Κίνηση με σταθερή ισχύ

Posted on 26/09/2020

0


… σε σύγκριση με την κίνηση υπό σταθερή δύναμη

Ένα αυτοκίνητο µάζας m που την χρονική στιγμή μηδέν είναι ακίνητο, αρχίζει να κινείται υπό την επίδραση σταθερής συνισταμένης δύναμης F0 μέχρι την χρονική στιγμή t=t0. Από την χρονική στιγμή t=t0 και μετά, στο αυτοκίνητο ασκείται κατάλληλη συνισταμένη δύναμη, έτσι ώστε να συνεχιστεί η ευθύγραμμη κίνηση και η ισχύς της να είναι σταθερή και ίση με P0. Να υπολογίσετε τo διάστημα, την ταχύτητα, την επιτάχυνση (και την συνισταμένη δύναμη), το έργο και την ισχύ συναρτήσει του χρόνου. Γνωστά μεγέθη: m, F0, P0.

απάντηση:
Στο χρονικό διάστημα 0 έως t0 που η συνισταμένη δύναμη είναι σταθερή F=F0 ισχύουν τα γνωστά: α=F0/m=σταθ., υ=F0∙t/m, s=F0∙t2/2m, W=F02t2/2m και P=F02t/m. H χρονική στιγμή t0 προσδιορίζεται από την σχέση: t0=mP0/F02.

Για t≥t0 ισχύουν: P0=F(t)∙υ(t)=σταθερή, οπότε

P_{0}=m\,\ddot{s}(t) \dot{s}(t) ή \frac{d\dot{s}^{2}(t)}{dt}=\frac{2P_{0}}{m} ή  \dot{s}(t)=\sqrt{\frac{2P_{0}t}{m}} και

s(t)=\sqrt{\frac{8P_{0}}{9m}}(t^{3/2}-t_{0}^{3/2}) .

H ταχύτητα θα δίνεται από την σχέση: v(t)= \frac{ds}{dt}=\sqrt{\frac{2P_{0}t}{m}}

η επιτάχυνση και η δύναμη: a(t)=\frac{dv}{dt}=\sqrt{\frac{P_{0}}{2mt}} και F(t)=ma(t)=\sqrt{\frac{mP_{0}}{2t}}

και το έργο της συνισταμένης δύναμης, εφόσον P=P_{0}=σταθερή, θα είναι: W=P_{0}t.

αφορμή για το πρόβλημα ήταν το παρακάτω tweet (που περιέχει ένα τυπογραφικό λάθος και μια απροσδιοριστία):

Posted in: ΜΗΧΑΝΙΚΗ