Προς την επίλυση εικασίας σχετικά με τους πρώτους αριθμούς

Ο αριθμοθεωρητικός Yitang Zhang

Πρώτοι αριθμοί (2, 3, 5, 7, 11, 13, ….) ονομάζονται οι αριθμοί που διαιρούνται μόνο με την μονάδα και τον εαυτό τους. Από τους αριθμούς αυτούς προκύπτουν όλοι οι άλλοι (οι σύνθετοι αριθμοί) με την πράξη του πολλαπλασιασμού. Με λίγα λόγια οι πρώτοι αριθμοί «γεννούν» όλους τους φυσικούς αριθμούς.
Ο Ευκλείδης απέδειξε ότι οι πρώτοι αριθμοί είναι άπειροι. Το μεγάλο μυστήριο με τους αριθμούς αυτούς είναι ότι δεν έχει βρεθεί (μέχρι σήμερα) καμιά λογική στον τρόπο που διαδέχονται ο ένας τον άλλον, δεν υπάρχει δηλαδή μια αναδρομική σχέση που να μπορεί να τους υπολογίσει.

Ο μαθηματικός Yitang Zhang που τo 2013 έκανε ένα βήμα προς την απόδειξη ενός άλυτου επί αιώνες προβληματος σχετικό με τους πρώτους αριθμούς (διαβάστε σχετικά ΕΔΩ: Η εικασία των δίδυμων πρώτων αριθμών), τώρα προτείνει την λύση σε ένα άλλο πρόβλημα, την εικασία Landau-Siegel, που μοιάζει λίγο με την περίφημη υπόθεση Riemann, και θεωρείται επίσης ως ένα από τα σημαντικότερα προβλήματα μαθηματικών.

Στις 4 Νοεμβρίου δημοσίευσε ένα άρθρο 111 σελίδων στον ιστότοπο arXiv με τίτλο ‘Discrete mean estimates and the Landau-Siegel zero‘, που όμως δεν έχει ακόμη εγκριθεί από μαθηματικό περιοδικό με κριτές. Αν περάσει τον έλεγχο τότε θα εχει γίνει ένα βήμα όσον αφορά το δάμασμα της τυχαιότητας των πρώτων αριθμών. Υπενθυμίζεται ότι το 2007 υποστήριξε πάλι στον ιστότοπο arXiv ότι έλυσε την εικασία Landau-Siegel. Όμως η απόδειξή του αποδείχθηκε ελλιπής.

Η εικασία των ριζών Landau-Siegel μοιάζει κάπως με την υπόθεση Riemann, μια άλλη εικασία σχετικά με την τυχαιότητα των πρώτων αριθμών και ένα από τα μεγαλύτερα άλυτα μυστήρια στα μαθηματικά. Αν και είναι γνωστό εδώ και χιλιετίες ότι υπάρχουν άπειροι πρώτοι αριθμοί, δεν υπάρχει τρόπος να προβλεφθεί αν ένας δεδομένος αριθμός θα είναι πρώτος. Η επίλυση είτε είτε της εικασίας Riemann είτε του Landau-Siegel θα σήμαινε ότι η κατανομή των πρώτων αριθμών δεν έχει τεράστιες στατιστικές διακυμάνσεις.

διαβάστε περισσότερες λεπτομέρειες στο περιοδικό Nature: https://www.nature.com/articles/d41586-022-03689-2



Κατηγορίες:ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ

Ετικέτες: ,

Σχολιάστε

Εισάγετε τα παρακάτω στοιχεία ή επιλέξτε ένα εικονίδιο για να συνδεθείτε:

Λογότυπο WordPress.com

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό WordPress.com. Αποσύνδεση /  Αλλαγή )

Φωτογραφία Twitter

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Twitter. Αποσύνδεση /  Αλλαγή )

Φωτογραφία Facebook

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Facebook. Αποσύνδεση /  Αλλαγή )

Σύνδεση με %s

Ο ιστότοπος χρησιμοποιεί το Akismet για την εξάλειψη των ανεπιθύμητων σχολίων. Μάθετε πως επεξεργάζονται τα δεδομένα των σχολίων σας.

Αρέσει σε %d bloggers: