Ταξιδεύοντας στο πολυσύμπαν με οδηγό το γραφένιο

Posted on 07/08/2019

0


Καμιά φορά ακούμε από τους συνανθρώπους μας τόσο τρελά πράγματα, που μας κάνουν να αναρωτηθούμε αν ανήκουν στο ίδιο σύμπαν με μας ή αν εμείς βρεθήκαμε με κάποιο ανεξήγητο τρόπο σε ένα άλλο παράλληλο σύμπαν. Σε αυτές τις περιπτώσεις σύμφωνα με τον Νομπελίστα φυσικό Andre Geim – ο οποίος μεταξύ άλλων διαθέτει εξαιρετικό χιούμορ – μπορεί να μας σώσει ένα μικρό κομμάτι γραφενίου.

Έχοντας το γραφένιο τοποθετημένο σε ένα διαφανές πλαστικό φιλμ αφήνουμε να περάσει μέσα από αυτό το φως του Ήλιου. Υπολογίζοντας τις περιοχές του φιλμ που καλύπτονται και αυτές που δεν καλύπτονται από το γραφένιο, μπορεί κανείς να υπολογίσει την ποσότητα του φωτός που απορροφάται. Για το γραφένιο του σύμπαντός μας το ποσοστό αυτό πρέπει να είναι 2,3% (Φαίνεται μικρό ποσοστό, όμως στην πραγματικότητα το γραφένιο είναι ένα από τα πιο απορροφητικά στο φως υλικά, ανά μονάδα πάχους).

Το ενδιαφέρον είναι πως ο αριθμός 2,3% δεν είναι τυχαίος. Είναι το γινόμενο της σταθεράς λεπτής υφής α=1/137 επί τον αριθμό π=3,14…

Το πρώτο πείραμα σχετικά με την απορρόφηση του λευκού φωτός από το γραφένιο έγινε από τον Rahul Nair, ο οποίος με σχετικά καλή ακρίβεια βρήκε ότι το γραφένιο απορροφά ένα κλάσμα (π·α) του ορατού φωτός. Σήμερα μπορείτε να αγοράσετε γραφένιο τοποθετημένο σε διαφανές υπόστρωμα και να εκτελέσετε το πείραμα μέτρησης της οπτικής αδιαφάνειάς του στο σπίτι ή στο σχολείο.

σχήμα 1

Ο συντελεστής διέλευσης λευκού φωτός του γραφενίου (πάχους ενός μόλις ατόμου) είναι Τ=1-π·α≈97,7% και εξαρτάται μόνο από την σταθερά λεπτής υφής (η διακεκομμένη μαύρη καμπύλη στο σχήμα 1). Μια πιο ακριβής έκφραση είναι η Τ=(1+π·α/2)-2 (η συνεχής μπλε γραμμή στο σχήμα 1).

Παρατηρούμε ότι καθώς η τιμή της σταθεράς λεπτής υφής αυξάνει (υποτίθεται σε κάποια άλλα πιθανά σύμπαντα) ο συντελεστής διέλευσης του ορατού φωτός Τ μειώνεται.

Κι εδώ έρχεται ο Ilya Weinstein με ένα πρόσφατο άρθρο του να μας υπενθυμίσει πως η γεωμετρία του χώρου των διαφόρων συμπάντων του πολυσύμπαντος μπορεί να είναι διαφορετική. Έτσι τίθεται ζήτημα σχετικά με την τιμή του αριθμού π, που σε άλλες γεωμετρίες μπορεί να παίρνει τιμές διαφορετικές από 3,14…. Σε τέτοιες περιπτώσεις μπορεί να χρησιμοποιηθεί η σχέση της γενικευμένης τριγωνομετρίας του David Shelupsky, sinsx+cossx=1, όπου s≥1, και να προκύψει ο γενικευμένος αριθμός π συναρτήσει της συνάρτησης γάμα:
\pi_{s}=\frac{2 \Gamma (1/s)^{2}}{s \Gamma (2/s)} που παίρνει τιμές π1=2 έως π=4. Για τον επίπεδο Ευκλείδειο χώρο προκύπτει π2=3,14…

Το σχήμα 1 απεικονίζει και τις καμπύλες βαθμονόμησης του Τ συναρτήσει της σταθεράς λεπτής υφής για τις ακραίες περιπτώσεις π1 και π(οι μπλε διεκεκομμένες καμπύλες). Μετρώντας την οπτική διαπερατότητα του γραφενίου, ένας περιπλανώμενος στο πολυσύμπαν προσδιορίζει το εύρος τιμών της σταθεράς λεπτής υφής, και επομένως το σύνολο των συμπάντων στο οποίο μπορεί να βρίσκεται. Για παράδειγμα στην τιμή Τ=90% προκύπτει το διάστημα τιμών 3,7/137<α<7,5/137 (βλέπε το οριζόντιο εύρος στο σχήμα 1). Από την άλλη μεριά, αν π.χ. σε ένα σύμπαν ισχύει α=3/137, τότε ο συντελεστής διέλευσης του μονοατομικού στρώματος γραφενίου θα ήταν από 95,6% έως 91,2% εξαιτίας του γενικευμένου αριθμού πs (βλέπε κατακόρυφο εύρος στο σχήμα 1). Συνεπώς χρειαζόμαστε την ανεξάρτητη γνώση της μιας από τις δυο σταθερές για την οριστική ταυτοποίησή τους. Ας σημειωθεί ότι η μέτρηση της σταθεράς λεπτής υφής α διαμέσου της σταθεράς von Klitzing επηρεάζεται από την τιμή του πs.

Συνεπώς οι ταξιδιώτες του πολυσύμπαντος διαθέτοντας ένα μικρό κομμάτι γραφενίου και χρησιμοποιώντας τα διαγράμματα του παραπάνω σχήματος μπορούν να εκτιμήσουν εκτός από την σταθερά λεπτής υφής και την καμπυλότητα του σύμπαντος στο οποίο βρίσκονται. Αλλά αυτά είναι συμπεράσματα για συζητήσεις παραλίας.
Αυτό που πρέπει να συγκρατήσουμε είναι πως το ποσοστό απορρόφησης του λευκού φωτός από το γραφένιο είναι 2,3% και ότι αυτό διαπιστώνεται πολύ εύκολα πειραματικά. Επιπλέον ο αριθμός αυτός είναι απλά το γινόμενο της σταθεράς λεπτής υφής α επί τον αριθμό π!

πηγές: https://arxiv.org/ftp/arxiv/papers/1908/1908.01064.pdfhttps://www.nature.com/articles/nphys4310?draft=collection