Πρώτοι αριθμοί ονομάζονται οι αριθμοί που διαιρούνται μόνο με την μονάδα και τον εαυτό τους, όπως οι 2, 3, 5, 7, 11, 13, κ.λπ. Από τους πρώτους αριθμούς προκύπτουν όλοι οι άλλοι (οι σύνθετοι αριθμοί) με την πράξη του πολλαπλασιασμού. Δηλαδή οι πρώτοι αριθμοί «γεννούν» όλους τους φυσικούς αριθμούς. Ο Ευκλείδης απέδειξε ότι πρώτοι αριθμοί είναι άπειροι.
Ποιός είναι ο μεγαλύτερος πρωτός αριθμός που γνωρίζετε; Όταν το ερώτημα τέθηκε στον φυσικό Freeman Dyson απάντησε με έναν ευκολομνημόνευτο πρώτο αριθμό 19 ψηφίων, τον 1111111111111111111. Αν σας ζητήσουν έναν μεγαλύτερο τότε μπορείτε να απαντήσετε με έναν αριθμό 20 ψηφίων, επίσης πολύ ευκολομνημόνευτο, τον 12345678910987654321 (περιέχει τα ψηφία από το 1 έως ν=10 και στη συνέχεια καταβαίνουμε φτάνοντας πάλι στο 1). Κι αν θέλουμε έναν ακόμα μεγαλύτερο πρώτο που κατασκευάζεται με τον ίδιο τρόπο, τότε πρέπει να γράψουμε διαδοχικά όλους τους ακεραίους από το 1 μέχρι τον ν=2446 και να συνεχίζουμε κατεβαίνοντας φτάνοντας ξανά στο 1. Έτσι προκύπτει ο παρακάτω ευκολομνημόνευτος πρώτος αριθμός με 17350 ψηφία:
Ίσως ένας πιο ελκυστικός πρώτος αριθμός που θα τον θυμόμαστε επίσης πολύ εύκολα, θα ήταν αυτός που θα είχε μια μορφή όπως π.χ. ο 1234567891011121314 (που προφανώς δεν είναι πρώτος). Ας τον αναζητήσουμε ψάχνοντας τον πρώτο πρώτο αριθμό που θα συναντήσουμε στην παρακάτω εύκολη ακολουθία αριθμών:
- 1
- 12
- 123
- 1234
- 12345
- 123456
- 1234567
- 12345678
- 123456789
- 12345678910
- 1234567891011
- 12345678910111213
- …………………………..
- 1234567891011121314….ν
Μπορείτε να διαπιστώσετε εύκολα ΕΔΩ:https://www.wolframalpha.com ότι από το 1 μέχρι π.χ. τον αριθμό των 25 ψηφίων 1234567891011121314151617 (ν=17) κανείς δεν είναι πρώτος. Τίθεται λοιπόν το ερώτημα για ποιά τιμή του ν η παραπάνω διαδοχική τοποθέτηση των φυσικών αριθμών θα μας δώσει έναν πρώτο αριθμό (με τα περισσότερ ψηφία και ευκολομνημόνευτο); Η απάντηση στο βίντεο που ακολουθεί:
Κατηγορίες:ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ
physicsgg 
Σχολιάστε