Πέραν της φυσικής διαίσθησης

Posted on 23/02/2020

2



Στο τμήμα του μη λείου πλάγιου επιπέδου αφήνουμε να κυλίσουν τέσσερα ομογενή στερεά σώματα – έναν σφαιρικό φλοιό, μια συμπαγή σφαίρα, έναν κυλινδρικό φλοιό και έναν συμπαγή κύλινδρο. Το πέμπτο σώμα, ο κύβος, ολισθαίνει απλά χωρίς τριβές στον τελευταίο και λείο διάδρομο του πλάγιου επιπέδου.



Ο κύβος αποδεικνύεται πολύ εύκολα ότι ολισθαίνει με επιτάχυνση a_{cm}=g\sin\beta, όπου β η γωνία του πλάγιου επιπέδου. Τα άλλα τέσσερα στερεά, (βλέπε τον Walter Lewin στο βίντεο που ακολουθεί μετά το 3′ και 50’’),

αποδεικνύεται ότι κυλίονται έτσι ώστε το κέντρο μάζας τους να έχει επιτάχυνση:

a_{cm}=\frac{g\sin\beta}{1+\frac{I_{cm}}{mR^{2}}}=\frac{g\sin\beta}{1+\lambda}

Παρατηρείστε ότι η επιτάχυνση των στερεών εξαρτάται μόνο από τον συντελεστή λ στον τύπο της ροπής αδράνειάς τους Ι=λmR2.
Έτσι, για τον συμπαγή κύλινδρο προκύπτει a_{cm}=2g\sin\beta/3
για τον κυλινδρικό φλοιό a_{cm}=g\sin\beta/2
για την συμπαγή σφαίρα a_{cm}=5g\sin\beta/7
και για τον σφαιρικό φλοιό a_{cm}=3g\sin\beta/5

Αν επικεντρωθούμε σε ένα από τα στερεά που κυλάνε π.χ. τον κύλινδρο, διαπιστώνουμε πως στην επιτάχυνσή του δεν παίζει ρόλο ούτε η μάζα, ούτε η ακτίνα, ούτε το πλάτος του! Κι αυτό είναι πολύ δύσκολο να το προβλέψει κάποιος μόνο με την διαίσθησή του.

Posted in: ΜΗΧΑΝΙΚΗ