Υπολογίζοντας το μέγεθος των ατόμων χρησιμοποιώντας μολύβι και χαρτί

Posted on 15/01/2020

0


O Λόρδος Rayleigh το 1890, πρότεινε το εξής απλό πείραμα για την εκτίμηση του μεγέθους των ατόμων ή των μορίων: τοποθετούμε μια μικρή ποσοτήτα λαδιού όγκου V0, σε μια καθαρή επιφάνεια νερού και υπολογίζουμε το εμβαδόν S που καταλαμβάνει σ’ αυτή. Μπορεί κανείς να εκτιμήσει το πάχος της επιφάνειας h του απλωμένου λαδιού από την σχέση h = V0/S. Το πάχος αυτό, αν το στρώμα λαδιού ήταν μονομοριακό, μας δίνει μια εκτίμηση για το μέγεθος των μορίων του λαδιού. Στο αντίστοιχο πείραμα που περιγράφεται ΕΔΩ προκύπτει η τιμή ~2·10–9 m.

Το μέγεθος των ατόμων εκτίμησε και ο Αϊνστάιν το 1905, στην διδακτορική του διατριβή με τίτλο «Ένας νέος προσδιορισμός των μοριακών διαστάσεων», όπου εκτιμά το μέγεθος των μορίων της ζάχαρης περίπου~5·1010 m.

Ένα απλούστερο πείραμα, παρόμοιο με αυτό του Rayleigh, μπορεί να γίνει ανά πάσα στιγμή χρησιμοποιώντας μολύβι και χαρτί.

Για καλύτερες μετρήσεις μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε ένα ανταλλακτικό μηχανικού μολυβιού – συνήθως έχουν κυλινδρικό σχήμα ακτίνας R και μήκους ℓ. Ο όγκος του υπολογίζεται από την σχέση Vκ=πR2ℓ.

Στη συνέχεια, κρατώντας το μολύβι κάθετα στο χαρτί (κατά προτίμηση μιλιμετρέ) τραβάμε μια γραμμή μήκους L. Tότε στην επιφάνεια του χαρτιού δημιουργείται ένα λεπτότατο στρώμα γραφίτη σε σχήμα (περίπου) ορθογωνίου παραλληλεπιπέδου, με διαστάσεις L(μήκος), 2R(πλάτος) και ύψος h. O όγκος του στρώματος γραφίτη θα είναι:  Vπ=2RLh. Αν χαράξουμε Ν γραμμές μήκους L, τότε ο συνολικός όγκος του γραφίτη στο χαρτί θα είναι :

Vπ=Ν2RLh      (1)

Μετά από αυτή τη διαδικασία, προφανώς το μήκος του μολυβιού μειώνεται σε ℓ'<ℓ. Συνεπώς απλώθηκε στο χαρτί όγκος γραφίτη

Vκ’=πR2(ℓ–ℓ’)    (2)

Οι όγκοι των εξισώσεων (1) και (2) θεωρούνται ίσοι, οπότε h=\pi \frac{R(\ell -\ell')}{2NL}.

Στη δημοσίευση με τίτλο «A simple estimation of the size of the molecules using a pencil lead» , οι Esquivel et al αναφέρουν μετρήσεις με μολύβια HB (οι εργοστασιακές τιμές τους είναι ℓ=60mm και 2R=0.5mm), από τις οποίες προέκυψε για το ύψος του στρώματος γραφίτη h~3,9·108 m. Η τιμή αυτή αποτελεί ένα άνω όριο στην εκτίμηση του μεγέθους των ατόμων του άνθρακα. Παρατηρείστε ότι η διάμετρος του ατόμου άνθρακα που υπολογίζεται ΕΔΩ είναι 2,2·1010 m. Η τιμή που προσδιορίστηκε πειραματικά «με μολύβι και χαρτί» είναι 176% μεγαλύτερη. Δεν πρέπει να μας απογοητεύει αυτή η μεγάλη απόκλιση, δεδομένου ότι οι ακριβείς μετρήσεις μονοατομικών επιφανειών γραφενίου σε κατάλληλα εξοπλισμένα εργαστήρια δίνουν τιμές πάχους από 2·10−9m έως 2·10−8m!

μουσική υπόκρουση: Φίλιππος Πλακιάς – «Μολυβάκι μου Χα Μπέ»

Ετικέτα: