To θεώρημα Carnot για την πλαστική κρούση

Posted on 23/11/2020

0


Στον πύργο του Άιφελ είναι χαραγμένα 72 ονόματα Γάλλων μαθηματικών, φυσικών, μηχανικών και άλλων επιστημόνων ως αναγνώριση της συνεισφοράς τους. Mεταξύ αυτών είναι και το όνομα Carnot. Όχι όμως του Nicolas Léonard Sadi Carnot, γνωστό από την μηχανή Carnot και την συνεισφορά του στην θερμοδυναμική, αλλά του πατέρα του, Lazare Carnot.
Ο Lazare Carnot εκτός από πολιτικός και στρατιωτικός, είχε παράλληλα και σημαντική συνεισφορά στα μαθηματικά και την φυσική.

Μεταξύ άλλων, ο πατέρας «του πατέρα της θερμοδυναμικής», διατύπωσε και ένα θεώρημα που σχετίζεται με την απώλεια της μηχανικής ενέργειας στις πλαστικές κρούσεις. Το εν λόγω θεώρημα μπορεί να διατυπωθεί και σαν άσκηση που απευθύνεται σε μαθητές Λυκείου ως εξής:

Μια μάζα m1 κινείται σε οριζόντιο επίπεδο με ταχύτητα μέτρου υ1 κατά μήκος του άξονα x’x χωρίς τριβές, όπως φαίνεται στο διπλανό σχήμα. Η μάζα m1 θα συγκρουστεί µε σώμα μάζας m2 που κινείται επίσης χωρίς τριβές κατά μήκος του άξονα x’x με ταχύτητα μέτρου υ21.
Η κρούση των δυο μαζών είναι πλαστική. Έτσι, οι δυο μάζες μετά την κρούση κινούνται ως ένα σώμα με ταχύτητα V.
Να δείξετε ότι κατά την διάρκεια της κρούσης παράγεται θερμική ενέργεια Q= \frac{1}{2} \mu v_{\sigma \chi}^2, όπου v_{\sigma \chi} = v_{1}-v_{2} και \mu=\frac{m_{1}m_{2}}{m_{1}+m_{2}}.

πηγή: Arnold Sommerfeld, «Mechanics -Lectures On Theoretical Physics»