Το αμάρτημα της Εύας

Το δαγκωμένο μήλο που πέφτει: Η ακατανίκητη επιθυμία της γνώσης από τη μια μεριά (το δαγκωμένο μήλο της βιβλικής Εύας) και η έμφυτη ανθρώπινη περιέργεια για τον κόσμο από την άλλη (το μήλο του Νεύτωνα που πέφτει).

Σε αντίθεση με την σχολική φυσική που είναι γεμάτη από φανταστικά διεστραμμένα προβλήματα που βασανίζουν μαθητές και καθηγητές, στο νέο βιβλίο του Στέφανου Τραχανά «Το αμάρτημα της Εύας – Φυσική κάτω από τ’ άστρα και δημιουργική μάθηση» τίθενται τελείως διαφορετικοί προβληματισμοί. Κεντρικό πρόσωπο στο βιβλίο είναι η Εύα, μια φοιτήτρια του τμήματος της πλατωνικής φυσικής.
Όπως συνέβη στις αρχές του 5ου αιώνα π.Χ. όταν μια όμορφη νύχτα στην Μίλητο κάποιοι έστρεψαν το βλέμμα τους στον μαγευτικό έναστρο ουρανό και τόλμησαν να σκεφτούν διαφορετικά, σηματοδοτώντας την γέννηση της επιστημονικής σκέψης,
έτσι και η Εύα αφήνεται στην παράξενη έλξη του έναστρου ουρανού, αρχίζοντας τις αναζητήσεις της με μια σειρά νυχτερινών παρατηρήσεων, εγκαθιδρύοντας την Αστρονομία Γυμνού Οφθαλμού(!).
Καταλαμβάνεται από την «αμαρτωλή» περιέργεια του πραγματικού κόσμου. Θέτει τα δικά της προβλήματα. Προβλήματα που μπορούμε να απαντήσουμε με απλούς λογικούς συλλογισμούς και γνώσεις λυκειακής φυσικής, όπως:
Πόσο μακριά είναι τα άστρα που βλέπουμε στον νυχτερινό ουρανό;
Παίρνοντας υπόψιν το γεγονός ότι ο ηλιακός θερμοσίφωνας του σπιτιού μας … δουλεύει, μπορούμε να εκτιμήσουμε την ένταση του ηλιακού φωτός πάνω στη Γη;
Γιατί η ακτίνα της Γης ΔΕΝ μπορεί να είναι 640 km ή 64.000 km;
Γιατί η Αφροδίτη (Αποσπερίτης ή Αυγερινός) εμφανίζεται λίγο μετά τη δύση ή λίγο πριν την ανατολή του ήλιου;
Μπορούμε με δικές μας παρατηρήσεις γυμνού οφθαλμού να επιβεβαιώσουμε τους νόμους του Kepler (!); κ.ο.κ
Η Εύα κάνει την πρώτη της αστρονομική πρόβλεψη και γεύεται τη χαρά να τη δει να επαληθεύεται. Αυτό που της δίνει γνήσια ευχαρίστηση δεν είναι η παθητική εκμάθηση έτοιμων γνώσεων αλλά η διαδικασία ανακάλυψής τους. Όπου το βασικό κίνητρο είναι η έμφυτη περιέργεια του είδους μας.

Γραμμένο —στο μεγαλύτερο μέρος του— σε διαλογική μορφή, το βιβλίο απευθύνεται σε ανήσυχους εκπαιδευτικούς, σε πολίτες με γνήσιο ενδιαφέρον για την επιστήμη και, βέβαια, σε μαθητές ή φοιτητές που ασφυκτιούν —όπως κι οι ήρωες του βιβλίου— μέσα στη στειρότητα του τρόπου διδασκαλίας της επιστήμης στη χώρα μας.
Τα βασικά μέρη του βιβλίου είναι:

  • Από τη Γη στον ουρανό: Το ξεκίνημα • Η κίνηση των πλανητών: «Το πλαίσιο της παγκόσμιας νομοτέλειας» • Ο μεγάλος κόσμος εκεί έξω: Διάσημοι αστερισμοί, άστρα γίγαντες, άλλοι «κόσμοι» • Μαύρες τρύπες: Η σκοτεινή πλευρά της βαρύτητας • Από τον ουρανό στη Γη: Η επιστροφή • Επίμετρο: Οι νόμοι πάνω από τους νόμους: Το Σύνταγμα της Φυσικής • Παράρτημα: Ενέργεια και Στροφορμή: Μια «σχολική» εισαγωγή σε δύο βασικές έννοιες

Ακολουθεί ένα απόσπασμα από το βιβλίο :

Κάτω οι ελλείψεις! – Ζήτω οι κύκλοι!
Οι νόμοι του Kepler πάνε σχολείο

(…) Η αρχή της μέγιστης απλότητας που έχει υιοθετήσει η Εύα – ακόμα περισσότερο: η απαίτηση να κρατήσει τους υπολογισμούς της σε επίπεδο φυσικής Λυκείου – φτάνει τώρα σε κρίσιμο ένα σημείο.
Για να μπορέσει να προχωρήσει σε ποσοτική περιγραφή της κίνησης των πλανητών, θα πρέπει  να επιχειρήσει μια δραστική απλοποίηση της εξαγωγής και του τρόπου εφαρμογής των νόμων του Kepler – βασικά του τρίτου νόμου-, ώστε να έρθει πράγματι σε επίπεδο λυκειακής φυσικής.
Αυτή τη φορά επιδιώκει όμως και κάτι περισσότερο.
Θέλει να φέρει το θέμα σε επίπεδο «κουβεντιαστής φυσικής» , όπως αποκαλεί τη χαλαρή επιστημονική κουβέντα, γύρω από ένα τραπεζάκι καφενείου, ο αγαπημένος καθηγητής της στη σχολή. Όπου επιτρέπονται μόνο πράξεις που μπορούν να γίνουν με το μυαλό ή σε ένα πρόχειρο φύλλο χαρτιού ή – ακόμα – και σε μια χαρτοπετσέτα. Και όπως ήδη γνωρίζει η Εύα, το κύριο εμπόδιο για την απλοποίηση που επιδιώκει είναι αυτό που αργότερα ονόμασε «φετίχ των ελλειπτικών» τροχιών».
Ένα ιστορικά δικαιολογημένο φετίχ, σπεύδει να αναγνωρίσει, φετίχ όμως παρ’ όλ’ αυτά: Η απόδειξη των ελλειπτικών τροχιών με ταυτόχρονη ανακάλυψη του απειροστικού λογισμού από τον Νεύτωνα είναι μια ιδρυτική πράξη της σύγχρονης επιστήμης.
Έτσι, οι ελλειπτικές τροχιές περιβάλλονται με ένα είδος ιερότητας, με το οποίο κανένα άλλο θέμα της φυσικής δεν περιβλήθηκε ποτέ. Οι ελλειπτικές τροχιές των πλανητών είναι κάτι σαν το ιερό δισκοπότηρο της φυσικής. Ώστε να πρέπει να υπερβείς – έτσι το βίωσε η Εύα – μια ισχυρή εσωτερική αναστολή, ένα «αίσθημα αμαρτίας» , για να πεις κάποια στιγμή το αυτονόητο. Ότι, δηλαδή, οι τροχιές όλων σχεδόν των πλανητών – σίγουρα των τριών βασικών, αλλά και της Γης – είναι αρκετά κοντά σε κύκλους [1], ώστε να είναι μια ειδική μορφή αυτοτιμωρίας το να μην τολμάς να τις προσεγγίσεις με κύκλους, οπότε ο υπολογισμός τους θα γίνει πλέον μια λυκειακή άσκηση.
Ακόμα περισσότερο – συνεχίζει η Εύα -, όταν αυτό που σ’ ενδιαφέρει δεν είναι να κάνεις επαγγελματική αστρονομία – ούτε καν ερασιτεχνική με ένα μικρό τηλεσκόπιο-, αλλά Αστρονομία Γυμνού Οφθαλμού. Όπου, ακόμα και μια ακρίβεια της τάξης του 20% στις προβλέψεις σου θα πρέπει μάλλον να θεωρηθεί θρίαμβος, αν σκεφτεί κανείς την ακρίβεια των δεδομένων που χρησιμοποίησες.
Δεν έχει λοιπόν καμιά αμφιβολία η Εύα ότι για τους σκοπούς του ταξιδιού της η αντικατάσταση των ελλείψεων με κύκλους επιβάλλεται όχι μόνο για λόγους απλούστευσης αλλά και για λόγους στοιχειώδους επιστημονικής σοβαρότητας. Γιατί μόνο αστείο θα ήταν, όταν οι παρατηρήσεις και οι υπολογισμοί σου σπανίως έχουν ακρίβεια μεγαλύτερη από μερικές δεκάδες τοις εκατό, εσύ να προσπαθείς με δέος στις ελλειπτικές τροχιές που οι διαφορές τους από κύκλους το πολύ να προκαλέσουν σφάλμα της τάξης του 5%-10%. Η Εύα έρχεται έτσι αντιμέτωπη και με το δεύτερο διανοητικό φετίχ που χαρακτήριζε τον κυρίαρχο τρόπο σκέψης της σχολής της: Τη λατρεία των ακριβών λύσεων και την περιφρόνηση προς τις προσεγγίσεις, ιδίως αν αυτές αποκαθηλώνουν «ιερά και όσια», όπως οι ελλειπτικές τροχιές.

«Κάτω οι ελλείψεις! -Ζήτω οι … κύκλοι!» , λοιπόν. Αυτό είναι το σύνθημα της Εύας κατά τη νέα φάση στην οποία εισέρχεται τώρα το ταξίδι της στο νυχτερινό ουρανό. Ας δούμε τις είδους απλοποίηση πέτυχε με αυτόν τον τρόπο.

————————————-

Mε την προσέγγιση των ελλειπτικών τροχιών ως κύκλων, η εικόνα της πλανητικής κίνησης θα είναι όπως στο σχήμα,

Πλανήτης σε κυκλική τροχιά γύρω από τον Ήλιο

οπότε ο νόμος του Νεύτωνα για κυκλική κίνηση -F=ma με a=v^{2}/r=κεντρομόλος επιτάχυνση – θα δώσει

m\frac{v^{2}}{r}=G\frac{m M}{r^{2}}     (1)

ενώ για την περίοδο Τ της πλανητικής κίνησης πλανητικής κίνησης γύρω από τον Ήλιο

T=\frac{2\pi r}{v}=\frac{2\pi}{\sqrt{GM}}r^{3/2}  (2)

και ο περίφημος 3ος νόμος του Kepler είναι ήδη στα χέρια μας. Η περίοδος είναι ανάλογη με την 3/2 δύναμη της ακτίνας της τροχιάς. Όμως ο τύπος (2) θα γίνει ασύγκριτα πιο εύχρηστος αν γράψουμε τον αντίστοιχο τύπο για τον πλανήτη Γη, δηλαδή

T_{\Gamma}=\frac{2\pi}{\sqrt{GM}}r_{\Gamma}^{3/2} (3)

και διαιρέσουμε τις (2) και (3) κατά μέλη. Θα είναι τότε

\frac{T}{T_{\Gamma}}=\left(\frac{r}{r_{\Gamma}} \right)^{3/2}

που γράφεται ισοδύναμα ως

T=r^{3/2}=r\sqrt{r} (σε AU) (5)

όπου τα T και r στην (5) μετριούνται σε Αστρονομικές Μονάδες, στις οποίες οι μονάδα του χρόνου είναι το γήινο έτος T_{\Gamma} και η μονάδα μήκους η ακτίνα r_{\Gamma} της γήινης τροχιάς γύρω από τον Ήλιο (…)
Έτσι, π.χ., αν κάποιος στην παρέα σας ρωτήσει πόσο είναι το κρόνειον έτος – δηλαδή το T του Κρόνου – και σας λέει ότι η ακτίνα της τροχιάς τους είναι 10 AU (10 φορές η γήινη τροχιά γύρω από τον Ήλιο), μπορείτε να του απαντήσετε αμέσως – σε στυλ «κουβεντιαστής» φυσικής»–

δέκα ρίζα 10 \cong δέκα x 3 = 30 χρόνια

ενώ για τον Δία – όπου r_{\Delta} \cong 5 AU – η αντίστοιχη «κουβεντιαστή απάντηση» είναι

5 ρίζα 5 \cong πέντε x 2 = 10 χρόνια

Θα συμφωνήσετε πιστεύουμε ότι με την προσέγγιση των κυκλικών τροχιών ο τρίτος νόμος του Kepler[2] γίνεται μια τετριμμένη σχολική άσκηση, ενώ με χρήση του κατάλληλου – και αυτονόητου – συστήματος μονάδων οι αριθμητικοί υπολογισμοί συχνά δεν απαιτούν ούτε κομπιουτεράκι. Κουβεντιαστή φυσική στα καλύτερά της!

σημειώσεις:
[1] Η «χειρότερη» περίπτωση είναι ο Άρης, του οποίου η τροχιά διαφέρει από κύκλο κατά ~10%. Ακολουθεί ο Δίας με ~5%, εν συνεχεία η Γη με μόλις  ~1,6% και τέλος η … υπέροχη Αφροδίτη, της οποίας η τροχιά διαφέρει από κύκλο μόνο κατά έξι τοις χιλίοις (0,6%)! Η παράμετρος που μετράει αυτή τη διαφορά είναι γνωστή ως εκκεντρότητα, όμως ο ακριβής ορισμός δεν θα μας χρειαστεί εδώ.
[2] Παρεπιπτόντως, οι δύο προηγούμενοι είναι:
ΠΡΩΤΟΣ ΝΟΜΟΣ: Οι τροχιές των πλανητών είναι ελλείψεις, με τον Ήλιο στη μία από τις εστίες τους
ΔΕΥΤΕΡΟΣ ΝΟΜΟΣ: Η επιβατική ακτίνα που συνδέει τον Ήλιο με τον πλανήτη σαρώνει ίσα εμβαδά σε ίσους χρόνους. Όντας ειδική περίπτωση ελλείψεων, οι κυκλικές τροχιές προφανώς ικανοποιούν τον πρώτο νόμο. Ικανοποιούν όμως και τον δεύτερο, αφού η κίνηση πάνω στον κύκλο είναι ομαλή. Άρα, για εμάς εδώ, η ουσία των νόμων του Kepler είναι ο τρίτος νόμος.

Ο Στέφανος Τραχανάς διδάσκει, μεταξύ άλλων, κβαντική φυσική και διαφορικές εξισώσεις στο τμήμα Φυσικής του Πανεπιστημίου Κρήτης από το 1983 έως σήμερα. Είναι συγγραφέας εννέα πανεπιστημιακών συγγραμμάτων στα παραπάνω πεδία.
Μπορούμε να διαχωρίσουμε την διδασκαλία της κβαντικής φυσικής σε δύο περιόδους: την περίοδο πριν το 1981, όταν η διδασκαλία βασίζονταν σε βιβλία (π.χ. του
Messiah ή του Schiff) όπου κυριαρχούσε ο μαθηματικός φορμαλισμός που έκρυβε κάθε ίχνος φυσικής, και την περίοδο μετά το 1981, αφότου έγινε η πρώτη έκδοση της Κβαντομηχανικής του Στέφανου Τραχανά. Εκεί, διαλύεται με τον καλύτερα δυνατό παιδαγωγικό τρόπο το μαθηματικό μυστήριο, δείχνοντας ότι η εξέλιξη της φυσικής δεν είναι θέμα αυθαίρετων μαθηματικών ορισμών, αλλά είναι τα πειραματικά δεδομένα που καθορίζουν ποιες μαθηματικές έννοιες είναι χρήσιμες για την κβαντική περιγραφή της φύσης. Η Κβαντομηχανική του, μεταφράστηκε στα Αγγλικά ως «An Introduction to Quantum Physics» και κυκλοφορεί από τον εκδοτικό οίκο Wiley.
Εκτός από τα βιβλία της Κβαντομηχανικής και των Διαφορικών εξισώσεων ο Στέφανος Τραχανάς εξέδωσε και ένα βιβλίο για το ευρύτερο κοινό με τίτλο «Το φάντασμα της όπερας». Έναυσμα για το βιβλίο αυτό ήταν το γεγονός ότι ενώ κάθε μορφωμένος πολίτης θεωρεί απαράδεκτο να μην έχει διαβάσει κλασική λογοτεχνία ή να μην έχει δει μεγάλες θεατρικές παραστάσεις, το να μην ξέρει τι λέει ο 2ος θερμοδυναμικός νόμος ή η αρχή της αβεβαιότητας θεωρείται αυτονόητο. Ο κόσμος σήμερα μπορεί να αποδέχεται και να χρησιμοποιεί τα τεχνολογικά επιτεύγματα που βασίζονται στην επιστήμη και την επιστημονική σκέψη, όμως υπάρχουν πάρα πολλοί ανάμεσά μας που αποστρέφονται την επιστήμη και απορρίπτουν την επιστήμονική σκέψη. Η ιδέα του «φαντάσματος» πηγάζει από το γεγονός ότι οι βασικοί νόμοι της φύσης βρίσκονται στο υπόγειο, στον μικρόκοσμο, ενώ o δικός μας κλασικός κόσμος δεν είναι τίποτε άλλο από μια ωχρή αντανάκλαση των κβαντικών νόμων. Όπως στο μιούζικαλ «Phantom of the Opera» του Andrew Lloyd Webber, ένας ιδιοφυής δαιμονικός καλλιτέχνης εξορισμένος από την κοινωνία στο υπόγειο της όπερας καθορίζει τα τεκταινόμενα στην σκηνή.
Για το ευρύ κοινό, κυκλοφορεί επίσης από τις Πανεπιστημιακές Εκδόσεις Κρήτης και το ΔΩΡΕΑΝ βιβλίο «Μεγάλη επιστήμη, ενδιαφέρουσες ζωές» το οποίο μπορείτε να κατεβάσετε από ΕΔΩ.
Ο Στέφανος Τραχανάς εκτός από το παιδαγωγικό, το συγγραφικό και το εκδοτικό (βλέπε ΠΕΚ) του έργο, πριν από μερικά χρόνια πήρε την πρωτοβουλία για την ίδρυση του Mathesis —ενός ιδιαίτερου τμήματος των ΠΕΚ— στο οποίο και προσφέρει εθελοντικά την εργασία του τόσο ως διευθυντής του (πλήρους απασχόλησης) όσο και ως δάσκαλος ή συγγραφέας. Η επιτυχία του «πειράματος» είναι το προσωπικό του στοίχημα για τα επόμενα χρόνια.



Κατηγορίες:ΑΣΤΡΟΝΟΜΙΑ, ΑΣΤΡΟΦΥΣΙΚΗ, ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ, ΦΥΣΙΚΗ

Ετικέτες: , ,

Σχολιάστε

Εισάγετε τα παρακάτω στοιχεία ή επιλέξτε ένα εικονίδιο για να συνδεθείτε:

Λογότυπο WordPress.com

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό WordPress.com. Αποσύνδεση /  Αλλαγή )

Φωτογραφία Google

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Google. Αποσύνδεση /  Αλλαγή )

Φωτογραφία Twitter

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Twitter. Αποσύνδεση /  Αλλαγή )

Φωτογραφία Facebook

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Facebook. Αποσύνδεση /  Αλλαγή )

Σύνδεση με %s

Ο ιστότοπος χρησιμοποιεί το Akismet για την εξάλειψη των ανεπιθύμητων σχολίων. Μάθετε πως επεξεργάζονται τα δεδομένα των σχολίων σας.

Αρέσει σε <span>%d</span> bloggers: