Ποιος είναι ο νόμος του Faraday;

Posted on 16/10/2019

0


(η συνέχεια της ανάρτησης: Η «κινησιακή» ηλεκτρεγερτική δύναμη και ο κανόνας ροής)

Το 1831 ο Michael Faraday παρουσίασε μια σειρά από πειράματα, τρία εκ των οποίων μπορούν να περιγραφούν ως εξής (με μια μικρή αλλοίωση της ιστορίας):

Πείραμα 1: Παρουσία ενός μαγνητικού πεδίου, μετακινούμε έναν αγώγιμο βρόχο προς τα δεξιά – βλέπε σχήμα (a). Στον βρόχο δημιουργήθηκε ροή ρεύματος.
Πείραμα 2: Κρατώντας τον βρόχο ακίνητο, μετακινούμε τον μαγνήτη (άρα και το μαγνητικό του πεδίο) προς τα αριστερά – βλέπε σχήμα (b). Δημιουργήθηκε πάλι ροή ρεύματος στο  στον βρόχο.
Πείραμα 3: Κρατώντας ακίνητο και τον βρόχο και τον μαγνήτη – σχήμα (c) – μεταβάλλουμε την ένταση του μαγνητικού πεδίου (χρησιμοποιώντας έναν ηλεκτρομαγνήτη μεταβάλλοντας την ένταση του ρεύματος του πηνίου). Για άλλη μια φορά δημιουργήθηκε ρεύμα στον βρόχο.

Το πρώτο πείραμα είναι ένα παράδειγμα κινησιακής ΗΕΔ, που εκφράζεται από τον κανόνα της ροής: Ɛ=–dΦ/dt.
Δε νομίζω να εκπλαγείτε αν σας πω ότι η ίδια ακριβώς ΗΕΔ αναπτύσσεται και στο πείραμα 2 – το μόνο που έχει σημασία είναι η σχετική κίνηση του μαγνήτη και του βρόχου.

Πράγματι, από την σκοπιά της Ειδικής Σχετικότητας πρέπει να είναι έτσι. Αλλά ο Faraday δεν γνώριζε σχετικότητα, και στην κλασσική ηλεκτροδυναμική αυτή η απλή αμοιβαιότητα είναι μια αξιοσημείωτη σύμπτωση. Στην περίπτωση του κινούμενου βρόχου, είναι μια μαγνητική δύναμη που κινεί τα φορτία και προκαλεί την ΗΕΔ, αλλά όταν ο βρόχος είναι ακίνητος η δύναμη που είναι υπεύθυνη για την εμφάνιση της ΗΕΔ δεν μπορεί να είναι μαγνητική – σε ακίνητα φορτία δεν ασκούνται μαγνητικές δυνάμεις. Τι είναι λοιπόν αυτό που προκαλεί την ΗΕΔ στην περίπτωση αυτή; Ποιο είναι το είδος του πεδίου που ασκεί δύναμη στα ακίνητα φορτία; Προφανώς κάποιο ηλεκτρικό πεδίο, αλλά σ’ αυτή την περίπτωση δεν φαίνεται κάποιο ηλεκτρικό πεδίο. Ο Faraday είχε μια ευφυή έμπνευση:

Ένα μεταβαλλόμενο μαγνητικό πεδίο  δημιουργεί επαγωγικά ένα ηλεκτρικό πεδίο.

Σε αυτό το επαγόμενο ηλεκτρικό πεδίο οφείλεται η ΗΕΔ του δεύτερου πειράματος (Εδώ μπορεί κάποιος να υποστηρίξει ότι το μαγνητικό πεδίο στο πείραμα 2 δεν αλλάζει πραγματικά – απλά κινείται. Αυτό που εννοώ είναι ότι αν σταθείτε σε μια σταθερή θέση το πεδίο που θα ανιχνεύσετε μεταβάλλεται καθώς διέρχεται ο μαγνήτης).

Πράγματι, αν (όπως ανακάλυψε πειραματικά ο Farady) η ΗΕΔ ισούται πάλι με τον ρυθμό μεταβολής της ροής:

\mathcal{E}=\oint \vec{E} \cdot d\vec{\ell}= -\frac{d\Phi}{dt} ή \oint \vec{E} \cdot d\vec{\ell}= -\int \frac{\partial \vec{B}}{\partial t} \cdot d \vec{S}

Γράψαμε το νόμο του Faraday σε ολοκληρωτική μορφή όπου φαίνεται πως το \vec{E} σχετίζεται με το \vec{B} (Παρατηρείστε ότι αν το μαγνητικό πεδίο είναι σταθερό παίρνουμε \oint \vec{E} \cdot d\vec{\ell}= 0 όπως ισχύει στην στατική περίπτωση).

Στο πείραμα 3 το μαγνητικό πεδίο μεταβάλλεται για εντελώς διαφορετικούς λόγους, αλλά σύμφωνα με το νόμο του Faraday επάγεται πάλι ένα ηλεκτρικό πεδίο το οποίο θα δημιουργήσει μια ΗΕΔ –dΦ/dt. Έτσι, μπορούμε να συμπτύξουμε και τις τρεις περιπτώσεις (και οποιονδήποτε συνδυασμό τους) σε ένα είδος παγκόσμιου κανόνα της ροής:

Οποτεδήποτε (και για οποιονδήποτε λόγο) μεταβάλλεται η μαγνητική ροή που διέρχεται μέσα από έναν βρόχο, μια ΗΕΔ

 Ɛ=–dΦ/dt               (1)

εμφανίζεται στον βρόχο.

Πολλοί ονομάζουν την διατύπωση αυτή «νόμο του Faraday». Μπορεί να γίνομαι σχολαστικός, αλλά αυτό μου προκαλεί σύγχυση. Στην πραγματικότητα υπάρχουν δυο εντελώς διαφορετικοί μηχανισμοί πίσω από την εξ. (1) και με το να τους ταυτίζουμε και τους δυο με τον «νόμο του Faraday» είναι σα να λέμε ότι εφόσον τα δυο δίδυμα μοιάζουν θα πρέπει να τα φωνάζουμε με το ίδιο όνομα.

Στο πρώτο πείραμα του Faraday είναι η δύναμη Lorentz που δρα και η ΗΕΔ είναι μαγνητική. Αλλά στα επόμενα δυο πειράματα είναι ένα ηλεκτρικό πεδίο (επαγόμενο από την μεταβολή του μαγνητικού πεδίου) που κάνει τη δουλειά. Κάτω από αυτό το πρίσμα, είναι μάλλον απροσδόκητο το ότι και η πρώτη διαδικασία παράγει την ίδια σχέση για την ΗΕΔ με τις επόμενες δύο. Στην πραγματικότητα, ήταν ακριβώς αυτή η «σύμπτωση» που οδήγησε τον Einstein στην ειδική θεωρία της σχετικότητας – προσπάθησε να βρεί μια βαθύτερη ερμηνεία του γεγονότος που αποτελούσε σύμπτωση στην κλασσική ηλεκτροδυναμική. Αλλά αυτό είναι μια ιστορία της ειδικής σχετικότητας. Όταν λοιπόν βρισκόμαστε στα χωράφια της κλασσικής ηλεκτροδυναμικής,  και μέχρι να φτάσουμε στην θεωρία της ειδικής σχετικότητας, καλό είναι να κρατήσουμε τον όρο «νόμος του Faraday» για τα ηλεκτρικά πεδία που επάγονται από μεταβαλλόμενα μαγνητικά πεδία, μη θεωρώντας το πείραμα 1 ως περίπτωση του νόμου Faraday.

πηγή: «Εισαγωγή στην Ηλεκτροδυναμική», David J. Griffiths, Πανεπιστημιακές Εκδόσεις Κρήτης

Ετικέτα: ,