Mια νέα ανακάλυψη σχετικά με το δωδεκάεδρο

Posted on 07/09/2020

0


Ξεκινώντας από μια κορυφή ενός πλατωνικού στερεού, μπορείτε να περπατήσετε σε ευθεία διαδρομή την επιφάνειά του, και χωρίς να περάσετε από κάποια άλλη κορυφή, να επιστρέψετε στην αρχική σας θέση; Για βρείτε την απάντηση χρειάζεστε ένα ντόνατ με 81 τρύπες!

Υποθέστε πως στέκεστε σε μια από τις κορυφές ενός πλατωνικού στερεού. Υπάρχει κάποια ευθεία διαδρομή που θα μπορούσατε να ακολουθήσετε ώστε, χωρίς να περάσετε από κάποια άλλη κορυφή, να επιστρέψετε τελικά στην αρχική σας θέση;
Για τα τέσσερα πλατωνικά στερεά που δημιουργούνται από τετράγωνα ή ισόπλευρα τρίγωνα – ο κύβος, το τετράεδρο, το οκτάεδρο και το εικοσάεδρο – οι μαθηματικοί κατέληξαν πρόσφατα ότι η απάντηση είναι αρνητική. Ξεκινώντας από μια κορυφή, οποιαδήποτε ευθεία διαδρομή ή θα συναντήσει μια άλλη κορυφή ή θα «τυλίγεται» αιωνίως χωρίς ποτέ να επιστρέψει στην αρχική θέση.
Αλλά για το δωδεκάεδρο, το οποίο σχηματίζεται από 12 πεντάγωνα, οι μαθηματικοί δεν γνώριζαν την απάντηση.

Μέχρι που οι Jayadev Athreya, David Aulicino και Patrick Hooper απέδειξαν πριν από τρεις μήνες ότι στο δωδεκάεδρο υπάρχει ένας άπειρος αριθμός τέτοιων διαδρομών. Στην εργασία τους, που δημοσιεύθηκε τον Μάιο [Platonic Solids and High Genus Covers of Lattice Surfaces], αποδεικνύουν ότι υπάρχουν 31 κατηγορίες τέτοιων διαδρομών.

Η λύση απαιτούσε νέες τεχνικές και αλγόριθμους υπολογιστών. Πριν από είκοσι χρόνια αυτή η ερώτηση ήταν εντελώς απρόσιτη. Πριν από 10 χρόνια θα απαιτούσε μια τεράστια προσπάθεια για την δημιουργία όλου του απαραίτητου λογισμικού, και μόνο τώρα ωρίμασαν όλες οι συνθήκες ώστε να βρεθεί η απάντηση.

Στο βίντεο που ακολουθεί ο Jayadev Athreya μας εξηγεί πως αυτός και οι συνεργάτες του επέλυσαν το πρόβλημα:

διαβάστε περισσότερες λεπτομέρειες: Mathematicians Report New Discovery About the Dodecahedron