Η ταχύτητα του ήχου και οι θεμελιώδεις φυσικές σταθερές

Posted on 10/10/2020

0


Το ανώτατο όριο της ταχύτητας του ήχου εξαρτάται MONO από δύο αδιάστατες σταθερές – την σταθερά λεπτής υφής και τον λόγο της μάζας πρωτονίου προς την μάζα του ηλεκτρονίου. Αυτό είναι το εντυπωσιακό αποτέλεσμα ερευνητών από το  Ηνωμένο Βασίλειο και τη Ρωσία, οι οποίοι υπολογίζουν ότι το μέγιστο όριο στην ταχύτητα του ήχου είναι διπλάσιο από την μεγαλύτερη ταχύτητα ήχου που έχει μετρηθεί μέχρι σήμερα.

H μέγιστη ταχύτητα που μπορεί να αποκτήσει ο ήχος είναι περίπου 36,1 χιλιόμετρα ανά δευτερόλεπτο. Αυτό μπορεί να συμβεί στο μεταλλικό υδρογόνο. Η ταχύτητα αυτή είναι περίπου δυο φορές μεγαλύτερη από την ταχύτητα του ήχου στο διαμάντι.

Οι δυο αδιάστατες φυσικές σταθερές, η σταθερά λεπτής υφής \alpha και ο λόγος των μαζών πρωτονίου προς ηλεκτρόνιο m_{p}/m_{e} παίζουν σημαντικό ρόλο στις πυρηνικές αντιδράσεις κατά την αρχέγονη σύνθεση των στοιχείων στα πρώτα λεπτά της Μεγάλης Έκρηξης ή στην πυρηνοσύνθεση στο εσωτερικό των άστρων, και όχι μόνο.
Σύμφωνα με την δημοσίευση των φυσικών K. Trachenko, B. Monserrat , C. J. Pickard και V. V. Brazhkin με τίτλο «Speed of sound from fundamental physical constants», ένας συνδυασμός των δυο αυτών σταθερών προς μια νέα αδιάστατη σταθερά μας καθορίζει το ανώτατο όριο στην ταχύτητα του ήχου v_{u} σε συμπυκνωμένες φάσεις.

Η ταχύτητα του ήχου είναι πιο μικρή στα αέρια, μεγαλύτερη στα υγρά και ακόμα μεγαλύτερη στα στερεά. Για παράδειγμα, η ταχύτητα του ήχου στον αέρα είναι περίπου 340 m/s, στο νερό περίπου 1500 m/s και στο σίδερο πάνω από 5000 m/s. Αυτές οι διαφορές οφείλονται στον τρόπο που ένα κύμα διαταράσσει κατά την διάδοσή του τα άτομα ή τα μόρια του ελαστικού μέσου. Όσο πιο ελαστικότεροι είναι οι σύνδεσμοι μεταξύ των μορίων του μέσου τόσο μικρότερη είναι η ταχύτητα διάδοσης του ήχου. Γιαυτό στα στερεά η ταχύτητα διάδοσης είναι μεγαλύτερη από την ταχύτητα διάδοσης στα υγρά. Στα στερεά η ταχύτητα διάδοσης υπολογίζεται από την εξίσωση v=\sqrt{\frac{Y}{\rho}}, είναι ανάλογη με την τετραγωνική ρίζα του μέτρου της ελαστικότητας Υ προς την πυκνότητα του μέσου.

Ξεκινώντας από την παραπάνω εξίσωση, μέσα από σχετικά απλή επιχειρηματολογία που βασίζεται σε βασικές αρχές, οι ερευνητές Trachenko et al καταλήγουν στο συμπέρασμα ότι η ταχύτητα του ήχου σε ένα υλικό υπολογίζεται από την εξίσωση:
v_{u}=\alpha \left(\frac{m_{e}}{2m}\right)^{\frac{1}{2}}, όπου \alpha η σταθερά λεπτής υφής, m η μάζα των ατόμων ή μορίων του μέσου και c η ταχύτητα του φωτός στο κενό. Η μικρότερη τιμή που μπορεί να πάρει ο παρονομαστής ισούται με την μάζα του υδρογόνου, επομένως η μέγιστη ταχύτητα του ήχου εξαρτάται μόνο από την σταθερά λεπτής υφής και τον λόγο μαζών ηλεκτρονίου προς πρωτόνιο:

v_{u}=\alpha \left(\frac{m_{e}}{2m_{p}}\right)^{\frac{1}{2}} \cong36,1\frac{km}{s}.

Το συμπέρασμα αυτό υποστηρίζεται και με επιχειρήματα που χρησιμοποιούν ένα μεγάλο σύνολο πειραματικών δεδομένων.

Υπενθυμίζεται ότι η μέγιστη ταχύτητα που εμφανίζεται στο σύμπαν είναι η ταχύτητα του φωτός στο κενό που ισούται με 300.000 km/s.

Η ταχύτητα του ήχου στο ατομικό υδρογόνο συναρτήσει της πίεσης. Η μεγαλύτερη δυνατή ταχύτητα του ήχου επιτυγχάνεται στο στερεό υδρογόνο, μια θεωρητική (;) κατάσταση της ύλης που μπορεί να επιτευχθεί σε τεράστια πίεση (πάνω από μερικά εκατομμύρια ατμόσφαιρες). Τέτοιες καταστάσεις εμφανίζονται στους πυρήνες αέριων γιγαντιαίων άστρων σαν τον Δία. Σ’ αυτές τις πιέσεις το υδρογόνο συμπεριφέρεται όπως τα μεταλλικά στερεά.

Οι τέσσερις ερευνητές υποστηρίζουν ότι ο προσδιορισμός της μέγιστης δυνατής ταχύτητας του ήχου συναρτήσει μόνο δυο φυσικών σταθερών, διευρύνει την κατανόησή μας στο πως οι θεμελιώδεις σταθερές μπορούν να επιβάλλουν νέα όρια σε σημαντικές φυσικές ιδιότητες.

διαβάστε περισσότερα ΕΔΩ: «Scientists find upper limit for the speed of sound»
και όλες τις λεπτομέρειες στην δημοσίευση των Trachenko et al ΕΔΩ:

Click to access 2004.04818.pdf

Posted in: ΜΗΧΑΝΙΚΗ