To πιο απλό μαθηματικό πρόβλημα που κανείς δεν μπορεί να λύσει

Το απλούστατο (στην διατύπωση) μαθηματικό πρόβλημα ονομάζεται «πρόβλημα 3x+1» ή εικασία του Collatz και είναι το εξής: Έστω ένας οποιοσδήποτε ακέραιος αριθμός x. Αν ο x είναι άρτιος τον διαιρούμε με 2.  Εάν ο x είναι περιττός τον πολλαπλασιάζουμε επί 3 και προσθέτουμε το 1 για να προκύψει ο (3x +1). Στη συνέχεια αν ο αριθμός που προκύπτει είναι άρτιος τον διαιρούμε με το 2, αν είναι περιττός τον πολλαπλασιάζουμε πάλι επί 3 και προσθέτουμε την μονάδα κ.ο.κ.
Για παράδειγμα: έστω o αριθμός x=3. Επειδή είναι περιττός τον πολλαπλασιάζουμε επί 3 και προσθέτουμε τη μονάδα, οπότε προκύπτει ο αριθμός 10. Ο 10 είναι άρτιος συνεπώς τον διαιρούμε δια 2 και προκύπτει ο περιττός 5. Συνεχίζοντας, (35 +1) = 16 και 16/2=8, 8/2=4, 4/2=2, 2/2=1.
Σύμφωνα με την εικασία του Collatz ανεξάρτητα από τον αριθμό που θα ξεκινήσουμε στο τέλος καταλήγουμε πάντα στον αριθμό 1.

Μπορείτε να κάνετε μια δοκιμή μόνοι σας!

Η εικασία του Collatz επαληθεύθηκε αριθμητικά από το 1 μέχρι τον 268 (περίπου 300 εκατοντάδες δισεκατομμύρια δισεκατομμύρια!). Όμως κανείς μέχρι σήμερα δεν μπόρεσε να αποδείξει ότι αυτό ισχύει για όλους τους αριθμούς ή ότι δεν ισχύει για κάποιον ή κάποιους αριθμούς.

Περισσότερα στο βίντεο που ακολουθεί:

Βιβλιογραφία:

Lagarias, J. C. (2006). The 3x+ 1 problem: An annotated bibliography, II (2000-2009). arXiv preprint math/0608208. — https://ve42.co/Lagarias2006

Lagarias, J. C. (2003). The 3x+ 1 problem: An annotated bibliography (1963–1999). The ultimate challenge: the 3x, 1, 267-341. — https://ve42.co/Lagarias2003

Tao, T (2020). The Notorious Collatz Conjecture — https://ve42.co/Tao2020

A. Kontorovich and Y. Sinai, Structure Theorem for (d,g,h)-Maps, Bulletin of the Brazilian Mathematical Society, New Series 33(2), 2002, pp. 213-224.

A. Kontorovich and S. Miller Benford’s Law, values of L-functions and the 3x+1 Problem, Acta Arithmetica 120 (2005), 269-297.

A. Kontorovich and J. Lagarias Stochastic Models for the 3x + 1 and 5x + 1 Problems, in «The Ultimate Challenge: The 3x+1 Problem,» AMS 2010.

Tao, T. (2019). Almost all orbits of the Collatz map attain almost bounded values. arXiv preprint arXiv:1909.03562. — https://ve42.co/Tao2019

Conway, J. H. (1987). Fractran: A simple universal programming language for arithmetic. In Open problems in Communication and Computation (pp. 4-26). Springer, New York, NY. — https://ve42.co/Conway1987



Κατηγορίες:ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ

Ετικέτες:

Σχολιάστε

Εισάγετε τα παρακάτω στοιχεία ή επιλέξτε ένα εικονίδιο για να συνδεθείτε:

Λογότυπο WordPress.com

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό WordPress.com. Αποσύνδεση /  Αλλαγή )

Φωτογραφία Google

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Google. Αποσύνδεση /  Αλλαγή )

Φωτογραφία Twitter

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Twitter. Αποσύνδεση /  Αλλαγή )

Φωτογραφία Facebook

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Facebook. Αποσύνδεση /  Αλλαγή )

Σύνδεση με %s

Ο ιστότοπος χρησιμοποιεί το Akismet για την εξάλειψη των ανεπιθύμητων σχολίων. Μάθετε πως επεξεργάζονται τα δεδομένα των σχολίων σας.

Αρέσει σε %d bloggers: