Αντιστάσεις, βολτόμετρα και ένα αμπερόμετρο

(νεώτερη ενημέρωση)
Το κύκλωμα που βλέπουμε στο παρακάτω διάγραμμα περιέχει τέσσερις αντιστάτες: δυο από αυτούς έχουν αντίσταση R και οι άλλοι δυο αντίσταση 3R. Tα βολτόμετρα είναι πανομοιότυπα (κι όχι ιδανικά) και οι ενδείξεις τους είναι 0,5V και 3V. Το αμπερόμετρο δείχνει 6 mA. Βρείτε την ένταση του ρεύματος που διαρρέει τον κάθε αντιστάτη και την τιμή του R.

μια σύντομη λύση:
Aφού τα βολτόμετρα είναι ίδια RV= V1/IV1=V2/IV2 ή 3V/6mA =0,5V/IV2, οπότε IV2=1mA  και RV=500Ω. Αν εναλλάξουμε τις ενδείξεις των βολτομέτρων προκύπτει 0,5V/6mA =3V/IVκαι IV2=36mA που είναι μεγαλύτερο από το συνολικό ρεύμα στο κύκλωμα, άρα άτοπο.
Απορρίπτονται οι διατάξεις R1=R2 , R3=R4 και R1=R3 , R2=R4 γιατί τότε το βολτόμετρο V2 θα έδειχνε μηδέν (αποδεικνύεται εύκολα με επιχειρήματα συμμετρίας)..
Έστω ότι R1=3R, R2=R,R3=R, R4=3R. Τα ρεύματα στους κλάδους ΒΓ και ΗΘ πρέπει να είναι ίσα, όπως επίσης και στους κλάδους ΖΗ και ΓΔ λόγω συμμετρίας (εναλλάσσοντας τους κλάδους αυτούς το κύκλωμα είναι πανομοιότυπο). Η φορά του ρεύματος στον κλάδο ΗΓ στην περίπτωση αυτή πρέπει να είναι προς τα πάνω (αλλιώς θα οδηγηθούμε σε άτοπο).
Εφαρμόζοντας τον 1ο κανόνα του Κirchhoff παίρνουμε ΙΓΔΒΓ=6mA (διότι ΙΓΔΖΗ) και ΙΒΓ+1mA=ΙΓΔ, απ’ όπου ΙΓΔ=3,5Α και ΙΒΓ=2,5Α. Από τον 2ο κανόνα του Κirchhoff στον βρόχο ΓΔΘΗΓ παίρνουμε 3,5R-2,5·3R+500·1=0 και R=125Ω.
Στο ίδιο αποτέλεσμα καταλήγουμε αν επιλέξουμε την διάταξη R1=R, R2=3R, R3=3R, R4=R, με την διαφορά ότι το ηλεκτρικό ρεύμα που διαρρέει το βολτόμετρο V2 έχει φορά προς τα κάτω.

Διαβάστε επίσης την αναλυτικότερη λύση του προβλήματος από τον Γιάννη Κυριακόπουλο ΕΔΩ:ylikonet.gr/2020/02/09

πηγή: https://aapt.scitation.org/doi/10.1119/1.5028252

… και μια εκδοχή της παραπάνω άσκησης «πιο φιλική στον μέσο μαθητή», από τον Διονύση Μάργαρη στο Υλικό Φυσικής – Χημείας:

Για το κύκλωμα του  διπλανού σχήματος δίνονται ότι τo βολτόμετρο με εσωτερική αντίσταση Rv=500Ω δείχνει ένδειξη Vv=VΒΕ = 50V,R1=200Ω, R2=500Ω, ενώ το ιδανικό αμπερόμετρο δείχνει ένδειξη Ι2=0,3 Α.

  1. Να βρεθεί η τάση VΑΒ καθώς και η ένταση Ι1 που διαρρέει τον κλάδο ΑΒ του κυκλώματος.
  2. Να βρεθούν οι εντάσεις των ρευμάτων που διαρρέουν τους δύο άλλους αντιστάτες και την πηγή τάσεως V.
  3. Αν R3=250Ω να υπολογιστούν:  α) Η τιμή της αντίστασης R4. β) Η τάση V.

Απάντηση

 



Κατηγορίες:ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΣΜΟΣ

Ετικέτες: ,

10 replies

  1. Όταν πρωτοειδα το site σας, ειδα επιστημονικα αρθρα, γι αυτό γραφτηκα συνδρομητης σας. Από τοτε όμως βλεπω ολο θεματα για παιδια του λυκειου, τα οποια ουδολως με ενδιαφερουν. Γι αυτό σας παρακαλω να με διαγραψετεκαι να μην μου ξαναστειλετε τετοια θεματα. Ευχαριστω πολύ.

    • Κανείς δεν μπορεί να σας διαγράψει από κάποια λίστα, γιατί κανείς δεν σας κατέγραψε πουθενά. Μόνος σας γραφτήκατε για να ενημερώνεστε με mail και μόνος σας θα διαγραφείτε.
      Ένα από τα πολλά οφέλη που αποκομίζει κανείς λύνοντας ασκήσεις φυσικής είναι η εξάσκηση της παρατηρητικότητάς του.
      Αν ήσασταν ελάχιστα παρατηρητικός θα διαπιστώνατε πως σε κάθε mail που λαμβάνατε στο κάτω μέρος υπάρχει η φράση: Unsubscribe to no longer receive posts from physicsgg.Change your email settings at Manage Subscriptions.
      Πατώντας απλά το «Unsubscribe» διαγράφεστε αυτομάτως! Σας παρακαλώ να το κάνετε όσο το δυνατόν συντομότερα.
      Ευχαριστώ πολύ.

  2. Εξαιρετική!
    Οι δύο «ασάφειες» το κάνουν ξεχωριστό.
    Αν δεν έκανα λάθος είναι 3,75mA, 2,25mA, 2,75mA και 3,25mA.

    • Αν δεν είναι 1mA στο βολτόμετρο, 3,5 και 2,5 στους αντιστάτες, τότε μάλλον υπάρχει κι άλλη λύση – γιατί αποκλείω την περίπτωση να κάνεις λάθος 🙂

  3. Είναι 1mA στο βολτόμετρο. Η αντίσταση είναι 120Ω.

    • αν στο βολτόμετρο το ρεύμα είναι 1mA και οι αντιστάτες είναι από αριστερά προς δεξια R1=R, R2=3R πάνω και R3=3R, R4=R κάτω, τότε oi R1 και R4 πρέπει να διαρρέονται από ίδιο ρεύμα, όπως και οι R2 και R3 από I2. Όμως Ι1=1mA+Ι2 και Ι1+Ι2=6mA. Aν λύνω σωστά το σύστημα έχω ρεύματα 3,5 και 2,5 mA στους αντιστάτες. Εφαρμόζοντας 2 κανόνα στον πάνω δεξιό βρόχο βγάζω 125 Ω (;;)
      Θα το δω πιο αναλυτικά σε λίγο…

  4. Αυτή ακριβώς την σύνδεση σκέφτηκα και εγώ.
    Το σύστημα που βγάζω είναι:
    i1+i2=6
    R.i1+3R.(i1-1)=3R.i2+R.(i2+1)=>4i1-3=4i2+1=>i1-i2=1
    Λύνω το σύστημα:
    i1+i2=6

    i1-i2=1
    Λες να έκανα λάθος σε κάποια πράξη.
    Θα το δω πάλι.

  5. Έχεις δίκιο.Έκανα λάθος. Προσθέτοντας έχουμε 2i1=7=>i1=3,5

  6. Ακριβώς.
    Κάποτε (Δέσμες) κάναμε την γέφυρα και την ισορροπία της.
    Καταλαβαίνει κάποιος ότι δεν μπορεί να έχουμε γέφυρα σε ισορροπία και βρίσκει το κύκλωμα.
    Λύνεται και με χρήση του θεωρήματος Thevenin αλλά δεν αξίζει τον κόπο στην συγκεκριμένη περίπτωση.

Γράψτε απάντηση στο physicsgg Ακύρωση απάντησης

Εισάγετε τα παρακάτω στοιχεία ή επιλέξτε ένα εικονίδιο για να συνδεθείτε:

Λογότυπο WordPress.com

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό WordPress.com. Αποσύνδεση /  Αλλαγή )

Φωτογραφία Google

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Google. Αποσύνδεση /  Αλλαγή )

Φωτογραφία Twitter

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Twitter. Αποσύνδεση /  Αλλαγή )

Φωτογραφία Facebook

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Facebook. Αποσύνδεση /  Αλλαγή )

Σύνδεση με %s

Ο ιστότοπος χρησιμοποιεί το Akismet για την εξάλειψη των ανεπιθύμητων σχολίων. Μάθετε πως επεξεργάζονται τα δεδομένα των σχολίων σας.

Αρέσει σε %d bloggers: