Το 1933 οι Walther Meissner και Robert Ochsenfeld, δυο φυσικοί του Physikalish – Technishe Reichsantalt του Βερολίνου, πραγματοποίησαν το εξής πείραμα: Τοποθέτησαν έναν στερεό κύλινδρο από κασσίτερο ή μόλυβδο μέσα σε σταθερό μαγνητικό πεδίο. Οι δυναμικές γραμμές του πεδίου διέσχιζαν το μέταλλο. Στη συνέχεια το μέταλλο ψυχόταν κάτω από την κρίσιμη θερμοκρασία έτσι ώστε να […]
26 Δεκεμβρίου, 2020
… ισούται με 84 min (περίπου) Θεωρούμε ένα τερατώδες εκκρεμές πολύ μεγάλου μήκους (R=η ακτίνα της Γης) το οποίο εκτελεί ταλαντώσεις μικρού πλάτους, υπό την επίδραση του σταθερού πεδίου βαρύτητας g στην επιφάνεια της Γης. Nα υπολογιστεί η περίοδος του εκκρεμούς. Δίνονται η ακτίνα της Γης R≈6400 km και η επιτάχυνση της βαρύτητας στην επιφάνεια […]
20 Δεκεμβρίου, 2020
Η σημειακή χάντρα του παραπάνω σχήματος ολισθαίνει χωρίς τριβές κατά μήκος των ευθύγραμμων οδηγών ΑΒ και ΒC. 1. Aν , και είναι οι ταχύτητες που έχει η χάντρα στα σημεία A, Β και C. Να δείξετε ότι η μέση ταχύτητα για την διαδρομή ΑΒ είναι: και για την διαδρομή ΒC: 2. Θεωρούμε τα σημεία Α […]
6 Δεκεμβρίου, 2020
Μια ράβδος μάζας και μήκους μπορεί να περιστρέφεται χωρίς τριβές γύρω από οριζόντιο άξονα που διέρχεται από το άκρο της Ο’, ενώ στο άλλο άκρο της Ο συνδέεται ένας δίσκος μάζας και ακτίνας , όπως φαίνεται στο παρακάτω σχήμα. Θα διακρίνουμε δυο περιπτώσεις: (i) ο δίσκος είναι καρφωμένος στην ράβδο έτσι ώστε το κέντρο του […]
23 Νοεμβρίου, 2020
Στον πύργο του Άιφελ είναι χαραγμένα 72 ονόματα Γάλλων μαθηματικών, φυσικών, μηχανικών και άλλων επιστημόνων ως αναγνώριση της συνεισφοράς τους. Mεταξύ αυτών είναι και το όνομα Carnot. Όχι όμως του Nicolas Léonard Sadi Carnot, γνωστό από την μηχανή Carnot και την συνεισφορά του στην θερμοδυναμική, αλλά του πατέρα του, Lazare Carnot. Ο Lazare Carnot εκτός […]
26 Σεπτεμβρίου, 2020
… σε σύγκριση με την κίνηση υπό σταθερή δύναμη Ένα αυτοκίνητο µάζας m που την χρονική στιγμή μηδέν είναι ακίνητο, αρχίζει να κινείται υπό την επίδραση σταθερής συνισταμένης δύναμης F0 μέχρι την χρονική στιγμή t=t0. Από την χρονική στιγμή t=t0 και μετά, στο αυτοκίνητο ασκείται κατάλληλη συνισταμένη δύναμη, έτσι ώστε να συνεχιστεί η ευθύγραμμη κίνηση […]
18 Σεπτεμβρίου, 2020
Πως υπολογίζεται η ενέργεια που απελευθερώνεται σε μια έκρηξη … κοιτώντας τις φωτογραφίες της Ένας από τους πιο εντυπωσιακούς τρόπους επίλυσης φυσικών προβλημάτων είναι η μέθοδος της διαστατικής ανάλυσης. Και είναι εντυπωσιακός διότι δεν χρειάζεται να εφαρμοστούν οι φυσικοί νόμοι από τους οποίους εξαρτάται η επίλυση του προβλήματος – οι οποίοι πολλές φορές είναι εντελώς […]
6 Ιουλίου, 2020
Ο Νεύτωνας απέδειξε ότι το βαρυτικό πεδίο σε οποιοδήποτε εσωτερικό σημείο μιας κοίλης σφαίρας ισούται με μηδέν, χρησιμοποιώντας πολύ απλά γεωμετρικά επιχειρήματα (βλέπε π.χ. ΕΔΩ: Force on a point inside a hollow sphere ή ΕΔΩ: Newton’s superb theorem: An elementary geometric proof). Αυτό το παράδειγμα του Νεύτωνα μας δείχνει ότι μπορούμε να λύνουμε δύσκολα προβλήματα […]
2 Ιουλίου, 2020
Ένα φυσικό εκκρεμές είναι κατασκευασμένο από μια αβαρή κοίλη σφαίρα ακτίνας R γεμάτη με νερό που είναι στερεωμένη σε αβαρή ράβδο και αναρτάται στο σημείο Ο, όπως φαίνεται στο σχήμα. Η απόσταση του σημείου Ο από το κέντρο της σφαίρας είναι ℓ. Το φυσικό εκκρεμές εκτελεί μικρές ταλαντώσεις έτσι ώστε ημθ≈θ. Θα μεταβληθεί η περίοδος […]
3 Ιουνίου, 2020
Κυκλοφορεί πάλι το εξής «διαχρονικό» πρόβλημα (ίσως από το παλιό περιοδικό Kvant): Ένα παιδί σέρνει το έλκηθρό του κατά μήκος μιας χιονισμένης πλαγιάς. Το έλκηθρο θα διανύσει κατακόρυφη απόσταση h και οριζόντια απόσταση α. Υποθέτοντας ότι η δύναμη που ασκείται στο έλκηθρο από το σχοινί είναι συνεχώς εφαπτόμενη στην τροχιά, και ότι ο συντελεστής τριβής […]
1 Ιουνίου, 2020
«Αναλύοντας τα αποτελέσματα πειραμάτων κρούσεων ο Chadwick το 1932 κατέληξε στο συμπέρασμα, ότι στον πυρήνα των ατόμων των στοιχείων υπάρχει εκτός από το πρωτόνιο και ένα άλλο είδος σωματιδίου, που το ονόμασε νετρόνιο. Η μεγάλη επιτυχία του Chadwick δεν ήταν μόνο η ανακάλυψη του άγνωστου μέχρι τότε νετρονίου, αλλά και το γεγονός ότι κατάφερε να […]
31 Μαΐου, 2020
Ένας άλλος τρόπος να δούμε την ομαλή κυκλική κίνηση είναι σαν το όριο μιας διαδικασίας κατά την οποία μια μπάλα ανακλάται συνέχεια σε έναν κυκλικό τοίχο. Όπως αποδεικνύεται, η μέση δύναμη είναι ίση με την κεντρομόλο της ομαλής κυκλικής κίνησης: Click to access ce97-cf80cebfcebbcebbceaccebaceb9cf82-ceb1cebdceb1cebacebbcf8ecebcceb5cebdceb7-cebccf80ceaccebbceb1.pdf Αφού διαβάσετε την παραπάνω ανάλυση, στη συνέχεια μπορείτε άνετα να λύσετε την […]
25 Απριλίου, 2020
Η ανθρώπινη εκπνοή δημιουργεί σταγονίδια διαφόρων μεγεθών (Ένα λεπτό ομιλίας γεννά πάνω από 1.000 σταγονίδια). Αν δεν υπήρχε αέρας ο χρόνος της πτώσης των σταγονιδίων μέχρι το έδαφος π.χ. από ύψος h=1,6 m θα ήταν , περίπου 0,6 sec. Πόσο αλλάζει αυτό το χρονικό διάστημα αν πάρουμε υπόψη την επίδραση του αέρα; Εξαιτίας του κορωνοϊού το […]
2 Απριλίου, 2020
3,5 αιώνες μετά την διατύπωση του νόμου της βαρύτητας από τον νεαρό φοιτητή Ισαάκ Νεύτωνα, κατά την διάρκεια της επιδημίας της βουβωνικής πανώλης στην Αγγλία, θα αποδείξουμε, για να ξεχάσουμε λιγάκι την τωρινή πανδημία του κορωνοϊού, γιατί η τροχιά ενός πλανήτη είναι υποχρεωτικά η κωνική τομή έλλειψη με τον ήλιο στη μια των εστιών του. […]
22 Μαρτίου, 2020
100 αντιστάσεις R, 2R, 3R, 4R, ….., 98R, 99R, 100R συνδέονται κατά αύξουσα σειρά σχηματίζοντας τον κύκλο του σχήματος: Ο ένας πόλος ιδανικής ηλεκτρικής πηγής (μηδενική εσωτερική αντίσταση) συνδέεται σε ένα σημείο ανάμεσα στην εκατοστή και την πρώτη αντίσταση. Μεταξύ ποιών αντιστάσεων πρέπει να συνδεθεί ο άλλος πόλος της πηγής έτσι ώστε το ηλεκτρικό ρεύμα […]
2 Μαρτίου, 2020
Βλέπουμε δύο σφαίρες που μετέχουν σε έκκεντρη κρούση. Δεν έχουν ίδιες ακτίνες. Η κρούση δεν είναι ελαστική. Τα σώματα δεν είναι λεία, έτσι μετά την κρούση η κίνηση και των δύο είναι σύνθετη. Η απάντηση EΔΩ
23 Φεβρουαρίου, 2020
Στο τμήμα του μη λείου πλάγιου επιπέδου αφήνουμε να κυλίσουν τέσσερα ομογενή στερεά σώματα – έναν σφαιρικό φλοιό, μια συμπαγή σφαίρα, έναν κυλινδρικό φλοιό και έναν συμπαγή κύλινδρο. Το πέμπτο σώμα, ο κύβος, ολισθαίνει απλά χωρίς τριβές στον τελευταίο και λείο διάδρομο του πλάγιου επιπέδου. Ο κύβος αποδεικνύεται πολύ εύκολα ότι ολισθαίνει με επιτάχυνση , […]
9 Φεβρουαρίου, 2020
… με βαρυτόμετρα Η σκοτεινή ύλη είναι μια άγνωστη μορφή ύλης. Δεν αλληλεπιδρά ηλεκτρομαγνητικά με την συνηθισμένη ύλη και γι αυτό δεν την βλέπουμε. Αλληλεπιδρά όμως βαρυτικά και υπάρχουν ατράνταχτα αστρονομικά δεδομένα που το αποδεικνύουν. Για παράδειγμα, εξαιτίας της σκοτεινής ύλης οι πολύ γρήγορα περιστρεφόμενοι γαλαξίες καταφέρνουν να συγκρατούνται και να μην διαλύονται. Πολλά πειράματα […]
8 Φεβρουαρίου, 2020
(νεώτερη ενημέρωση) Το κύκλωμα που βλέπουμε στο παρακάτω διάγραμμα περιέχει τέσσερις αντιστάτες: δυο από αυτούς έχουν αντίσταση R και οι άλλοι δυο αντίσταση 3R. Tα βολτόμετρα είναι πανομοιότυπα (κι όχι ιδανικά) και οι ενδείξεις τους είναι 0,5V και 3V. Το αμπερόμετρο δείχνει 6 mA. Βρείτε την ένταση του ρεύματος που διαρρέει τον κάθε αντιστάτη και […]
25 Ιανουαρίου, 2020
Το ομογενές ορθογώνιο παραλληλεπίπεδο είναι πάνω σε ακίνητο καροτσάκι. Ο συντελεστής τριβής μεταξύ τους είναι τόσο μεγάλος ώστε εξασφαλίζεται η μη ολίσθηση του παραλληλεπιπέδου. Θέλουμε το καροτσάκι να διανύσει 20 μέτρα χωρίς να ανατραπεί το κιβώτιο. Στο τέλος της διαδρομής το καροτσάκι πρέπει να είναι ακίνητο. Ποιος είναι ο ελάχιστος απαιτούμενος χρόνος; [Απάντηση: 4s] Λύση: […]
25 Ιανουαρίου, 2020
Στο σύστημα του παρακάτω σχήματος οι τροχαλίες και τα μη-εκτατά νήματα που συνδέουν τις μάζες m, M, 4Μ θεωρούνται αβαρή, ενώ τα νήματα ολισθαίνουν στις τροχαλίες χωρίς τριβές. Αφήνουμε το σύστημα ελεύθερο να κινηθεί. Για ποια τιμή του λόγου(-ων) των μαζών (m/M) μια από τις μάζες m, M και 4Μ είναι δυνατόν να παραμένει ακίνητη; […]
7 Ιανουαρίου, 2020
Σωληνοειδές πεπερασμένου μήκους L, διαμέτρου 2R και με πυκνότητα σπειρών n=N/L, διαρρέεται από ηλεκτρικό ρεύμα I. Να προσδιοριστεί η ένταση του μαγνητικού πεδίου σε σημείο που βρίσκεται στο άκρο του σωληνοειδούς πάνω στον άξονα του. Απάντηση: Θα προσδιορίσουμε αρχικά την ένταση του μαγνητικού πεδίου σε ένα σημείο Κ του άξονα του σωληνοειδούς , στο εσωτερικό του. […]
3 Ιανουαρίου, 2020
Το κοριτσάκι τραβάει τον κόκκινο σπάγκο. Πως θα κινηθεί το ποδήλατο αν δεν ολισθαίνουν οι ρόδες; 1. Δεν θα κινηθεί. 2. Θα κινηθεί προς τα δεξιά. 3. Θα κινηθεί προς τα αριστερά. 4. Εξαρτάται. Μπορεί να συμβεί οτιδήποτε από τα προηγούμενα. Απάντηση: Aν R3R2 – R4R1>0 κινείται προς τα αριστερά Αν R3R2 – R4R1<0 κινείται […]
30 Δεκεμβρίου, 2019
Στην κλασική περίπτωση εξαναγκασμένης ταλάντωσης εκτός από την δύναμη επαναφοράς , την δύναμη απόσβεσης ασκείται (η οποία θεωρείται ανάλογη της ταχύτητας ), εμφανίζεται και μια εξωτερική δύναμη , η διεγείρουσα δύναμη, μέσω της οποίας αναπληρώνεται η ενέργεια που χάνεται ως θερμότητα. Το γιατί η μελέτη της εξαναγκασμένης ταλάντωσης γίνεται σχεδόν πάντα για εξωτερική δύναμη της […]
29 Δεκεμβρίου, 2019
Θεωρούμε την φθίνουσα ταλάντωση ενός σώματος στο οποίο εκτός από την δύναμη επαναφοράς ασκείται και μια δύναμη απόσβεσης ανάλογη της ταχύτητας . Αναζητούμε την γραφική παράσταση της ενέργειας του ταλαντωτή συναρτήσει του χρόνου. Η ενέργεια μιας τέτοιας ταλάντωσης μειώνεται συνεχώς εξαιτίας της δύναμης απόσβεσης. Αν πάρουμε κατά γράμμα την «θεωρία» που λέει ότι το πλάτος […]
18 Δεκεμβρίου, 2019
Να προσδιοριστεί η συνάρτηση που ικανοποιεί την εξίσωση αν και . Απάντηση: Η εξίσωση μπορεί με μια πρώτη ματιά να δείχνει περίεργη, όμως με λίγη φαντασία αποκτά «φυσικό» νόημα. Αν και δεν είναι απαραίτητο, ας αλλάξουμε τον συμβολισμό θέτοντας όπου: . Aν η συνάρτηση θεωρηθεί ως η θέση ενός σώματος συναρτήσει του χρόνου, τότε η […]
13 Δεκεμβρίου, 2019
(νεώτερη ενημέρωση 14/12/2019) Δυο όμοιες τρύπιες χάντρες είναι περασμένες στα δύο λεία σύρματα του σχήματος. Το επίπεδο του ημικυκλικού σύρματος είναι κατακόρυφο. Δίδεται ότι g = 10 m/s2. (πηγή: Γιάννης Κυριακόπουλος, «Ένα δύσκολο κουίζ» από το ylikonet.gr) Απάντηση: δεν γνωρίζουμε διότι τα χρονικά διαστήματα εξαρτώνται από την αρχική ταχύτητα. Έστω υ η ταχύτητα της πράσινης χάντρας του […]
8 Δεκεμβρίου, 2019
Το τριγωνικό πρίσμα μάζας 4m είναι ακίνητο και μπορεί να ολισθαίνει χωρίς τριβές στο λείο οριζόντιο επίπεδο. To σώμα μάζας m (πολύ μικρών διαστάσεων) κινείται με ταχύτητα υ σε λείο οριζόντιο επίπεδο, όπως στο σχήμα. Την χρονική στιγμή t1 η μάζα m αρχίζει να ανεβαίνει ολισθαίνοντας χωρίς τριβές, στο κεκλιμένο επίπεδο του τριγωνικού πρίσματος. Η […]
28 Νοεμβρίου, 2019
«(…) Είχα μάθει να υπολογίζω ολοκληρώματα με διάφορες μεθόδους από ένα βιβλίο το οποίο μου είχε δώσει κάποιος καθηγητής φυσικής στο λύκειο, ο κύριος Bader. Θυμάμαι ότι εκείνη τη φορά μου ζήτησε να παραμείνω στην τάξη μετά το μάθημα: «Feynamn, μιλάς πολύ και κάνεις φασαρία. Ξέρω γιατί. Πλήττεις! Γι’ αυτό θα σου δώσω ένα βιβλίο. […]
26 Νοεμβρίου, 2019
Ένα σώμα μάζας m1=2kg που κινείται με ταχύτητα υ1=5m/s συγκρούεται με ακίνητο σώμα μάζας m2=3kg. Οι δυο μάζες είναι κατασκευασμένες από πηλό και μετά την κρούση προκύπτουν δυο σώματα με μάζες m3=1kg και m4=4kg. Η ταχύτητα της μάζας m3 μετά την κρούση σχηματίζει γωνία θ=60ο με την διεύθυνση της αρχικής ταχύτητας υ1. Αν είναι γνωστό ότι […]
23 Νοεμβρίου, 2019
… του οποίου η μάζα αυξάνεται με διακριτό τρόπο Ένα άδειο δοχείο μάζας Μ που συνδέεται με οριζόντιο ιδανικό ελατήριο σταθεράς k, εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση πλάτους A0 σε λείο οριζόντιο επίπεδο. Η ολική ενέργεια του συστήματος είναι Ε0=1J και η συχνότητα ταλάντωσης f0=1Hz. Από κάποια χρονική στιγμή και μετά η μάζα του δοχείου αυξάνεται […]
5 Νοεμβρίου, 2019
Στα σημεία Β και Γ, που απέχουν μεταξύ τους απόσταση ΒΓ=12cm, τοποθετούνται δυο σημειακά ηλεκτρικά φορτία QB=1μC και QΓ=–2μC. Να προσδιοριστούν τα σημεία στα οποία το δυναμικό του ηλεκτροστατικού πεδίου των δυο ηλεκτρικών φορτίων είναι μηδέν. Δίνεται ηλεκτροστατική σταθερά k=9·109 Nm2/C2. Λύση: Ας ψάξουμε πρώτα για κάποιο σημείο με δυναμικό μηδέν πάνω στην ευθεία που […]
29 Οκτωβρίου, 2019
Τα άκρα ευθύγραμμου αγωγού, ο οποίος έχει μήκος ℓ=1 m, μάζα m=1 Kg και αντίσταση R1=0,05 Ω, μπορούν να ολισθαίνουν χωρίς τριβές πάνω σε δύο κατακόρυφους μεταλλικούς στύλους μηδενικής ωμικής αντίστασης. Οι δύο στύλοι ενώνονται στο επάνω μέρος με σύρμα ωμικής αντίστασης R2=0,15 Ω. Η όλη διάταξη βρίσκεται μέσα σε ομογενές μαγνητικό πεδίο μαγνητικής επαγωγής […]
3 Οκτωβρίου, 2019
Δύο παράλληλοι μεταλλικοί αγωγοί AX και ΓΥ μηδενικής αντίστασης σχηματίζουν με την οριζόντια διεύθυνση γωνία θ=45ο. Οριζόντια μεταλλική ράβδος ΚΛ με μήκος ℓ=1m, μάζα m=0,1kg και αντίστασης R=8Ω έχει τα άκρα της σε επαφή με τους αγωγούς AX και ΓY. Η ράβδος KΛ μπορεί να ολισθαίνει με τα άκρα της να εφάπτονται τους αγωγούς ΑΧ […]
30 Σεπτεμβρίου, 2019
Δύο παράλληλοι ευθύγραμμοι αγωγοί απείρου μήκους απέχουν μεταξύ τους απόσταση (ΕΖ)=1 cm και διαρρέονται από αντίρροπα ρεύματα I1=1 A και I2=2 A. Να προσδιοριστεί το σημείο του ευθυγράμμου τμήματος (ΕΖ) στο οποίο το μέτρο της συνολικής έντασης του μαγνητικού πεδίου παίρνει την ελάχιστη τιμή. απάντηση Έστω ένα σημείο του ευθυγράμμου τμήματος (ΕΖ) που απέχει η […]
7 Σεπτεμβρίου, 2019
Ένα πρόβλημα (χωρίς πολλά μαθηματικά, αλλά με απλή και ουσιαστική φυσική) στο πλαίσιο της νέας ύλης του ηλεκτρομαγνητισμού που θα διδαχθεί φέτος στην Γ’ Λυκείου: A. Είναι γνωστό από την θεωρία πως ένας ευθύγραμμος ρευματοφόρος αγωγός μήκους Δx που βρίσκεται σε ομογενές μαγνητικό πεδίο έντασης Β, κάθετα στις δυναμικές γραμμές του πεδίου, δέχεται δύναμη Laplace […]
18 Αυγούστου, 2019
Ένα πολύ ωραίο φυσικο-μαθηματικό πρόβλημα που με την πρώτη ματιά φαίνεται αδύνατον να λυθεί, με τη δεύτερη ματιά προσεγγίζεται αριθμητικά, αλλά με την τρίτη και φαρμακερή εντοπίζεται «με γυμνό μάτι» η ακριβής λύση! Το πρόβλημα: Μέσα σε ένα κλειστό δοχείο μισογεμισμένο με νερό επιπλέει όρθιος ένας κυλινδρικός φελλός. Όταν ο φελλός είναι ακίνητος στο νερό, […]
15 Αυγούστου, 2019
Ένας από τους πρώτους οραματιστές των διαστημικών ταξιδιών υπήρξε ο Ρώσος Κονσταντίν Τσιολκόφσκι (Konstantin Tsiolkovsky 1857-1935). Ο Τσιολκόφσκι, εμπνευσμένος από τα μυθιστορήματα επιστημονικής φαντασίας του Ιουλίου Βερν, ανακάλυψε μόνος του τα μαθηματικά, την φυσική και την μηχανική των πυραύλων. Το 1903 δημοσίευσε την διάσημη πυραυλική του εξίσωση, που δείχνει ότι η σχέση της μεταβολής της […]
2 Αυγούστου, 2019
Σε ένα υποθετικό τούνελ που διέρχεται από το κέντρο της Γης και συνδέει τον βόρειο με το νότιο πόλο της Γης, αφήνουμε να πέσει ελεύθερα ένα μικρό σώμα μάζας m. Υποθέτοντας ότι δεν υπάρχει αντίσταση του αέρα και ότι η Γη είναι μια τέλεια ομογενής σφαίρα : (α) Να δείξετε ότι το σώμα θα εκτελέσει […]
23 Ιουλίου, 2019
Η πλάγια βολή για μυστηριώδεις λόγους δεν περιλαμβάνεται στα αναλυτικά προγράμματα της διδακτέας ύλης φυσικής των γενικών λυκείων τα τελευταία 15-20 (;) χρόνια. Η παράλειψη αυτή γίνεται περισσότερο μεταφυσική αν λάβει κανείς υπόψιν το γεγονός ότι η κατακόρυφη και η οριζόντια βολή διδάσκονται κανονικά! Για να ξορκίσουμε το κακό παραθέτουμε μια ενδιαφέρουσα άσκηση που αναφέρεται […]
12 Μαΐου, 2019
Θεωρείστε ότι μια γυάλινη πλάκα με δείκτη διάθλασης n και πάχος Δz παρεμβάλλεται μεταξύ μιας μονοχρωματικής πηγής φωτός S και ενός παρατηρητή Ο, όπως φαίνεται στο σχήμα. (a) Δείξτε ότι, αν αγνοήσουμε την απορρόφηση από τη γυάλινη πλάκα, η επίδραση της πλάκας στο ηλεκτρομαγνητικό κύμα που φτάνει στον Ο είναι η προσθήκη μιας διαφοράς φάσης, […]
2 Μαΐου, 2019
…από τον προηγούμενο αιώνα 1. Η πρώτη άσκηση αναφέρεται στην έννοια της ορμής, που σήμερα διδάσκεται στην Β’ Λυκείου … αλλά μόνο στους μαθητές που παρακολουθούν την Φυσική Προσανατολισμού Θετικών Σπουδών: 2. Η δεύτερη άσκηση αναφέρεται στην εναλλασσόμενη τάση η οποία έπαψε να διδάσκεται στα ελληνικά σχολεία εδώ και κάμποσα χρόνια: via ylikonet.gr
14 Απριλίου, 2019
O Otto Stern (1888-1969) ήταν ένας γερμανο-αμερικανός φυσικός, γνωστός κυρίως από το πείραμα Stern-Gerlach (που έγινε το 1922 στην Γερμανία), και με το οποίο αποδείχθηκε πειραματικά πως το ηλεκτρόνιο διαθέτει εσωτερική στροφορμή (spin). Με την άνοδο των ναζί στην εξουσία ο Stern εγκατέλειψε την Γερμανία και συνέχισε την έρευνά του στις ΗΠΑ. Το 1943 τιμήθηκε […]
23 Μαρτίου, 2019
Σε λείο οριζόντιο επίπεδο, ηρεμεί μια λεπτή ομογενής ράβδος μάζας Μ=3kg και μήκους ℓ=4m. Σε μια στιγμή t0=0 ασκείται στο σημείο Α της ράβδου, το οποίο απέχει 0,5m από το άκρο της, μια σταθερή οριζόντια δύναμη , μέτρου F=3Ν, με διεύθυνση κάθετη στη ράβδο. Σε ποια χρονική στιγμή η ράβδος θα έχει περιστραφεί κατά 90° […]
8 Μαρτίου, 2019
H μάζα και η ορμή των κβάντων του φωτός Η ανάλυση του φωτοηλεκτρικού φαινομένου από τον Αϊνστάιν απέδειξε ότι η κβάντωση της ηλεκτρομαγνητικής ακτινοβολίας δεν είναι μόνο ένα χαρακτηριστικό του μηχανισμού αλληλεπίδρασης της ακτινοβολίας με την ύλη, όπως υπέθεσε ο Planck μελετώντας την ακτινοβολία του μέλανος σώματος, αλλά ίδιον χαρακτηριστικό της ακτινοβολίας που συνίσταται από […]
26 Φεβρουαρίου, 2019
Ένα σώμα μάζας m τη χρονική στιγμή t=0 εκτοξεύεται κατακόρυφα προς τα πάνω με … άπειρη αρχική ταχύτητα (). Οι μόνες δυνάμεις που ασκούνται στο σώμα είναι το βάρος του και η αντίσταση του αέρα που είναι ανάλογη του τετραγώνου της ταχύτητας, , όπου λ μια σταθερά. Είναι δυνατόν η ταχύτητα του σώματος να μηδενιστεί […]
14 Ιανουαρίου, 2019
5 απλά προβλήματα γεωμετρίας από τη συλλογή προβλημάτων γεωμετρίας της Catriona Shearer: ΕΔΩ 1. Αν η ακτίνα του κάθε ημικυκλίου είναι 5, ποιο είναι το εμβαδόν της κίτρινης επιφάνειας; 2. Από δέκα ισαπέχοντα μεταξύ τους σημεία διέρχονται ημικύκλια σχηματίζοντας το παρακάτω σπειροειδές σχήμα. Είναι μεγαλύτερη η κόκκινη ή η πορτοκαλί επιφάνεια; Και πόσο μεγαλύτερη; 3. Η […]
6 Ιανουαρίου, 2019
Στο σχήμα βλέπουμε το στιγμιότυπο ενός αρμονικού κύματος, μια χρονική στιγμή t=t1. Η εφαπτόμενη στο σημείο Κ της κυματομορφής, σχηματίζει γωνία φ με τον άξονα x. Αν υΚ το μέτρο της εγκάρσιας ταχύτητας του σημείου Κ και c το μέτρο της ταχύτητας διάδοσης του αρμονικού κύματος, να δείξετε ότι ή Λύση: Η εξίσωση ενός αρμονικού κύματος δίνεται […]
1 Ιανουαρίου, 2019
Από τη συλλογή: 300 Creative Physics Problems with Solutions, Lazlo Holics – Οι απαντήσεις των 300 προβλημάτων βρίσκονται ΕΔΩ (Το πρόβλημα απαιτεί γνώσεις Φυσικής από Β’ Λυκείου και άνω) Ένα σώμα μάζας Μ=5kg ολισθαίνει σε οριζόντιο επίπεδο. Δεύτερο σώμα μάζας m=1kg που πέφτει ελεύθερα, συγκρούεται με την μάζα M πλαστικά. Λίγο πριν την κρούση η μάζα m […]
19 Νοεμβρίου, 2018
1. Τέσσερα πανομοιότυπα τετράγωνα τοποθετούνται σε σχήμα L. Να υπολογίσετε την μπλε γραμμοσκιασμένη γωνία: 2. Τι σχέση έχει το εμβαδόν του εξωτερικού κύκλου με το εμβαδόν του εσωτερικού κύκλου; 3. Τι σχέση έχει το εμβαδόν του μπλε παραλληλογράμμου με το εμβαδόν του κανονικού εξαγώνου; 4. Η σκιασμένη περιοχή σχηματίζεται μέσα σε ένα ισόπλευρο τρίγωνο χρησιμοποιώντας το […]
11 Ιουνίου, 2018
… στα μαθηματικά των πανελλαδικών εξετάσεων Ως γνωστόν η εκθετική συνάρτηση γράφεται: Τώρα είναι προφανές από την παραπάνω σχέση ότι (τουλάχιστον για x>0) ισχύουν οι ανισώσεις: και Χρησιμοποιώντας την πρώτη ανίσωση μπορούμε να αποδείξουμε εύκολα την κομψή ανισότητα Η δεύτερη ανίσωση, , μας βοηθά να λύσουμε πολύ εύκολα και το δυσκολότερο ερώτημα (Δ4) των μαθηματικών […]
7 Ιουνίου, 2018
Ένας απλός τρόπος κατασκευής μήκους 3,1415≈π μέσα από ένα κανονικό δωδεκάγωνο. Λεπτομέρειες μπορείτε να διαβάσετε ΕΔΩ:https://arxiv.org/pdf/1806.02218.pdf
29 Μαΐου, 2018
Επειδή κάποιοι έχουν ξεχάσει εντελώς την σχολική γεωμετρία, τους υπενθυμίζουμε ότι, (α) το εμβαδόν ενός κανονικού εξαγώνου στο οποίο είναι εγγεγραμμένος ένας κύκλος ακτίνας R=1 σύμφωνα με το παρακάτω σχήμα είναι: αλλά και , οπότε . (β) το εμβαδόν ενός κανονικού οκταγώνου που είναι εγγεγραμμένο σε κύκλο ακτίνας R=1 σύμφωνα με το παρακάτω σχήμα θα […]
13 Μαρτίου, 2018
Μια από τις πιο γνωστές προσεγγίσεις του αριθμού π είναι το κλάσμα 22/7 που χρησιμοποιήθηκε για πρώτη φορά από τον Αρχιμήδη. Με ένα απλό κομπιουτεράκι μπορούμε να δούμε ότι 22/7=3,142857>π=3,14159… Αν όμως δεν γνωρίζαμε τα πρώτα ψηφία του π, θα μπορούσαμε να αποδείξουμε ότι 22/7>π ; Η απόδειξη είναι πολύ σύντομη – πολύ συντομότερη από […]
18 Οκτωβρίου, 2017
Πριν από δυο μήνες περίπου το κανάλι του blackpenredpen στο youtube, ανέβασε ένα βίντεο στο οποίο γίνεται αναλυτικά ο υπολογισμός της παράστασης: Συγκρίνοντας το αποτέλεσμα με εκείνο που δίνει η υπολογιστική μηχανή WolframAlpha προκύπτει αβίαστα το συμπέρασμα ότι δεν πρέπει να εμπιστευόμαστε τυφλά τις υπολογιστικές μηχανές. Γιαυτό ο τίτλος του βίντεο είναι «believe in the math, […]
17 Αυγούστου, 2017
Ένα κλασικό πρόβλημα που κάποτε αντιμετώπιζαν οι μαθητές της Α’ Λυκείου ήταν το εξής: Να υπολογιστούν οι χρονικές στιγμές που συμπίπτουν ο ωροδείκτης και ο λεπτοδείκτης ενός ρολογιού από τo μεσημέρι μέχρι τα μεσάνυχτα. Η απάντηση που δινόταν συνήθως – χρησιμοποιώντας τις έννοιες της περιόδου Τ και της γωνιακής ταχύτητας (ω = θ/t = […]
28 Ιουνίου, 2017
Απάντηση: Σε μια επιφάνεια που δημιουργείται από μια περιοδικά επαναλαμβανόμενη ανεστραμμένη αλυσοειδή καμπύλη. H αλυσοειδής καμπύλη ορίζεται από την συνάρτηση του υπερβολικού συνημιτόνου: Το ερώτημα τέθηκε στις φετινές παν-ιταλικές(;) εξετάσεις στο μάθημα των μαθηματικών. Συγκεκριμένα ζητήθηκε από τους μαθητές να επιβεβαιώσουν ότι ένα ποδήλατο με τετράγωνους τροχούς, με πλευρά τετραγώνου ίση με 2 (αυθαίρετες μονάδες), μπορεί […]
3 Μαΐου, 2017
Ένα σχεδόν «μαγικό» πείραμα που μπορεί γίνει πολύ εύκολα είναι το εξής: Πάρτε ένα μπαλάκι του τένις και τοποθετήστε το πάνω σε μια μπάλα του μπάσκετ. Η μπάλα του μπάσκετ έχει αρκετά μεγαλύτερη μάζα από το μπαλάκι του τένις. Αφήστε τις δυο μπάλες να πέσουν στο πάτωμα προσέχοντας έτσι ώστε η μικρή μπάλα να μην ξεφύγει από […]
12 Φεβρουαρίου, 2017
(νεώτερη ενημέρωση 1/12/2018) Ο Φυσικός Γιάννης Κυριακόπουλος προκάλεσε μια τεράστια συζήτηση σχετικά με την σχέση των δυο πιθανοτήτων και του «κοριτσιού που το λένε Κλημεντίνη» ΕΔΩ: ylikonet.gr Αξίζει να την παρακολουθήσετε. ================================== Θεωρούμε δυο απλά (και σχεδόν παρόμοια) προβλήματα πιθανοτήτων πρόβλημα 1: Σε μια οικογένεια με δυο παιδιά, ποια είναι η πιθανότητα (Π) με δεδομένο […]
17 Ιουλίου, 2016
Δυο σχόλια σχετικά με τα προβλήματα που παρουσιάζονται στην ανάρτηση με τίτλο «Τρεις μαθηματικοί γρίφοι του Ραμανουτζάν» . (Ι) Όσον αφορά το πρώτο πρόβλημα που αναφέρεται στην απόδειξη της αριθμητικής σχέσης με τις ατελείωτες εγκιβωτισμένες τετραγωνικές ρίζες: Πρόκειται για μια εφαρμογή της γενικότερης εξίσωσης που βρίσκεται στο πρώτο σημειωματάριο του Ραμανουτζάν. Σύμφωνα με το «θεώρημα» αυτό αν σπάσουμε οποιοδήποτε αριθμό σε […]
31 Μαΐου, 2015
…. των πανελλαδικών εξετάσεων 2015 Το τέταρτο ζήτημα στα φετινά θέματα φυσικής κατεύθυνσης αναφερόταν στην κύλιση μιας σφαίρας μάζας m και ακτίνας r, στο εσωτερικό ενός ημισφαιρίου ακτίνας R. Στα δυο πρώτα ερωτήματα έπρεπε να υπολογιστεί η στατική τριβή και η κάθετη δύναμη που ασκεί το ημισφαίριο στη σφαίρα συναρτήσει της γωνίας φ: Θεωρώντας εξ’ αρχής, από […]
31 Μαΐου, 2015
ένα πρόβλημα με απρόσμενη λύση Η μια άκρη ενός λάστιχου μήκους L είναι στερεωμένη σε έναν τοίχο. Η ελεύθερη άκρη του λάστιχου αρχίζει να κινείται με ταχύτητα υ και να το επιμηκύνει. Ταυτόχρονα, ένα σκαθάρι αρχίζει να περπατάει, ξεκινώντας από τον τοίχο, κατά μήκος του λάστιχου με ταχύτητα u<υ. Υποθέτουμε ότι το λάστιχο μπορεί να […]
25 Μαΐου, 2015
… των Μαθηματικών Κατεύθυνσης 2015 δείτε όλα τα θέματα ΕΔΩ Ενώ, απαντήσεις και σχόλια για τα θέματα Μαθηματικών μπορείτε να βρείτε αλλού … ότι ακολουθεί στη συνέχεια ΔΕΝ έχει σχέση με τις ζητούμενες λύσεις… Ας δούμε τι έλεγε το θέμα Δ1 Στην αρχική σχέση η εμφάνιση του υπερβολικού συνημιτόνου είναι φανερή, δεδομένου ότι ή Εκείνο που δεν διακρίνεται τόσο εύκολα είναι ότι η […]
18 Απριλίου, 2015
Η μελέτη των κρούσεων βρέθηκε στο επίκεντρο της προσοχής του Καρτεσίου και του Huygens κατά τον 17ο αιώνα, ενώ τον 19ο αιώνα ο γάλλος φυσικός Gustave-Gaspard Coriolis εξέδωσε το έργο του «Η μαθηματική θεωρία των φαινομένων του μπιλιάρδου», το οποίο έγινε κλασικό. Στα βιβλία του λυκείου συναντάμε συχνά προβλήματα που σχετίζονται με τη σύγκρουση σφαιρών. […]
10 Οκτωβρίου, 2014
… που δημιουργεί ομοιόμορφα φορτισμένο ευθύγραμμο τμήμα Ένα κλασικό πρόβλημα με το οποίο βρίσκονται αντιμέτωποι οι φοιτητές που παρακολουθούν το μάθημα του ηλεκτρομαγνητισμού είναι ο προσδιορισμός της έντασης του ηλεκτρικού πεδίου από ένα ομοιόμορφα φορτισμένο ευθύγραμμο τμήμα. Όσοι έχουν καταπιαστεί με το πρόβλημα αυτό ξέρουν ότι απαιτεί μια κάποια μαθηματική προσπάθεια για να λυθεί. Αυτό που […]
4 Αυγούστου, 2014
Θα μπορούσε ένας αστροναύτης εκτελώντας ένα άλμα από το διαστημόπλοιό του να βρεθεί πάνω σ’ έναν κομήτη; Όπως ίσως θα έχετε ήδη πληροφορηθεί το διαστημικό σκάφος Rosetta προσεγγίζει τον κομήτη 67P/Churyumov-Gerasimenko και σε λίγες ημέρες θα αρχίσει να κάνει περίπλοκους ελιγμούς γύρω από τον κομήτη για να χαρτογραφήσει την επιφάνειά του, ώστε οι υπεύθυνοι της […]
12 Μαρτίου, 2014
Ένας ομογενης δίσκος τοποθετείται κατάλληλα σε ένα οριζόντιο επίπεδο έτσι ώστε να κυλίεται χωρίς να ολισθαίνει με αρχική γωνιακή ταχύτητα ω. Το φαινόμενο αναλύουν οι μαθητές Α και Β. Ο μαθητής Α για να περιγράψει την κίνηση σκέφτεται ως εξής: Στον κύλινδρο ασκούνται η δύναμη του βάρους w, η κάθετη αντίδραση του επιπέδου Ν και […]
1 Σεπτεμβρίου, 2013
… να λυθεί η διαφορική εξίσωση: με αρχικές συνθήκες και Οι διαφορικές εξισώσεις της μορφής με μια τυχούσα συνάρτηση του λύνονται εύκολα εισάγοντας την συνάρτηση «δυναμικού» μέσω της σχέσης Έτσι, η διαφορική εξίσωση (1) μετασχηματίζεται στην απλούστερη: , (η σταθερά προσδιορίζεται από τις αρχικές συνθήκες) Πίσω από την τελευταία εξίσωση κρύβεται η Αρχή Διατήρησης της […]
11 Αυγούστου, 2013
