Ο αριθμός 3 ως άθροισμα τριών κύβων

Posted on 24/09/2019

0


… με τρεις διαφορετικούς τρόπους

Μπορούμε να γράψουμε έναν ακέραιο αριθμό k ως άθροισμα των κύβων τριών ακέραιων αριθμών (k=x3+y3+z3); O αριθμός 42 ήταν ο τελευταίος αριθμός μικρότερος του 100 που δεν είχε εκφραστεί ως άθροισμα τριών κύβων και αυτό επετεύχθη πριν από δυο εβδομάδες.

Για τον αριθμό 3 υπήρχαν δυο γνωστές (εύκολες) λύσεις: 3=13+13+13=43 + 43 + (–5)3. Οι μαθηματικοί έψαχναν και για τρίτο τρόπο επί δεκαετίες.

Τελικά οι Booker και Sutherland τα κατάφεραν βρίσκοντας την εξής λύση:

3=5699368212219623807203 + (–569936821113563493509)3 + (–472715493453327032)3

Για να βρεθεί το παραπάνω αποτέλεσμα συνεργάστηκαν οι υπολογιστές μισού εκατομμυρίου εθελοντών. Για να βρει το αποτέλεσμα αυτό ένας υπολογιστής μόνος του θα έπρεπε να λειτουργεί πάνω από 456 χρόνια!

Σύμφωνα με τον Booker, όταν ένας αριθμός μπορεί να εκφραστεί ως άθροισμα τριών κύβων, τότε υπάρχουν άπειρες λύσεις, και μέχρι σήμερα έχουν βρεθεί μόνο τρεις!

Δείτε το σχετικό βίντεο του Numberphile: