Κίνηση με σταθερή ισχύ

… σε σύγκριση με την κίνηση υπό σταθερή δύναμη

Ένα αυτοκίνητο µάζας m που την χρονική στιγμή μηδέν είναι ακίνητο, αρχίζει να κινείται υπό την επίδραση σταθερής συνισταμένης δύναμης F0 μέχρι την χρονική στιγμή t=t0. Από την χρονική στιγμή t=t0 και μετά, στο αυτοκίνητο ασκείται κατάλληλη συνισταμένη δύναμη, έτσι ώστε να συνεχιστεί η ευθύγραμμη κίνηση και η ισχύς της να είναι σταθερή και ίση με P0. Να υπολογίσετε τo διάστημα, την ταχύτητα, την επιτάχυνση (και την συνισταμένη δύναμη), το έργο και την ισχύ συναρτήσει του χρόνου. Γνωστά μεγέθη: m, F0, P0.

απάντηση:
Στο χρονικό διάστημα 0 έως t0 που η συνισταμένη δύναμη είναι σταθερή F=F0 ισχύουν τα γνωστά: α=F0/m=σταθ., υ=F0∙t/m, s=F0∙t2/2m, W=F02t2/2m και P=F02t/m. H χρονική στιγμή t0 προσδιορίζεται από την σχέση: t0=mP0/F02.

Για t≥t0 ισχύουν: P0=F(t)∙υ(t)=σταθερή, οπότε

P_{0}=m\,\ddot{s}(t) \dot{s}(t) ή \frac{d\dot{s}^{2}(t)}{dt}=\frac{2P_{0}}{m} ή  \dot{s}(t)=\sqrt{\frac{2P_{0}t}{m}} και

s(t)=\sqrt{\frac{8P_{0}}{9m}}(t^{3/2}-t_{0}^{3/2}) .

H ταχύτητα θα δίνεται από την σχέση: v(t)= \frac{ds}{dt}=\sqrt{\frac{2P_{0}t}{m}}

η επιτάχυνση και η δύναμη: a(t)=\frac{dv}{dt}=\sqrt{\frac{P_{0}}{2mt}} και F(t)=ma(t)=\sqrt{\frac{mP_{0}}{2t}}

και το έργο της συνισταμένης δύναμης, εφόσον P=P_{0}=σταθερή, θα είναι: W=P_{0}t.

αφορμή για το πρόβλημα ήταν το παρακάτω tweet (που περιέχει ένα τυπογραφικό λάθος και μια απροσδιοριστία):



Κατηγορίες:ΜΗΧΑΝΙΚΗ

Ετικέτες:

Σχολιάστε

Εισάγετε τα παρακάτω στοιχεία ή επιλέξτε ένα εικονίδιο για να συνδεθείτε:

Λογότυπο WordPress.com

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό WordPress.com. Αποσύνδεση /  Αλλαγή )

Φωτογραφία Google

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Google. Αποσύνδεση /  Αλλαγή )

Φωτογραφία Twitter

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Twitter. Αποσύνδεση /  Αλλαγή )

Φωτογραφία Facebook

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Facebook. Αποσύνδεση /  Αλλαγή )

Σύνδεση με %s

Ο ιστότοπος χρησιμοποιεί το Akismet για την εξάλειψη των ανεπιθύμητων σχολίων. Μάθετε πως επεξεργάζονται τα δεδομένα των σχολίων σας.

Αρέσει σε %d bloggers: