Σε ένα οριζόντιο τραπέζι στην πόλη της Αθήνας βρίσκεται ένα ρολόι με το καντράν προς τα πάνω, όπως στην παραπάνω εικόνα. Θέλουμε να προσδιορίσουμε την γωνιακή ταχύτητα του ωροδείκτη.

Ποιά από τις παρακάτω επιλογές καθορίζει την κατεύθυνση του διανύσματος της γωνιακής ταχύτητας του ωροδείκτη;

H γωνιακή ταχύτητα του ωροδείκτη ως προς το πλαίσιο του ρολογιού είναι κάθετη στο τραπέζι με φορά προς τα κάτω. Πρόκειται για την απάντηση που σχηματίζει κυβέρνηση…

Όμως, ο ωροδείκτης βρίσκεται πάνω στη Γη, η οποία περιστρέφεται γύρω από τον άξονά της με γωνιακή ταχύτητα . Το διάνυσμα της γωνιακής ταχύτητας της Γης κατευθύνεται προς τον πολικό αστέρα – ένας παρατηρητής από τον πολικό αστέρα θα την έβλεπε να περιστρέφεται αριστερόστροφα. Το μέτρο της γωνιακής ταχύτητας του ωροδείκτη ως προς το πλαίσιο του ρολογιού είναι διπλάσιο από το μέτρο της γωνιακής ταχύτητας περιστροφής της Γης, αφού εκτελεί μια περιστροφή κάθε 12 ώρες ενώ η Γη κάθε 24 ώρες, δηλαδή ισχύει: .

Όμως, η γωνιακή ταχύτητα της συνολικής κίνησης θα είναι το διανυσματικό άθροισμα των και . Στο σχήμα που ακολουθεί αναλύεται η γωνιακή ταχύτητα σε δύο συνιστώσες, την παράλληλη προς το οριζόντιο επίπεδο του τραπεζιού και την κάθετη σ’ αυτό (στην ίδια ευθεία με την ).

Επομένως, η συνισταμένη γωνιακή ταχύτητα του ωροδείκτη , σχηματίζει με το οριζόντιο επίπεδο του τραπεζιού γωνία: . Θεωρώντας το γεωγραφικό πλάτος της Αθήνας φ=38^ο περίπου, από την παραπάνω εξίσωση προκύπτει ότι , δηλαδή σχηματίζει γωνία περίπου 60 μοιρών με το οριζόντιο επίπεδο του τραπεζιού, με φορά προς τα κάτω.

Κατηγορίες:ΜΗΧΑΝΙΚΗ

Ετικέτες: Η ΑΣΚΗΣΗ ΤΗΣ ΕΒΔΟΜΑΔΑΣ, ΚΙΝΗΜΑΤΙΚΗ, PHYSICS