Πόσο μεγάλος είναι ο αριθμός Graham;

Posted on 09/03/2020

1


Ένας πεπερασμένος μεν αριθμός, αλλά τόσο μεγάλος, ώστε αν η πληροφορία που τον περιγράφει αποθηκευτεί στον ανθρώπινο εγκέφαλο τότε (κάποιοι ισχυρίζονται) πως θα δημιουργηθεί μια μαύρη τρύπα ; ! ;
Ο αριθμός Graham είναι ασύλληπτα μεγάλος ακέραιος αριθμός ο οποίος προκύπτει ως το άνω όριο στην απάντηση προβλήματος του μαθηματικού πεδίου της θεωρίας Ramsey. Ο μαθηματικός και φιλόσοφος Frank P. Ramsey χρησιμοποίησε τον αριθμό αυτόν ως άνω όριο σε ένα γεωμετρικό πρόβλημα. Ο αριθμός αυτός έχει τόσο πολλά ψηφία που δεν είναι δυνατόν να εκφραστεί ούτε καν με δυνάμεις υψωμένες διαδοχικά ως a^{b^{c^{\cdot ^{\cdot ^{\cdot }}}}} ή αντίστοιχα διαμέσου του παραγοντικού συμβόλου ! , και επιστρατεύεται ειδικός συμβολισμός.

Η καταγραφή του συνόλου των ψηφίων θα απαιτούσε μεγαλύτερο χώρο από αυτόν που είναι διαθέσιμος στο παρατηρήσιμο σύμπαν, υποθέτoντας πως το κάθε ψηφίο θα καταλάμβανε τον υπερ-μικροσκοπικό χώρο του 4.2217 × 10−105 m3 ο οποίος αντιστοιχεί σε μια μονάδα όγκου Planck η οποία είναι η μικρότερη δυνατή μετρήσιμη ποσότητα όγκου. Όμως υπάρχουν τρόποι ώστε να βρεθούν το ποια είναι τα τελευταία ψηφία του αριθμού, για παράδειγμα τα 15 τελευταία ψηφία του είναι τα …627262464195387.

O μαθηματικός John Baez, το 2012, ισχυρίστηκε πως ο αριθμός είναι τόσο αστρονομικά μεγάλος που αν προσπαθήσουμε να αποθηκεύσουμε όλα του τα ψηφία στις εγκεφαλικές δομές μας, τότε το κεφάλι μας θα καταρρεύσει και μια μαύρη τρύπα θα δημιουργηθεί εντός του.

Η πληροφορία που μπορεί να αποθηκευτεί σε ένα δεδομένο σύστημα (όπως ο ανθρώπινος εγκέφαλος) είναι πεπερασμένη και κάθε προσπάθεια να στριμώξεις περισσότερη ύλη σε αυτό το σύστημα δημιουργεί μαύρες τρύπες (δυστυχώς αυτά δημοσιεύθηκαν στο Google+ το οποίο πλέον δεν υπάρχει). Κάποιοι είπαν πως ο προβληματισμός αυτός δεν έχει νόημα και κάποιοι θεωρητικοί φυσικοί, δήλωσαν ότι η υπόθεση του Baez ίσως να έχει μία βάση. Αφού η πληροφορία ισοδυναμεί με ενέργεια, η αποθήκευση μιας τερατώδους ποσότητας ενέργειας σε έναν τόσο μικρό χώρο όπως ο εγκέφαλός μας θα μπορούσε να σχηματίσει μια μαύρη τρύπα …

Ας δούμε δυο σχετικά βίντεο από το Numberphile:

πηγή: https://en.wikipedia.org/wiki/Graham%27s_numberhttps://mathworld.wolfram.com/GrahamsNumber.html

Ετικέτα: