Μεγάλα παραγοντικά

Στα μαθηματικά, τo παραγοντικό ενός φυσικού αριθμού N, συμβολίζεται με N!, και ισούται με το γινόμενο όλων των θετικών ακεραίων μικρότερων ή ίσων με N:

N!=1 \times 2 \times 3 \times 4 \times \cdots \times N

H προσέγγιση Stirling (ή τύπος του Stirling) είναι μια προσέγγιση για τα παραγοντικά:

N! \sim N^{N}e^{-N}\sqrt{N} \sqrt{2\pi} (ισχύει: \lim\limits_{x \to \infty} \frac{N!}{N^{N}e^{-N}\sqrt{N} \sqrt{2\pi}} =1 ).

Πήρε το όνομά του από τον James Stirling, αν και ένα παρόμοιο, λιγότερο ακριβές αποτέλεσμα (έλειπε ο παράγοντας \sqrt{2\pi}), αναφέρθηκε για πρώτη φορά από τον Abraham de Moivre.

Στο βίντεο του Numberphile που ακολουθεί ο καθηγητής Ken McLaughlin στο πανεπιστήμιο Colorado αναφέρεται στα μεγάλα παραγοντικά και την προσέγιση James Stirling:

διαβάστε επίσης: Stirling’s approximation



Κατηγορίες:ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ

Ετικέτες: ,

Σχολιάστε

Εισάγετε τα παρακάτω στοιχεία ή επιλέξτε ένα εικονίδιο για να συνδεθείτε:

Λογότυπο WordPress.com

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό WordPress.com. Αποσύνδεση /  Αλλαγή )

Φωτογραφία Twitter

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Twitter. Αποσύνδεση /  Αλλαγή )

Φωτογραφία Facebook

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Facebook. Αποσύνδεση /  Αλλαγή )

Σύνδεση με %s

Ο ιστότοπος χρησιμοποιεί το Akismet για την εξάλειψη των ανεπιθύμητων σχολίων. Μάθετε πως επεξεργάζονται τα δεδομένα των σχολίων σας.

Αρέσει σε %d bloggers: