Μια SOS άσκηση Φυσικής για τις εξετάσεις

… σχετική με τον συνωστισμό των διαστημικών σκαφών που συμβαίνει αυτές τις μέρες στον Άρη

Απόψε (18/2) θα παρακολουθήσουμε την προσεδάφιση στον πλανήτη Άρη του Perseverance. Πριν από μερικές ημέρες, στις 9/2, τα Ηνωμένα Αραβικά Εμιράτα έθεσαν σε τροχιά  γύρω από τον Άρη το διαστημικό σκάφος «Hope», ενώ στις 10/2 η Κίνα πέτυχε το ίδιο με το διαστημικό σκάφος Tianwen-1.

Η εκτόξευση και των τριών αποστολών έγιναν τον Ιούλιο του 2020! Ήταν μια τυχαία σύμπτωση;

Αν googlάρετε την ερώτηση θα διαπιστώσετε ότι οι διαστημικές αποστολές προς τον πλανήτη Άρη εκμεταλλεύονται το πλησίασμα των δύο πλανητών κατά την περίοδο της λεγόμενης «αντίθεσης» του Άρη, όταν αυτός βρίσκεται στην πλησιέστερη απόσταση από τη Γη. Φροντίζουν η εκτόξευση του διαστημικού σκάφους τους να γίνει λίγους μήνες πριν ή μετά την «αντίθεση», ώστε αυτό να χρειαστεί λιγότερο χρόνο να φθάσει στον γειτονικό πλανήτη.

Ο Άρης βρέθηκε τo βράδυ της Τρίτης 13 Οκτωβρίου σε «αντίθεση», δηλαδή ακριβώς απέναντι από τον Ήλιο, με τη Γη ευθυγραμμισμένη στην ίδια πλευρά ανάμεσα σε Άρη και Ήλιο. Τότε, η απόσταση του Άρη από την Γη ήταν η ελάχιστη και λαμπρότητά του στον νυχτερινό ουρανό ήταν εντυπωσιακή. Το φαινόμενο, σύμφωνα πάντα με τον γκούγκλο, επαναλαμβάνεται κάθε 26 μήνες.
Καλά είναι όλα αυτά αλλά δεδομένου ότι οι περισσότεροι που διαβάζουν την συγκεκριμένη ανάρτηση ψάχνουν για μια … SOS άσκηση 😉 , ας μην τους χαλάσουμε το χατίρι. Την διατυπώνουμε στην γλώσσα της τράπεζας θεμάτων:

Η SOS άσκηση

Α. Θεωρώντας ότι η τροχιά ενός πλανήτη γύρω από τον ΄Ήλιο είναι κυκλική με ακτίνα r να δείξετε ότι η περίοδος Τ της κίνησης είναι:

T=\frac{2\pi}{\sqrt{GM}}r^{3/2}

όπου Μ η μάζα του Ήλιου και G η σταθερά της παγκόσμιας έλξης.
Β. Χρησιμοποιώντας την παραπάνω εξίσωση και γνωρίζοντας ότι η ακτίνα της τροχιάς του Άρη γύρω από τον Ήλιο είναι r_{A}=1,5 AU (1 ΑU=η ακτίνα της τροχιάς της Γης γύρω από τον Ήλιο) και ότι περίοδος περιφοράς της Γης γύρω από τον Ήλιο είναι … 1 έτος (y), να υπολογίσετε την περίοδο περιφοράς του Άρη γύρω από τον Ήλιο.
Γ. Έστω ότι την χρονική στιγμή t=0 ο Άρης, η Γη και ο Ήλιος βρίσκονται σε ευθεία γραμμή, όπως βλέπουμε στο σχήμα:Να επιβεβαιώσετε ότι θα ξαναβρεθούν στην ίδια θέση μετά από 26 μήνες περίπου.

Απαντήσεις:
Για τα ερωτήματα (Α) και (Β) δείτε ΕΔΩ

(Γ) Σύμφωνα με το δεύτερο ερώτημα η περίοδος του Άρη είναι T_{A}=r_{A}^{3/2}=(1,5)^{3/2}=1,84\,y(γήινα έτη).

Μετά από χρονικό διάστημα Δt η γωνιακή απόσταση μεταξύ Γης και Άρη θα είναι: Δφ=φΓΑ

Η γωνιακή ταχύτητα της Γης θα είναι \omega_{\Gamma}=2\pi/T_{\Gamma} \,\, , (T_{\Gamma}=1y) και του Άρη \omega_{A}=2\pi/T_{A}. Αν μετά από χρονικό διάστημα Δt η γωνιακή απόσταση Γης-Άρη είναι Δφ, θα ισχύει: \Delta \phi=(\omega_{\Gamma} -\omega_{A}) \Delta t ή \Delta t =\frac{\Delta \phi}{\omega_{\Gamma} -\omega_{A}}. Oι δυο πλανήτες θα βρεθούν για πρώτη φορά πάλι στην πλησιέστερη απόστασή τους όταν Δφ=2π, οπότε: \Delta t =\frac{2 \pi}{\omega_{\Gamma} -\omega_{A}}=\frac{T_{A}T_{\Gamma}}{T_{A}-T_{\Gamma}}=\frac{T_{A}}{T_{A}-1}.
Αντικαθιστώντας στην τελευταία εξίσωση παίρνουμε \Delta t =2,19y ή 26,3 μήνες.



Κατηγορίες:ΑΣΤΡΟΝΟΜΙΑ, ΔΙΑΣΤΗΜΑ, ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ, ΜΗΧΑΝΙΚΗ, ΧΙΟΥΜΟΡ

Ετικέτες:

Σχολιάστε

Εισάγετε τα παρακάτω στοιχεία ή επιλέξτε ένα εικονίδιο για να συνδεθείτε:

Λογότυπο WordPress.com

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό WordPress.com. Αποσύνδεση /  Αλλαγή )

Φωτογραφία Google

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Google. Αποσύνδεση /  Αλλαγή )

Φωτογραφία Twitter

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Twitter. Αποσύνδεση /  Αλλαγή )

Φωτογραφία Facebook

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Facebook. Αποσύνδεση /  Αλλαγή )

Σύνδεση με %s

Ο ιστότοπος χρησιμοποιεί το Akismet για την εξάλειψη των ανεπιθύμητων σχολίων. Μάθετε πως επεξεργάζονται τα δεδομένα των σχολίων σας.

Αρέσει σε %d bloggers: