Η διάσταση φράκταλ του μονοπατιού των Απαλαχίων

Posted on 10/11/2020

0



Η διαδρομή των Απαλαχίων είναι ένα από τα μεγαλύτερα μονοπάτια του κόσμου και διέρχεται μέσα από 14 ανατολικές πολιτείες των ΗΠΑ. Έχει μήκος 2193 μίλια και κάθε χρόνο εκατοντάδες πεζοπόροι επιχειρούν να το διανύσουν, όπως για παράδειγμα οι Robert Redford και Nick Nolte, στην απολαυστική ταινία «A Walk in the Woods» :

O «περίπατος» των Απαλαχίων εμφανίζει μια αξιοσημείωτη πολυπλοκότητα με πολλές στροφές και γυρίσματα, έτσι ώστε να διαθέτει δομή φράκταλ. Το φράκταλ είναι ένα γεωμετρικό σχήμα το οποίο όσες φορές και να μεγεθυνθεί οποιοδήποτε τμήμα του θα συνεχίζει να παρουσιάζει ένα εξίσου περίπλοκο σχέδιο με μερική ή ολική επανάληψη του αρχικού. Τα fractals εμφανίζουν λεπτομέρειες οι οποίες γίνονται ορατές μόνο μετά από μεγέθυνσή τους σε κάποια κλίμακα, διαφέροντας έτσι στην μορφή τους σε σχέση με τα συμβατικά γεωμετρικά σχήματα. Συνεπώς δεν είναι αντικείμενα τα οποία μπορούν να οριστούν με τη βοήθεια της ευκλείδειας γεωμετρίας.

Τα fractals περιγράφονται στο κλασικό βιβλίο του B. Mandelbrot, «Fractal Geometry of Nature» (κατεβάστε το δωρεάν από ΕΔΩ).

Το 1967 ο Mandelbrot προβληματιζόμενος σχετικά το μήκος της ακτογραμμής της Βρετανίας, συνειδητοποίησε ότι αυτό σχετίζεται με την κλίμακα του χάρτη που θα χρησιμοποιηθεί. Έτσι, προέκυψε ένα άρθρο με τίτλο «How long is the coast of britain? Statistical self-similarity and fractional dimension» , όπου ορίζεται  η έννοια της κλασματικής διάστασης των fractals. Μια ευχάριστη εισαγωγή στην πολύπλοκη έννοια της διάστασης των fractals είχε κάνει ο Γιάννης Μπακόπουλος(*) ΕΔΩ: «Fractals παντού και πάντα!» .

Η διαδρομή των Απαλαχίων αντιστοιχεί σε μια όχι ασήμαντη διάσταση φράκταλ. Ο Brian Skinner, από το Πανεπιστήμιο του Οχάιο, την υπολόγισε σε κλίμακες μήκους μεταξύ ∼20 m και ∼100 km βρίσκοντας μια τιμή D≈1.08. Όπως αναφέρει στην δημοσίευσή του με τίτλο, «The fractal dimension of the Appalachian Trail» , η διάσταση D (divider dimension) μπορεί να χρησιμοποιηθεί για να εκτιμηθεί η πραγματική απόσταση πεζοπορίας μεταξύ δυο σημείων της διαδρομής σε έναν χάρτη με πεπερασμένη χωρική ανάλυση (π.χ. χάρτες Google). Kάτι που το επαλήθευσε «πειραματικά» , διανύοντας ο ίδιος το επίπονο μονοπάτι των Απαλαχίων.

διαβάστε περισσότερα:  

Click to access 2011.03332.pdf

(*) στις αρχές της δεκαετίας του 1990 οι Κώστας Ποτηριάδης και Γιάννης Μπακόπουλος βομβάρδισαν με πρωτόνια στόχο από τσιμέντο με σκοπό τον προσδιορισμό της διάστασης φράκταλ του τσιμέντου (!) [Determination of fractal dimension in cement gels by PIXE]

Ετικέτα: ,