τροχούς, με πλευρά τετραγώνου ίση με 2 (αυθαίρετες μονάδες), μπορεί […]

Ένας πρωτότυπος τρόπος διερεύνησης των κρούσεων

3 Μαΐου, 2017

0

Ένα σχεδόν «μαγικό» πείραμα που μπορεί γίνει πολύ εύκολα είναι το εξής: Πάρτε ένα μπαλάκι του τένις και τοποθετήστε το πάνω σε μια μπάλα του μπάσκετ. Η μπάλα του μπάσκετ έχει αρκετά μεγαλύτερη μάζα από το μπαλάκι του τένις. Αφήστε τις δυο μπάλες να πέσουν στο πάτωμα προσέχοντας έτσι ώστε η μικρή μπάλα να μην ξεφύγει από […]

Ποια είναι η σχέση των δυο πιθανοτήτων;

12 Φεβρουαρίου, 2017

3

(νεώτερη ενημέρωση 1/12/2018) Ο Φυσικός Γιάννης Κυριακόπουλος προκάλεσε μια τεράστια συζήτηση σχετικά με την σχέση των δυο πιθανοτήτων και του «κοριτσιού που το λένε Κλημεντίνη» ΕΔΩ: ylikonet.gr Αξίζει να την παρακολουθήσετε. ================================== Θεωρούμε δυο απλά (και σχεδόν παρόμοια) προβλήματα πιθανοτήτων πρόβλημα 1: Σε μια οικογένεια με δυο παιδιά, ποια είναι η πιθανότητα (Π) με δεδομένο […]

Ατελείωτες τετραγωνικές ρίζες από τον Ραμανουτζάν

17 Ιουλίου, 2016

0

Δυο σχόλια σχετικά με τα προβλήματα που παρουσιάζονται στην ανάρτηση με τίτλο «Τρεις μαθηματικοί γρίφοι του Ραμανουτζάν» . (Ι) Όσον αφορά το πρώτο πρόβλημα που αναφέρεται στην απόδειξη της αριθμητικής σχέσης με τις ατελείωτες εγκιβωτισμένες τετραγωνικές ρίζες: Πρόκειται για μια εφαρμογή της γενικότερης εξίσωσης που βρίσκεται στο πρώτο σημειωματάριο του Ραμανουτζάν. Σύμφωνα με το «θεώρημα» αυτό αν σπάσουμε οποιοδήποτε αριθμό σε […]

Μια παραλλαγή στο θέμα Δ της φυσικής

31 Μαΐου, 2015

6

…. των πανελλαδικών εξετάσεων 2015 Το τέταρτο ζήτημα στα φετινά θέματα φυσικής κατεύθυνσης αναφερόταν στην κύλιση μιας σφαίρας μάζας m και ακτίνας r, στο εσωτερικό ενός ημισφαιρίου ακτίνας R. Στα δυο πρώτα ερωτήματα έπρεπε να υπολογιστεί η στατική τριβή και η κάθετη δύναμη που ασκεί το ημισφαίριο στη σφαίρα συναρτήσει της γωνίας φ: Θεωρώντας εξ’ αρχής, από […]

Το σκαθάρι και το λάστιχο

31 Μαΐου, 2015

0

ένα πρόβλημα με απρόσμενη λύση Η μια άκρη ενός λάστιχου μήκους L είναι στερεωμένη σε έναν τοίχο. Η ελεύθερη άκρη του λάστιχου αρχίζει να κινείται με ταχύτητα υ και να το επιμηκύνει. Ταυτόχρονα, ένα σκαθάρι αρχίζει να περπατάει, ξεκινώντας από τον τοίχο, κατά μήκος του λάστιχου με ταχύτητα u<υ. Υποθέτουμε ότι το λάστιχο μπορεί να […]

Υπερβολικές συναρτήσεις στο θέμα Δ1

25 Μαΐου, 2015

1

… των Μαθηματικών Κατεύθυνσης 2015 δείτε όλα τα θέματα ΕΔΩ Ενώ, απαντήσεις και σχόλια για τα θέματα Μαθηματικών μπορείτε να βρείτε αλλού … ότι ακολουθεί στη συνέχεια ΔΕΝ έχει σχέση με τις ζητούμενες λύσεις… Ας δούμε τι έλεγε το θέμα Δ1 Στην αρχική σχέση η εμφάνιση του υπερβολικού συνημιτόνου είναι φανερή, δεδομένου ότι ή   Εκείνο που δεν διακρίνεται τόσο εύκολα είναι ότι η […]

Ελαστικές κρούσεις και πυρηνικοί αντιδραστήρες

18 Απριλίου, 2015

0

Η μελέτη των κρούσεων βρέθηκε στο επίκεντρο της προσοχής του Καρτεσίου και του Huygens κατά τον 17ο αιώνα, ενώ τον 19ο αιώνα ο γάλλος φυσικός Gustave-Gaspard Coriolis εξέδωσε το έργο του «Η μαθηματική θεωρία των φαινομένων του μπιλιάρδου», το οποίο έγινε κλασικό. Στα βιβλία του λυκείου συναντάμε συχνά προβλήματα που σχετίζονται με τη σύγκρουση σφαιρών. […]

Ένας εύκολος τρόπος προσδιορισμού του ηλεκτρικού πεδίου

10 Οκτωβρίου, 2014

0

… που δημιουργεί ομοιόμορφα φορτισμένο ευθύγραμμο τμήμα Ένα κλασικό πρόβλημα με το οποίο βρίσκονται αντιμέτωποι οι φοιτητές που παρακολουθούν το μάθημα του ηλεκτρομαγνητισμού είναι ο προσδιορισμός της έντασης του ηλεκτρικού πεδίου από ένα ομοιόμορφα φορτισμένο ευθύγραμμο τμήμα. Όσοι έχουν καταπιαστεί με το πρόβλημα αυτό ξέρουν ότι απαιτεί μια κάποια μαθηματική προσπάθεια για να λυθεί. Αυτό που […]

Μπορούμε να πηδήσουμε πάνω σ’ έναν κομήτη;

4 Αυγούστου, 2014

1

Θα μπορούσε ένας αστροναύτης εκτελώντας ένα άλμα από το διαστημόπλοιό του να βρεθεί πάνω σ’ έναν κομήτη; Όπως ίσως θα έχετε ήδη πληροφορηθεί το διαστημικό σκάφος Rosetta προσεγγίζει τον κομήτη 67P/Churyumov-Gerasimenko και σε λίγες ημέρες θα αρχίσει να κάνει περίπλοκους ελιγμούς γύρω από τον κομήτη για να χαρτογραφήσει την επιφάνειά του, ώστε οι υπεύθυνοι της […]

Κύλιση χωρίς ολίσθηση σε οριζόντιο επίπεδο

12 Μαρτίου, 2014

27

Ένας ομογενης δίσκος τοποθετείται κατάλληλα σε ένα οριζόντιο επίπεδο έτσι ώστε να κυλίεται χωρίς να ολισθαίνει με αρχική γωνιακή ταχύτητα ω. Το φαινόμενο αναλύουν οι μαθητές Α και Β. Ο μαθητής Α για να περιγράψει την κίνηση σκέφτεται ως εξής: Στον κύλινδρο ασκούνται η δύναμη του βάρους w, η κάθετη αντίδραση του επιπέδου Ν και […]

Χρησιμοποιώντας την αρχή διατήρησης της ενέργειας …

1 Σεπτεμβρίου, 2013

2

… να λυθεί η διαφορική εξίσωση: με αρχικές συνθήκες και Οι διαφορικές εξισώσεις της μορφής με μια τυχούσα συνάρτηση του λύνονται εύκολα εισάγοντας την συνάρτηση «δυναμικού»  μέσω της σχέσης Έτσι, η διαφορική εξίσωση (1) μετασχηματίζεται στην απλούστερη: , (η σταθερά προσδιορίζεται από τις αρχικές συνθήκες) Πίσω από την τελευταία εξίσωση κρύβεται η Αρχή Διατήρησης της […]

Ελεύθερη πτώση προς το κέντρο της Γης

11 Αυγούστου, 2013

16

Πόσο χρόνο χρειάζεται ένα αντικείμενο να διασχίσει υποθετικό τούνελ, που διέρχεται από το κέντρο της Γης, πέφτοντας ελεύθερα από το ένα άκρο στο άλλο; Σε ένα υποθετικό πηγάδι που διέρχεται από το κέντρο της Γης και συνδέει δυο αντιδιαμετρικά της σημεία, αφήνουμε να πέσει ελεύθερα ένα σώμα. Σε πόσο χρόνο το σώμα θα φθάσει στο […]

H προσέγγιση ενός δύσκολου ολοκληρώματος

26 Μαΐου, 2013

1

Το ζητούμενο είναι να βρεθεί μια προσέγγιση για ολοκληρώματα της μορφής:  όταν η συνάρτηση  παρουσιάζει ακρότατο και .  Όπως θα δούμε, ολοκληρώματα αυτής της μορφής παίζουν σημαντικό ρόλο στη Φυσική. Ας ξεκινήσουμε με μια συνάρτηση που παρουσιάζει ολικό ακρότατο π.χ. την και ένα έψιλον όχι τόσο πολύ μικρό Τότε θέτοντας έχουμε της οποίας η γραφική παράσταση […]

Το μοντέλο της επίπεδης Γης

5 Μαΐου, 2013

3

Μια άσκηση σχετικά με το νόμο του Gauss για την βαρύτητα Άραγε υπάρχουν ακόμη άνθρωποι που πιστεύουν πως η Γη είναι επίπεδη ή κοίλη; Ίσως όχι αν έχουν διαβάσει άρθρα π.χ. όπως αυτό: «Μερικά επιχειρήματα για την Κοίλη Γη»  Πάντως ο συγγραφέας του άρθρου που δημοσιεύεται στον ιστότοπο arxiv.org (ΕΔΩ) δηλώνει εξαρχής πως εξετάζει το μοντέλο […]

Μια συνηθισμένη συνάρτηση ηλεκτρικού δυναμικού

28 Απριλίου, 2013

1

Δίνεται το ηλεκτροστατικό δυναμικό: όπου k, q και α γνωστές θετικές σταθερές. Ποιά κατανομή ηλεκτρικού φορτίου (συνεχής και διακριτή) δημιουργεί αυτό το δυναμικό; Θα μπορούσε αυτή η κατανομή φορτίου να προκύψει από ένα  ουδέτερο άτομο υδρογόνου;

Ένα ερώτημα κρούσης

13 Απριλίου, 2013

17

Ένα νετρόνιο κινείται με ταχύτητα v εναντίον ενός πυρήνα δευτερίου. Είναι δυνατόν η κρούση (αν θεωρηθεί κεντρική και ελαστική) να εξελιχθεί όπως φαίνεται στο παραπάνω σχήμα;

Ελεύθερη πτώση και απλή λογική

30 Μαρτίου, 2013

1

Γιατί τα σώματα πέφτουν με την ίδια επιτάχυνση; Σύμφωνα με την παράδοση ο Γαλιλαίος εκτελώντας πειράματα ελεύθερης πτώσης από τον πύργο της Πίζας κατέληξε στο συμπέρασμα ότι: «κάθε σώμα που αφήνεται να πέσει υπό την επίδραση του βάρους του αποκτά ίδια σταθερή επιτάχυνση, ανεξάρτητα της μάζας του, και σε κάθε στιγμή η απόσταση που διανύει […]

Ηλεκτρικό πεδίο φορτισμένου δακτυλίου

2 Μαρτίου, 2013

0

Πως είναι το ηλεκτρικό πεδίο ομοιόμορφης κυκλικής κατανομής φορτίου Q ακτίνας R; Εύκολα μπορεί κανείς να υπολογίσει την ένταση του ηλεκτρικού πεδίου στον άξονα z, που είναι κάθετος στο κέντρο του δακτυλίου και διέρχεται από το κέντρο του. Το μέτρο της έντασης που δημιουργεί το στοιχειώδες ηλεκτρικό φορτίο στο σημείο Ρ είναι: H συνολική ένταση […]

Ο όγκος n-διάστατης μοναδιαίας σφαίρας

7 Νοεμβρίου, 2012

2

Ένα μαθηματικό πρόβλημα με φυσική σημασία Ο όγκος της n-διάστατης μοναδιαίας σφαίρας δίνεται από τον τύπο Χρησιμοποιώντας τον τύπο του Stirling για τη συνάρτηση Γάμμα βλέπει κανείς ότι : Vn→0 καθώς n→∞ Μπορείτε να δείξετε, ότι ο όγκος τείνει στο μηδέν καθώς το n τείνει στο άπειρο, χωρίς να χρησιμοποιήσετε ή να γράψετε μαθηματικούς τύπους; Απαντήσεις […]

Ένα ωραίο μαθηματικό πρόβλημα

8 Οκτωβρίου, 2012

0

Να αποδείξετε χρησιμοποιώντας στοιχειώδη μαθηματικά ότι: Μπορείτε να βρείτε τη λύση (και άλλα πολύ ενδιαφέροντα!) ΕΔΩ 

Ολυμπιακή Φυσική: Ένας λάθος υπολογισμός στο άλμα επί κοντώ

7 Αυγούστου, 2012

8

Το παγκόσμιο ρεκόρ στο άλμα επί κοντώ των ανδρών είναι 6,14 μέτρα και πραγματοποιήθηκε το 1994 από τον Σεργκέι Μπούμπκα. Το αντίστοιχο παγκόσμιο ρεκόρ στις γυναίκες είναι 5,04 μέτρα και το κατέχει η Ελένα Ισινμπάγιεβα από το 2009. Στην χτεσινή ημέρα των Ολυμπιακών αγώνων η Ισινμπάγιεβα έχασε από τις Τζένιφερ Σουρ (ΗΠΑ) και Γιαρισλέι Σίλβα […]

Οι γρίφοι των μεταγγίσεων!

18 Ιουλίου, 2012

0

Σε κάποιο σημείο της ταινίας «Πολύ σκληρός για να πεθάνει: η εκδίκηση» ο «κακός» Τζέρεμι Άιρονς βάζει στους Μπρους Γουίλις και Σάμιουελ Τζάκσον τον παρακάτω γρίφο: Πως θα πάρουμε 4 γαλόνια νερού χρησιμοποιώντας ένα δοχείο 3 γαλονιών και ένα δοχείο 5 γαλονιών (αντί για γαλόνια μπορείτε να θεωρήσετε λίτρα ή οποιαδήποτε άλλη μονάδα σας αρέσει) Η απαίτηση […]

Τα διαγράμματα κίνησης μιας περιστρεφόμενης δοκού

29 Μαΐου, 2012

0

(οποιαδήποτε ομοιότητα με άλλα προβλήματα ΔΕΝ είναι τυχαία) Ομογενής και ισοπαχής δοκός (ΟΑ) μάζας Μ=6kg και μήκους ℓ=0,3m, μπορεί να περιστρέφεται χωρίς τριβές σε κατακόρυφο επίπεδο γύρω από οριζόντιο άξονα που περνά από το ένα άκρο της Ο. Στο άλλο άκρο Α υπάρχει στερεωμένη μικρή σφαίρα μάζας m=M/2=3kg. Η δοκός είναι ακίνητη και την χρονική […]

Μια δύσκολη συνδεσμολογία αντιστατών

7 Μαρτίου, 2012

3

Διαβάστε επίσης: Ισοδύναμη αντίσταση κυκλώματος Οι δώδεκα αντιστάτες του παραπάνω «κυβικού» κυκλώματος έχουν την ίδια αντίσταση R. Οι ακροδέκτες Α και Β θα συνδεθούν με ηλεκτρική πηγή. Ποια είναι η ισοδύναμη (ολική) αντίσταση των δώδεκα αντιστατών; Αν τροφοδοτήσουμε το σύστημα με ηλεκτρικό ρεύμα έντασης Ι, τότε το ρεύμα αυτό στον κόμβο (a) χωρίζεται σε τρία […]

Ισοδύναμη αντίσταση κυκλώματος

20 Ιανουαρίου, 2012

2

Πως υπολογίζεται η ισοδύναμη αντίσταση του παρακάτω κυκλώματος; …………………………………………………………………………………………………………………..

Η ερμηνεία της κοσμικής ακτινοβολίας υποβάθρου χωρίς Big Bang

15 Ιανουαρίου, 2012

7

Δυο είναι τα βασικότερα επιχειρήματα που εδραίωσαν τη θεωρία της Μεγάλης Έκρηξης: 1. Η διαστολή του σύμπαντος και 2. Η κοσμική ακτινοβολία υποβάθρου Οι αστρονομικές παρατηρήσεις του Hubble οδήγησαν στην εξίσωση που περιγράφει τον ομώνυμο νόμο, σύμφωνα με τον οποίο σε οποιαδήποτε διεύθυνση κι αν κοιτάξουμε, παρατηρούμε γαλαξίες να απομακρύνονται από εμάς και όσο πιο […]

Φθίνουσα ταλάντωση με δύναμη απόσβεσης την τριβή ολίσθησης

4 Ιανουαρίου, 2012

2

Τίθεται το εξής πρόβλημα: Μια μάζα m=1kg δεμένη σε οριζόντιο ελατήριο σταθεράς k=8 N/m απομακρύνεται από τη θέση ισορροπίας (x=0) κατά x0=1m (θέση Α), και τη χρονική στιγμή t=0 s, αφήνεται να κινηθεί χωρίς αρχική ταχύτητα, όπως στο σχήμα Ο συντελεστής τριβής μεταξύ της μάζας και του οριζοντίου επιπέδου είναι μ=0,1. (Η επιτάχυνση της βαρύτητας […]

Αυτοκίνητο σε κεκλιμένο επίπεδο

18 Δεκεμβρίου, 2011

5

Μια ωραία ερώτηση απλής φυσικής  Ένα αυτοκίνητο τη χρονική στιγμή t βρίσκεται στον ανηφορικό δρόμο του σχήματος και η κατεύθυνση της επιτάχυνσής του είναι προς τα πάνω. Ποιες από τις παρακάτω διατυπώσεις περιγράφει την κίνηση του σώματος τη χρονική στιγμή t; Α. Το σώμα κινείται προς τα πάνω Β. Το σώμα κινείται προς τα κάτω […]

Σε πόσο χρόνο θα κατέρρεε βαρυτικά ο Ήλιος…

28 Νοεμβρίου, 2011

5

… αν ξαφνικά σταματούσαν οι πυρηνικές αντιδράσεις στο εσωτερικό του; Ένα άστρο – όπως ο Ήλιος μας – διατηρεί σχεδόν σταθερά τα χαρακτηριστικά του, όπως η μάζα, η ακτίνα, η λαμπρότητα και η χημική σύσταση της εξωτερικής του επιφάνειας. Αυτή η σταθερότητα των άστρων μας οδηγεί στο συμπέρασμα ότι στο εσωτερικό τους επικρατεί περίπου μια […]

Σκακιστικό πρόβλημα

25 Αυγούστου, 2011

7

Με ποια κίνηση τα λευκά ΔΕΝ κάνουν αμέσως ρουά-ματ στον μαύρο βασιλιά;

Ο γρίφος του Gamow

14 Αυγούστου, 2011

2

Το κυνήγι του θησαυρού Το βιβλίο του George Gamow “One, Two, Three,…, Infinity”, παρόλο που κυκλοφόρησε το 1947, εξακολουθεί να είναι ένα από τα καλύτερα βιβλία του είδους – ίσως το καλύτερο. Ο Gamow , ως φυσικός, υιοθετεί μια χρησιμοθηρική προσέγγιση στα μαθηματικά, η οποία προσιδιάζει πιο πολύ στη νοοτροπία του μηχανικού παρά του μαθηματικού. […]

Πως υπολογίζουμε την περίοδο του απλού εκκρεμούς;

5 Ιουλίου, 2011

4

Με την εξίσωση που μαθαίνουμε στο σχολείο  όπου ℓ το μήκος του εκκρεμούς και g η επιτάχυνση της βαρύτητας …. είναι η συνηθισμένη απάντηση…. (νεώτερη ενημέρωση 6/7/2016: το απλό εκκρεμές δεν διδάσκεται πλέον στα ελληνικά λύκεια, αλλά αυτό είναι το μικρότερο κακό, αφού σημαντικότατες θεματικές ενότητες – π.χ. ηλεκτρομαγνητισμός – έχουν εξοστρακιστεί από τη διδακτέα […]

Η βαρυτική δυναμική ενέργεια είναι αρνητική….

1 Μαΐου, 2011

3

…όμως γιατί όταν ένα σώμα μάζας m βρίσκεται σε ύψος h από την επιφάνεια της Γης λέμε ότι έχει θετική δυναμική ενέργεια m g h ; Διότι η ποσότητα m g h είναι μια προσέγγιση της διαφοράς των δυναμικών ενεργειών μεταξύ των δυο θέσεων Α και Γ, θεωρώντας ότι η δυναμική ενέργεια στην επιφάνεια της Γης είναι […]

Δραπετεύοντας από πεδίο βαρύτητας με επιτόπιο άλμα !

26 Μαρτίου, 2011

5

Ο δυσκολότερος γρίφος του κόσμου !

25 Μαρτίου, 2011

0

Δυο μαθηματικοί – ο Γ. και ο Α. – ταξίδευαν με εκπαιδευτικό αεροπλάνο πάνω από τη ζούγκλα και μετά από μια αναπάντεχη βλάβη του κινητήρα πραγματοποίησαν αναγκαστική προσγείωση. Ενώ γλίτωσαν από θαύμα την συντριβή για κακή τους τύχη συνελήφθησαν από μια φυλή ανθρωποφάγων. Όταν τους παρουσίασαν στον αρχηγό της φυλής με έκπληξη διαπίστωσαν ότι αυτός […]

Πως μπορώ να υπολογίσω την ταχύτητα του φωτός παρατηρώντας ένα….ραδιόφωνο !

27 Ιανουαρίου, 2011

3

Κοιτάζω ένα κοινό ραδιόφωνο FM και βλέπω ότι το εύρος συχνοτήτων του είναι (σε μεγαχέρτς) από 88 MHz έως 108 MHz. Δηλαδή περίπου στα f = 100 MHz – κατά μέσο όρο – μπορώ να συντονιστώ με έναν σταθμό που εκπέμπει στην ραδιοφωνική μπάντα των FM. Μια καλή κεραία ραδιοφώνου έχει μήκος περίπου 1 με […]

Πως υπολογίζεται η ηλικία του σύμπαντος

25 Ιανουαρίου, 2011

1

Όταν οι επιστήμονες μιλάνε για την ηλικία του σύμπαντος εννοούν τον χρόνο που κύλησε από την στιγμή της δημιουργίας – την μεγάλη έκρηξη – μέχρι σήμερα. Σύμφωνα με τη θεωρία της μεγάλης έκρηξης το σύμπαν διαστέλλεται. Η διαστολή περιγράφεται από το νόμο του Hubble: Αν ένας γαλαξίας απέχει από τον δικό μας απόσταση d, τότε […]