Πόσο χρόνο χρειάζεται ένα αντικείμενο να διασχίσει υποθετικό τούνελ, που διέρχεται από το κέντρο της Γης, πέφτοντας ελεύθερα από το ένα άκρο στο άλλο; Σε ένα υποθετικό πηγάδι που διέρχεται από το κέντρο της Γης και συνδέει δυο αντιδιαμετρικά της σημεία, αφήνουμε να πέσει ελεύθερα ένα σώμα. Σε πόσο χρόνο το σώμα θα φθάσει στο […]
26 Μαΐου, 2013
Το ζητούμενο είναι να βρεθεί μια προσέγγιση για ολοκληρώματα της μορφής: όταν η συνάρτηση παρουσιάζει ακρότατο και . Όπως θα δούμε, ολοκληρώματα αυτής της μορφής παίζουν σημαντικό ρόλο στη Φυσική. Ας ξεκινήσουμε με μια συνάρτηση που παρουσιάζει ολικό ακρότατο π.χ. την και ένα έψιλον όχι τόσο πολύ μικρό Τότε θέτοντας έχουμε της οποίας η γραφική παράσταση […]
5 Μαΐου, 2013
Μια άσκηση σχετικά με το νόμο του Gauss για την βαρύτητα Άραγε υπάρχουν ακόμη άνθρωποι που πιστεύουν πως η Γη είναι επίπεδη ή κοίλη; Ίσως όχι αν έχουν διαβάσει άρθρα π.χ. όπως αυτό: «Μερικά επιχειρήματα για την Κοίλη Γη» Πάντως ο συγγραφέας του άρθρου που δημοσιεύεται στον ιστότοπο arxiv.org (ΕΔΩ) δηλώνει εξαρχής πως εξετάζει το μοντέλο […]
28 Απριλίου, 2013
Δίνεται το ηλεκτροστατικό δυναμικό: όπου k, q και α γνωστές θετικές σταθερές. Ποιά κατανομή ηλεκτρικού φορτίου (συνεχής και διακριτή) δημιουργεί αυτό το δυναμικό; Θα μπορούσε αυτή η κατανομή φορτίου να προκύψει από ένα ουδέτερο άτομο υδρογόνου;
13 Απριλίου, 2013
Ένα νετρόνιο κινείται με ταχύτητα v εναντίον ενός πυρήνα δευτερίου. Είναι δυνατόν η κρούση (αν θεωρηθεί κεντρική και ελαστική) να εξελιχθεί όπως φαίνεται στο παραπάνω σχήμα;
30 Μαρτίου, 2013
Γιατί τα σώματα πέφτουν με την ίδια επιτάχυνση; Σύμφωνα με την παράδοση ο Γαλιλαίος εκτελώντας πειράματα ελεύθερης πτώσης από τον πύργο της Πίζας κατέληξε στο συμπέρασμα ότι: «κάθε σώμα που αφήνεται να πέσει υπό την επίδραση του βάρους του αποκτά ίδια σταθερή επιτάχυνση, ανεξάρτητα της μάζας του, και σε κάθε στιγμή η απόσταση που διανύει […]
2 Μαρτίου, 2013
Πως είναι το ηλεκτρικό πεδίο ομοιόμορφης κυκλικής κατανομής φορτίου Q ακτίνας R; Εύκολα μπορεί κανείς να υπολογίσει την ένταση του ηλεκτρικού πεδίου στον άξονα z, που είναι κάθετος στο κέντρο του δακτυλίου και διέρχεται από το κέντρο του. Το μέτρο της έντασης που δημιουργεί το στοιχειώδες ηλεκτρικό φορτίο στο σημείο Ρ είναι: H συνολική ένταση […]
7 Νοεμβρίου, 2012
Ένα μαθηματικό πρόβλημα με φυσική σημασία Ο όγκος της n-διάστατης μοναδιαίας σφαίρας δίνεται από τον τύπο Χρησιμοποιώντας τον τύπο του Stirling για τη συνάρτηση Γάμμα βλέπει κανείς ότι : Vn→0 καθώς n→∞ Μπορείτε να δείξετε, ότι ο όγκος τείνει στο μηδέν καθώς το n τείνει στο άπειρο, χωρίς να χρησιμοποιήσετε ή να γράψετε μαθηματικούς τύπους; Απαντήσεις […]
8 Οκτωβρίου, 2012
Να αποδείξετε χρησιμοποιώντας στοιχειώδη μαθηματικά ότι: Μπορείτε να βρείτε τη λύση (και άλλα πολύ ενδιαφέροντα!) ΕΔΩ
7 Αυγούστου, 2012
Το παγκόσμιο ρεκόρ στο άλμα επί κοντώ των ανδρών είναι 6,14 μέτρα και πραγματοποιήθηκε το 1994 από τον Σεργκέι Μπούμπκα. Το αντίστοιχο παγκόσμιο ρεκόρ στις γυναίκες είναι 5,04 μέτρα και το κατέχει η Ελένα Ισινμπάγιεβα από το 2009. Στην χτεσινή ημέρα των Ολυμπιακών αγώνων η Ισινμπάγιεβα έχασε από τις Τζένιφερ Σουρ (ΗΠΑ) και Γιαρισλέι Σίλβα […]
18 Ιουλίου, 2012
Σε κάποιο σημείο της ταινίας «Πολύ σκληρός για να πεθάνει: η εκδίκηση» ο «κακός» Τζέρεμι Άιρονς βάζει στους Μπρους Γουίλις και Σάμιουελ Τζάκσον τον παρακάτω γρίφο: Πως θα πάρουμε 4 γαλόνια νερού χρησιμοποιώντας ένα δοχείο 3 γαλονιών και ένα δοχείο 5 γαλονιών (αντί για γαλόνια μπορείτε να θεωρήσετε λίτρα ή οποιαδήποτε άλλη μονάδα σας αρέσει) Η απαίτηση […]
29 Μαΐου, 2012
(οποιαδήποτε ομοιότητα με άλλα προβλήματα ΔΕΝ είναι τυχαία) Ομογενής και ισοπαχής δοκός (ΟΑ) μάζας Μ=6kg και μήκους ℓ=0,3m, μπορεί να περιστρέφεται χωρίς τριβές σε κατακόρυφο επίπεδο γύρω από οριζόντιο άξονα που περνά από το ένα άκρο της Ο. Στο άλλο άκρο Α υπάρχει στερεωμένη μικρή σφαίρα μάζας m=M/2=3kg. Η δοκός είναι ακίνητη και την χρονική […]
7 Μαρτίου, 2012
Διαβάστε επίσης: Ισοδύναμη αντίσταση κυκλώματος Οι δώδεκα αντιστάτες του παραπάνω «κυβικού» κυκλώματος έχουν την ίδια αντίσταση R. Οι ακροδέκτες Α και Β θα συνδεθούν με ηλεκτρική πηγή. Ποια είναι η ισοδύναμη (ολική) αντίσταση των δώδεκα αντιστατών; Αν τροφοδοτήσουμε το σύστημα με ηλεκτρικό ρεύμα έντασης Ι, τότε το ρεύμα αυτό στον κόμβο (a) χωρίζεται σε τρία […]
20 Ιανουαρίου, 2012
Πως υπολογίζεται η ισοδύναμη αντίσταση του παρακάτω κυκλώματος; …………………………………………………………………………………………………………………..
15 Ιανουαρίου, 2012
Δυο είναι τα βασικότερα επιχειρήματα που εδραίωσαν τη θεωρία της Μεγάλης Έκρηξης: 1. Η διαστολή του σύμπαντος και 2. Η κοσμική ακτινοβολία υποβάθρου Οι αστρονομικές παρατηρήσεις του Hubble οδήγησαν στην εξίσωση που περιγράφει τον ομώνυμο νόμο, σύμφωνα με τον οποίο σε οποιαδήποτε διεύθυνση κι αν κοιτάξουμε, παρατηρούμε γαλαξίες να απομακρύνονται από εμάς και όσο πιο […]
4 Ιανουαρίου, 2012
Τίθεται το εξής πρόβλημα: Μια μάζα m=1kg δεμένη σε οριζόντιο ελατήριο σταθεράς k=8 N/m απομακρύνεται από τη θέση ισορροπίας (x=0) κατά x0=1m (θέση Α), και τη χρονική στιγμή t=0 s, αφήνεται να κινηθεί χωρίς αρχική ταχύτητα, όπως στο σχήμα Ο συντελεστής τριβής μεταξύ της μάζας και του οριζοντίου επιπέδου είναι μ=0,1. (Η επιτάχυνση της βαρύτητας […]
18 Δεκεμβρίου, 2011
Μια ωραία ερώτηση απλής φυσικής Ένα αυτοκίνητο τη χρονική στιγμή t βρίσκεται στον ανηφορικό δρόμο του σχήματος και η κατεύθυνση της επιτάχυνσής του είναι προς τα πάνω. Ποιες από τις παρακάτω διατυπώσεις περιγράφει την κίνηση του σώματος τη χρονική στιγμή t; Α. Το σώμα κινείται προς τα πάνω Β. Το σώμα κινείται προς τα κάτω […]
28 Νοεμβρίου, 2011
… αν ξαφνικά σταματούσαν οι πυρηνικές αντιδράσεις στο εσωτερικό του; Ένα άστρο – όπως ο Ήλιος μας – διατηρεί σχεδόν σταθερά τα χαρακτηριστικά του, όπως η μάζα, η ακτίνα, η λαμπρότητα και η χημική σύσταση της εξωτερικής του επιφάνειας. Αυτή η σταθερότητα των άστρων μας οδηγεί στο συμπέρασμα ότι στο εσωτερικό τους επικρατεί περίπου μια […]
25 Αυγούστου, 2011
Με ποια κίνηση τα λευκά ΔΕΝ κάνουν αμέσως ρουά-ματ στον μαύρο βασιλιά;
14 Αυγούστου, 2011
Το κυνήγι του θησαυρού Το βιβλίο του George Gamow “One, Two, Three,…, Infinity”, παρόλο που κυκλοφόρησε το 1947, εξακολουθεί να είναι ένα από τα καλύτερα βιβλία του είδους – ίσως το καλύτερο. Ο Gamow , ως φυσικός, υιοθετεί μια χρησιμοθηρική προσέγγιση στα μαθηματικά, η οποία προσιδιάζει πιο πολύ στη νοοτροπία του μηχανικού παρά του μαθηματικού. […]
5 Ιουλίου, 2011
Με την εξίσωση που μαθαίνουμε στο σχολείο όπου ℓ το μήκος του εκκρεμούς και g η επιτάχυνση της βαρύτητας …. είναι η συνηθισμένη απάντηση…. (νεώτερη ενημέρωση 6/7/2016: το απλό εκκρεμές δεν διδάσκεται πλέον στα ελληνικά λύκεια, αλλά αυτό είναι το μικρότερο κακό, αφού σημαντικότατες θεματικές ενότητες – π.χ. ηλεκτρομαγνητισμός – έχουν εξοστρακιστεί από τη διδακτέα […]
1 Μαΐου, 2011
…όμως γιατί όταν ένα σώμα μάζας m βρίσκεται σε ύψος h από την επιφάνεια της Γης λέμε ότι έχει θετική δυναμική ενέργεια m g h ; Διότι η ποσότητα m g h είναι μια προσέγγιση της διαφοράς των δυναμικών ενεργειών μεταξύ των δυο θέσεων Α και Γ, θεωρώντας ότι η δυναμική ενέργεια στην επιφάνεια της Γης είναι […]
26 Μαρτίου, 2011
25 Μαρτίου, 2011
Δυο μαθηματικοί – ο Γ. και ο Α. – ταξίδευαν με εκπαιδευτικό αεροπλάνο πάνω από τη ζούγκλα και μετά από μια αναπάντεχη βλάβη του κινητήρα πραγματοποίησαν αναγκαστική προσγείωση. Ενώ γλίτωσαν από θαύμα την συντριβή για κακή τους τύχη συνελήφθησαν από μια φυλή ανθρωποφάγων. Όταν τους παρουσίασαν στον αρχηγό της φυλής με έκπληξη διαπίστωσαν ότι αυτός […]
27 Ιανουαρίου, 2011
Κοιτάζω ένα κοινό ραδιόφωνο FM και βλέπω ότι το εύρος συχνοτήτων του είναι (σε μεγαχέρτς) από 88 MHz έως 108 MHz. Δηλαδή περίπου στα f = 100 MHz – κατά μέσο όρο – μπορώ να συντονιστώ με έναν σταθμό που εκπέμπει στην ραδιοφωνική μπάντα των FM. Μια καλή κεραία ραδιοφώνου έχει μήκος περίπου 1 με […]
25 Ιανουαρίου, 2011
Όταν οι επιστήμονες μιλάνε για την ηλικία του σύμπαντος εννοούν τον χρόνο που κύλησε από την στιγμή της δημιουργίας – την μεγάλη έκρηξη – μέχρι σήμερα. Σύμφωνα με τη θεωρία της μεγάλης έκρηξης το σύμπαν διαστέλλεται. Η διαστολή περιγράφεται από το νόμο του Hubble: Αν ένας γαλαξίας απέχει από τον δικό μας απόσταση d, τότε […]
8 Ιανουαρίου, 2021
0