Σήμερα γιορτάζει ο αριθμός π

Η σημερινή ημερομηνία 14 Μαρτίου (3/14 ) έχει καθιερωθεί (για ευνόητους λόγους) ως παγκόσμια ημέρα του αριθμού π. Ο αριθμός π είναι το πηλίκο του μήκους της περιφέρειας οποιοδήποτε κύκλου ως προς την διάμετρό του. Υπενθυμίζεται και η ενδιαφέρουσα σύμπτωση: στις 14 Μαρτίου 1879 γεννήθηκε ο Albert Einstein.

Λόγω της ημέρας θα θυμηθούμε μερικές ενδιαφέρουσες μαθηματικές παραστάσεις στις οποίες υπεισέρχεται ο αριθμός π:

  • \arctan(1) +\arctan(2) +\arctan(3) = \pi (σε rad)
  • (-1)^{i}=e^{\pi} , όπου e=2,71828… είναι ο αριθμός Euler, ένας υπερβατικός αριθμός σαν τον αριθμό π=3,14159…
  • \pi^{3^{2}}/e^{2^{3}} \approx 10
  • \pi \times10^{7} sec \approx 1 year
  • \sqrt[6]{\pi^{4}+\pi^{5}} \cong e
  • e^{\pi}-\pi \approx 20
  • \frac{\pi^{4}+\pi^{5}}{e^{6}} \approx 1
  • \left(1+ \frac{1}{\pi} \right)^{1+\pi} \approx \pi
  • \pi \approx \frac{9}{5} +\sqrt{\frac{9}{5}}
  • \sqrt{7+\sqrt{6 + \sqrt{5}}} \approx \pi
  • \int_{-\infty}^{\infty} \frac{\cos x}{1+x^{2}} dx = \pi / e
  • \frac{1}{e^{\pi}+1} + \frac{3}{e^{3 \pi}+1}+ \frac{5}{e^{5 \pi}+1} + \cdots = \frac{1}{24}

Κλείνουμε με ένα βίντεο, όπου συγκρίνονται οι τιμές των δυνάμεων πe και eπ:



Κατηγορίες:ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ

Ετικέτες:

Σχολιάστε

Εισάγετε τα παρακάτω στοιχεία ή επιλέξτε ένα εικονίδιο για να συνδεθείτε:

Λογότυπο WordPress.com

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό WordPress.com. Αποσύνδεση /  Αλλαγή )

Φωτογραφία Twitter

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Twitter. Αποσύνδεση /  Αλλαγή )

Φωτογραφία Facebook

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Facebook. Αποσύνδεση /  Αλλαγή )

Σύνδεση με %s

Ο ιστότοπος χρησιμοποιεί το Akismet για την εξάλειψη των ανεπιθύμητων σχολίων. Μάθετε πως επεξεργάζονται τα δεδομένα των σχολίων σας.

Αρέσει σε %d bloggers: