Τα βαρυτικά κύματα και ο αριθμός π

Posted on 24/05/2020

0


Ο αριθμός π στον ουρανό: Χρησιμοποιώντας τα βαρυτικά κύματα για τον υπολογισμό του π, οι φυσικοί ελέγχουν τη θεωρία της σχετικότητας του Αϊνστάιν

Πριν από τουλάχιστον 3.700 χρόνια, οι Βαβυλώνιοι μαθηματικοί προσέγγισαν τον λόγο της περιφέρειας ενός κύκλου προς τη διάμετρό του. Και κατέγραψαν σε μια ταπεινή πήλινη πλάκα, τον πρώτο υπολογισμό της τιμής του π, σύμφωνα με τον οποίο π= 25/8 ή 3,125.

Σήμερα, ο Carl-Johan Haster, ένας θεωρητικός αστροφυσικός στο Ινστιτούτο Τεχνολογίας της Μασαχουσέτης, κατάφερε κάτι παρόμοιο: σε δημοσίευσή του με τίτλο «Pi from the sky. A null test of general relativity from a population of gravitational wave observations», υπολόγισε τον αριθμό π περίπου 3,115 (π=3.115+0.048−0.088).

Μέχρι σήμερα οι μαθηματικοί έχουν υπολογίσει 50 τρισεκατομμύρια από τα άπειρα δεκαδικά ψηφία του αριθμού π με τη βοήθεια ισχυρών υπολογιστών (τα πρώτα ψηφία είναι: 3,141592653…). Η προσέγγιση του Haster μπορεί να είναι μερικές χιλιετίες πίσω όσον αφορά την ακρίβεια, αλλά αυτό δεν επηρεάζει καθόλου τον πραγματικό του στόχο: να ελέγξει την γενική θεωρία της σχετικότητας του Αϊνστάιν, η οποία συνδέει τη βαρύτητα με τον χώρο και τον χρόνο.

Ο Haster, που  συμμετέχει στην ανίχνευση βαρυτικών κυμάτων με τον ανιχνευτή LIGO (Laser Interferometer Gravitational-Wave Observatory), χρησιμοποιεί το γεγονός ότι το π εμφανίζεται σε με διάφορους όρους μιας εξίσωσης που περιγράφει τη διάδοση των κυμάτων. Ο Haster συνειδητοποίησε ότι μπορούσε να αντιμετωπίσει τον αριθμό π ως μεταβλητή αντί για σταθερά. Μεταβάλλοντας τον αριθμό π έλεγχε αν οι μετρήσεις ήταν συνεπείς [με την γενική σχετικότητα].

Η θεωρία του Αϊνστάιν ταίριαζε με τις μετρήσεις αν και μόνο αν ο Haster χρησιμοποιούσε τιμές π κοντά στην τιμή που προσδιορίζεται με πολύ μεγάλη ακρίβεια με άλλες μαθηματικές μεθόδους. Δοκιμάζοντας τιμές του π από –20 έως 20, ο Haster έλεγξε περισσότερα από 20 γεγονότα βαρυτικών κυμάτων και διαπίστωσε ότι η κεντρική τιμή για τον αριθμό π, για την οποία συμφωνεί η θεωρία με το πείραμα ήταν 3,115. Έτσι, η θεωρία του Αϊνστάιν αντέχει και σ’ αυτό το περίεργο και διασκεδαστικό τεστ.

O αριθμός π αναδύεται συνεχώς –  όχι μόνο από τους κύκλους – , αλλά και σε πολλές άλλες περιπτώσεις, όπως για παράδειγμα, στο άτομο υδρογόνου , στο απλό εκκρεμές ή στον τρόπο με τον οποίο η βελόνα του Buffon πέφτει μεταξύ των γραμμών ή στις ελαστικές κρούσεις.

Ποιος είναι ο λόγος που το π εμφανίζεται στις εξισώσεις των βαρυτικών κυμάτων; Τα βαρυτικά κύματα αλληλεπιδρούν με τον εαυτό τους. Όταν διαδίδεται ένα βαρυτικό κύμα, «αντιλαμβάνεται» την καμπυλότητα του χωροχρόνου, συμπεριλαμβανομένης και της ενέργειας που δημιουργήθηκε από τα βαρυτικά κύματα που παράχθηκαν στο παρελθόν. Η πρώτη πέτρα που ρίχνετε σε μια ήρεμη λίμνη δημιουργεί τους γνωστούς κυματισμούς σε όλη την επιφάνεια. Αν ρίξετε άλλη μια πέτρα αμέσως μετά, η επιφάνεια δεν είναι πλέον ήρεμη – οι εναπομείναντες κυματισμοί από την προηγούμενη πέτρα θα επηρεάσουν τους νέους κυματισμούς. Τα βαρυτικά κύματα λειτουργούν παρόμοια, αλλά το μέσο διάδοσης είναι ο χωρόχρονος και όχι το νερό. Και η εξίσωση που περιγράφει αυτό το φαινόμενο αυτο-αλληλεπίδρασης περιέχει τον αριθμό π.

Βέβαια, αυτή η μέθοδος προσδιορισμού του αριθμού π μέσα από τις εξισώσεις των βαρυτικών κυμάτων, προσεγγίζουν τον αριθμό π μεταξύ των τιμών  3,027 έως 3,163. Για να βελτιωθεί η προσέγγιση του π με την μέθοδο Haster πρέπει να υπάρξουν περισσότερα δεδομένα από ανιχνεύσεις βαρυτικών κυμάτων, προερχομένων όμως από συγχωνεύσεις μικρότερων αντικειμένων, όπως άστρα νετρονίων. Προς το παρόν, υπάρχουν μόνο δύο καταγεγραμμένες συγχωνεύσεις αστέρων νετρονίων στα διαθέσιμα δεδομένα. Και έως ότου το LIGO – που έκλεισε λόγω του COVID-19 – επαναλάβει τη λειτουργία του, αυτή η προσέγγιση του αριθμού π δεν πρόκειται να βελτιωθεί.

πηγή: https://www.scientificamerican.com/article/pi-in-the-sky-general-relativity-passes-the-ratios-test/?utm_medium=social&utm_content=organic&utm_source=twitter&utm_campaign=SciAm_&sf234279574=1

διαβάστε όλες τις λεπτομέρειες εδώ: https://arxiv.org/abs/2005.05472

Click to access 2005.05472.pdf