H δύναμη της συμμετρίας

… και το μαγνητικό πεδίο στο κέντρο του κύβου

Με ένα λεπτό χάλκινο σύρμα κατασκευάζουμε έναν κύβο ABCDEFGH. Όταν οι 4 ακμές της πλευράς ABCD διαρρέονται από ηλεκτρικό ρεύμα Ι, όπως στο παραπάνω σχήμα, τότε στο κέντρο του κύβου δημιουργείται ένταση μαγνητικού πεδίου Βο.

Να προσδιοριστεί η ένταση του μαγνητικού πεδίου στο κέντρο του κύβου, όταν το ηλεκτρικό ρεύμα I ακολουθεί την διαδρομή ΑΒCGHEA διαρρέoντας τις 6 ακμές του κύβου, όπως φαίνεται στο παρακάτω σχήμα:

Απ: Β=31/2Βο

Λύση: Στο κύκλωμα του πρώτου σχήματος, όταν οι 4 ακμές της πλευράς ABCD διαρρέονται από ηλεκτρικό ρεύμα Ι, η ένταση του μαγνητικού πεδίου στο κέντρο του κύβου \vec{B}_{0}=(0,B_{o},0) πρέπει να έχει την κατεύθυνση του άξονα ΟΥ.

Γιατί; Διότι, περιστρέφοντας τον κύβο κατά 90ο γύρω από τον άξονα ΟΥ το κύκλωμα ABCDA παραμένει το ίδιο, κι αυτή είναι η μοναδική κατεύθυνση που αφήνει αναλλοίωτη την ένταση στο κέντρο του κύβου.

Όταν το ηλεκτρικό ρεύμα I ακολουθεί την διαδρομή ΑΒCGHEA, τότε φανταζόμαστε την ισοδύναμη κατάσταση με τρία ‘ανεξάρτητα’ ηλεκτρικά ρεύματα Ι στις πλευρές ΑBCDA (κόκκινο χρώμα), CGHDC (μπλε) και ADHEA (πράσινο), όπως βλέπουμε στο επόμενο σχήμα:

Επομένως η ένταση του μαγνητικού πεδίου στο κέντρο του κύβου θα είναι: \vec{B}=\vec{B}_{ABCDA}+\vec{B}_{CGHDC}+\vec{B}_{ADHEA}=(0,B_{o},0)+(-B_{o},0,0)+(0,0,B_{o}). Έτσι, η ένταση \vec{B} θα έχει μέτρο B=\sqrt{3}B_{0} και θα βρίσκεται πάνω στην διαγώνιο DF του κύβου.

πηγή: περιοδικό QUANTUM



Κατηγορίες:ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΣΜΟΣ

Ετικέτες: , ,

Σχολιάστε

Εισάγετε τα παρακάτω στοιχεία ή επιλέξτε ένα εικονίδιο για να συνδεθείτε:

Λογότυπο WordPress.com

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό WordPress.com. Αποσύνδεση /  Αλλαγή )

Φωτογραφία Twitter

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Twitter. Αποσύνδεση /  Αλλαγή )

Φωτογραφία Facebook

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Facebook. Αποσύνδεση /  Αλλαγή )

Σύνδεση με %s

Ο ιστότοπος χρησιμοποιεί το Akismet για την εξάλειψη των ανεπιθύμητων σχολίων. Μάθετε πως επεξεργάζονται τα δεδομένα των σχολίων σας.

Αρέσει σε %d bloggers: